2026年学习之友八年级数学下册人教版第47页答案
3. 如图，将矩形纸 $ABCD$ 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 $EFGH$，若 $EH = 12\mathrm{cm}$，$EF = 16\mathrm{cm}$，则边 $AD$ 的长是(
C
)

A.$12\mathrm{cm}$
B.$16\mathrm{cm}$
C.$20\mathrm{cm}$
D.$28\mathrm{cm}$

答案

3. C
4. 若顺次连接四边形 $ABCD$ 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 $ABCD$ 一定是(
C
)

A.矩形
B.平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形

答案

4. C
5. 如图，在直线 $MN$ 上和直线 $MN$ 外分别取点 $A$，$B$，过线段 $AB$ 的中点 $O$ 作 $CD$ 平行于 $MN$，分别与 $∠ MAB$ 与 $∠ NAB$ 的平分线相交于点 $C$，$D$.求证：四边形 $ACBD$ 是矩形.

答案

5. 证明：
∵ AD平分∠BAN，
∴ ∠DAN=∠BAD.
∵ CD//MN，
∴ ∠CDA=∠DAN，
∴ ∠BAD=∠CDA，
∵ OD=OA.
同理CO=OA.
∴ CO=OD=AO，
∴ ∠CAD=90°.
∵ AO=BO，
∴ 四边形ACBD是平行四边形，
∴ 四边形ACBD是矩形.
6. 如图，将 $□ ABCD$ 的边 $DC$ 延长到点 $E$，使 $CE = DC$，连接 $AE$，交 $BC$ 于点 $F$.
（1）求证：$△ ABF ≌ △ ECF$；
（2）若 $∠ AFC = 2∠ D$，连接 $AC$，$BE$，求证：四边形 $ABEC$ 是矩形.

答案

6. 证明：(1)略
(2)可证四边形ABEC是平行四边形，
∠AFC=2∠D，
∴ ∠AFC=2∠ABF=2∠BAF，
∴ ∠ABF=∠BAF，
∴ AF=AB，
∴ BC=AE，
∴ 平行四边形ABEC是矩形.
1. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 3$，$BC = 4$，点 $E$ 是 $BC$ 边上一点，连接 $AE$，把 $∠ B$ 沿 $AE$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B'$ 处，当 $△ CEB'$ 为直角三角形时，求 $BE$ 的长为
$\frac{3}{2}$或3
.

答案

1. $\frac{3}{2}$或3
2. 如图，已知 $AB // DE$，$AB = DE$，$AF = CD$，$∠ CEF = 90^{\circ}$.
（1）若 $∠ ECF = 30^{\circ}$，$CF = 8$，求 $CE$ 的长；
（2）求证：$△ ABF ≌ △ DEC$；
（3）求证：四边形 $BCEF$ 是矩形.

答案

2. (1)解：
∵ ∠CEF=90°，
∠ECF=30°，CF=8，
∴ $EF=\frac{1}{2}CF=4$，
∴ $CE=\sqrt{CF^{2}-EF^{2}}=4\sqrt{3}$.
证明：(2)
∵ AB//DE，
∴ ∠A=∠D.
∵ AB=DE，AF=CD，
∴ △ABF≌△DEC.
(3)由(2)可知△ABF≌△DEC，
∴ BF=CE，
∠AFB=∠DCE，
∴ ∠BFC=∠ECF，
∴ BF//EC，
∴ 四边形BCEF是平行四边形.
∵ ∠CEF=90°，
∴ 四边形BCEF是矩形.