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5. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置。AB'与CD交于点E。
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点。PG⊥AE于点G。PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由。
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点。PG⊥AE于点G。PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由。
答案
5. 解:(1)证明:
∵ 四边形ABCD为矩形,
∴ B'C=BC=AD,∠B'=∠B=∠D=90°,
又
∵ ∠B'EC=∠DEA,
∴ △AED≌△CEB'.
(2)由已知条件可知:∠EAC=∠CAB,
且∠CAB=∠ECA,
∴ ∠EAC=∠ECA,
∴ AE=EC=8-3=5.
在△ADE中,AD=4, 延长HP交AB于M,则PM⊥AB,
∴ PG=PM,
∴ PG+PH=PM+PH=HM=AD=4.
∵ 四边形ABCD为矩形,
∴ B'C=BC=AD,∠B'=∠B=∠D=90°,
又
∵ ∠B'EC=∠DEA,
∴ △AED≌△CEB'.
(2)由已知条件可知:∠EAC=∠CAB,
且∠CAB=∠ECA,
∴ ∠EAC=∠ECA,
∴ AE=EC=8-3=5.
在△ADE中,AD=4, 延长HP交AB于M,则PM⊥AB,
∴ PG=PM,
∴ PG+PH=PM+PH=HM=AD=4.
1. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D'处，则重叠部分△AFC的面积为
10
。答案
1. 10
2. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点。求证：MN⊥DE。
答案
2. 证明:连接ME,MD.
∵ BD⊥AC,CE⊥AB, M是BC的中点,
∴ EM=ED.
∵ 点N是DE的中点,
∴ MN⊥DE.
∵ BD⊥AC,CE⊥AB, M是BC的中点,
∴ EM=ED.
∵ 点N是DE的中点,
∴ MN⊥DE.
