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2. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 因为$5×0.7 = 3.5$，所以3.5是0.7的倍数，0.7是3.5的因数。(
(2) 一个数的因数的个数是有限的。(
(3) 两个连续自然数的积一定是奇数。(
(4) 1 kg的$\frac{2}{3}$和2 kg的$\frac{1}{3}$一样重。(
(5) 用小正方体搭一个稍大的正方体，至少需要4个才能搭成。(
(6) 从正方体的一个角切去一个小正方体，表面积和体积都变小了。(
(7) 棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。(
(8) 假分数都大于1。(
(9) $\frac{3}{7}$的分子加上6，要使分数的大小不变，它的分母也要加上6。(
(1) 因为$5×0.7 = 3.5$，所以3.5是0.7的倍数，0.7是3.5的因数。(
×
)(2) 一个数的因数的个数是有限的。(
√
)(3) 两个连续自然数的积一定是奇数。(
×
)(4) 1 kg的$\frac{2}{3}$和2 kg的$\frac{1}{3}$一样重。(
√
)(5) 用小正方体搭一个稍大的正方体，至少需要4个才能搭成。(
×
)(6) 从正方体的一个角切去一个小正方体，表面积和体积都变小了。(
×
)(7) 棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。(
×
)(8) 假分数都大于1。(
×
)(9) $\frac{3}{7}$的分子加上6，要使分数的大小不变，它的分母也要加上6。(
×
)答案
2. （1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）× （6）× （7）× （8）× （9）×
解析
【分析】
我们逐个分析每道小题：
1. 第(1)题：倍数和因数的定义仅适用于非0自然数范围，0.7和3.5都是小数，不符合该范围，因此不能用倍数和因数的关系描述它们。
2. 第(2)题：一个数的因数最小是1，最大是它本身，因数的个数是有限的，比如6的因数只有1、2、3、6这4个。
3. 第(3)题：两个连续自然数中必有一个奇数、一个偶数，根据奇数×偶数=偶数的运算性质，它们的积是偶数而非奇数。
4. 第(4)题：分别计算两者重量，1kg的$\frac{2}{3}$为$1×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$kg，2kg的$\frac{1}{3}$为$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$kg，重量相等。
5. 第(5)题：搭稍大的正方体，棱长至少为2个小正方体棱长，所需小正方体数量为$2×2×2=8$个，不是4个。
6. 第(6)题：从正方体角上切去小正方体，原来减少的3个面会被新露出的3个面补充，表面积不变；但体积因切去一部分而变小，因此“表面积和体积都变小”的说法错误。
7. 第(7)题：表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，单位不同的量无法比较大小，不能说两者相等。
8. 第(8)题：假分数是分子大于或等于分母的分数，比如$\frac{2}{2}$是假分数，它等于1，并非所有假分数都大于1。
9. 第(9)题：$\frac{3}{7}$的分子加6后变为9，是原分子的3倍，根据分数基本性质，分母需变为$7×3=21$，即分母应加14，不是6。
【解析】
(1) 倍数和因数的概念仅适用于非0自然数，0.7是小数，该说法错误，画“×”。
(2) 一个数的因数最小是1，最大是它本身，因数个数有限，该说法正确，画“√”。
(3) 两个连续自然数的积是偶数，不是奇数，该说法错误，画“×”。
(4) 经计算，两者重量均为$\frac{2}{3}$kg，重量相等，该说法正确，画“√”。
(5) 搭最小的稍大正方体需要8个小正方体，不是4个，该说法错误，画“×”。
(6) 切去角上小正方体后表面积不变、体积变小，该说法错误，画“×”。
(7) 表面积和体积单位不同，无法比较，该说法错误，画“×”。
(8) 假分数包括等于1的情况，并非都大于1，该说法错误，画“×”。
(9) 分子扩大3倍后，分母应加14才能保持分数大小不变，该说法错误，画“×”。
【答案】
(1) × (2) √ (3) × (4) √ (5) × (6) × (7) × (8) × (9) ×
【知识点】
1. 因数与倍数概念
2. 分数的基本性质
3. 正方体的特征及计算
【点评】
本题涵盖多个数学基础知识点，重点考查学生对概念的精准理解和基础运算能力，部分题目易因概念混淆出错（如表面积与体积的区别、假分数的定义），需学生仔细审题，准确把握知识点细节。
【难度系数】
0.6
我们逐个分析每道小题：
1. 第(1)题：倍数和因数的定义仅适用于非0自然数范围，0.7和3.5都是小数，不符合该范围，因此不能用倍数和因数的关系描述它们。
2. 第(2)题：一个数的因数最小是1，最大是它本身，因数的个数是有限的，比如6的因数只有1、2、3、6这4个。
3. 第(3)题：两个连续自然数中必有一个奇数、一个偶数，根据奇数×偶数=偶数的运算性质，它们的积是偶数而非奇数。
4. 第(4)题：分别计算两者重量，1kg的$\frac{2}{3}$为$1×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$kg，2kg的$\frac{1}{3}$为$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$kg，重量相等。
5. 第(5)题：搭稍大的正方体，棱长至少为2个小正方体棱长，所需小正方体数量为$2×2×2=8$个，不是4个。
6. 第(6)题：从正方体角上切去小正方体，原来减少的3个面会被新露出的3个面补充，表面积不变；但体积因切去一部分而变小，因此“表面积和体积都变小”的说法错误。
7. 第(7)题：表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，单位不同的量无法比较大小，不能说两者相等。
8. 第(8)题：假分数是分子大于或等于分母的分数，比如$\frac{2}{2}$是假分数，它等于1，并非所有假分数都大于1。
9. 第(9)题：$\frac{3}{7}$的分子加6后变为9，是原分子的3倍，根据分数基本性质，分母需变为$7×3=21$，即分母应加14，不是6。
【解析】
(1) 倍数和因数的概念仅适用于非0自然数，0.7是小数，该说法错误，画“×”。
(2) 一个数的因数最小是1，最大是它本身，因数个数有限，该说法正确，画“√”。
(3) 两个连续自然数的积是偶数，不是奇数，该说法错误，画“×”。
(4) 经计算，两者重量均为$\frac{2}{3}$kg，重量相等，该说法正确，画“√”。
(5) 搭最小的稍大正方体需要8个小正方体，不是4个，该说法错误，画“×”。
(6) 切去角上小正方体后表面积不变、体积变小，该说法错误，画“×”。
(7) 表面积和体积单位不同，无法比较，该说法错误，画“×”。
(8) 假分数包括等于1的情况，并非都大于1，该说法错误，画“×”。
(9) 分子扩大3倍后，分母应加14才能保持分数大小不变，该说法错误，画“×”。
【答案】
(1) × (2) √ (3) × (4) √ (5) × (6) × (7) × (8) × (9) ×
【知识点】
1. 因数与倍数概念
2. 分数的基本性质
3. 正方体的特征及计算
【点评】
本题涵盖多个数学基础知识点，重点考查学生对概念的精准理解和基础运算能力，部分题目易因概念混淆出错（如表面积与体积的区别、假分数的定义），需学生仔细审题，准确把握知识点细节。
【难度系数】
0.6
3. 选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1) 符合要求的几何体是(
(1) 符合要求的几何体是(
②
)。答案
3. （1）②
解析
【分析】
要选出符合给定的前面视图和上面视图的几何体，我们可以分两步来判断：
1. 先明确两个视图的特征：
从前面看：底层是4个横向排列的小正方形，上层在从左往右第2个小正方形的正上方有1个小正方形。
从上面看：有两排，前排（下方）左侧有1个小正方形，后排（上方）有3个横向排列的小正方形。
2. 逐个分析选项中的几何体：
几何体①：从前面观察时，底层只能看到3个小正方形，不符合前面视图底层4个的特征，排除。
几何体③：从上面观察时，是4个横向排列的小正方形，没有前排左侧单独的小正方形，不符合上面视图的特征，排除。
几何体②：从前面看，底层有4个小正方形，上层在第2个上方有1个；从上面看，前排左侧1个，后排3个，完全符合两个视图的要求。
【解析】
根据给定的视图特征逐一验证：
1. 验证前面视图：
①从前面看底层为3个小正方形，不符合“底层4个”的要求；
②从前面看底层4个小正方形，上层第2个上方有1个，符合要求；
③从前面看符合前面视图，但需结合上面视图判断。
2. 验证上面视图：
③从上面看是4个并排的小正方形，不符合“前排左侧1个，后排3个”的要求；
②从上面看符合该特征。
综上，只有几何体②同时符合两个视图的要求。
【答案】
②
【知识点】
三视图的识别
【点评】
本题主要考查对几何体三视图的理解与判断，解题关键是准确把握不同方向视图的特征，通过逐一验证排除不符合的选项，培养空间想象能力。
【难度系数】
0.6
要选出符合给定的前面视图和上面视图的几何体，我们可以分两步来判断：
1. 先明确两个视图的特征：
从前面看：底层是4个横向排列的小正方形，上层在从左往右第2个小正方形的正上方有1个小正方形。
从上面看：有两排，前排（下方）左侧有1个小正方形，后排（上方）有3个横向排列的小正方形。
2. 逐个分析选项中的几何体：
几何体①：从前面观察时，底层只能看到3个小正方形，不符合前面视图底层4个的特征，排除。
几何体③：从上面观察时，是4个横向排列的小正方形，没有前排左侧单独的小正方形，不符合上面视图的特征，排除。
几何体②：从前面看，底层有4个小正方形，上层在第2个上方有1个；从上面看，前排左侧1个，后排3个，完全符合两个视图的要求。
【解析】
根据给定的视图特征逐一验证：
1. 验证前面视图：
①从前面看底层为3个小正方形，不符合“底层4个”的要求；
②从前面看底层4个小正方形，上层第2个上方有1个，符合要求；
③从前面看符合前面视图，但需结合上面视图判断。
2. 验证上面视图：
③从上面看是4个并排的小正方形，不符合“前排左侧1个，后排3个”的要求；
②从上面看符合该特征。
综上，只有几何体②同时符合两个视图的要求。
【答案】
②
【知识点】
三视图的识别
【点评】
本题主要考查对几何体三视图的理解与判断，解题关键是准确把握不同方向视图的特征，通过逐一验证排除不符合的选项，培养空间想象能力。
【难度系数】
0.6
(2) 下列说法错误的是(
① 既是2、5的倍数，也是3的倍数的最小两位数是30
② 奇数与奇数的和是偶数，奇数与偶数的和是奇数
③ 所有的偶数都是合数
④ 小明吃了一个西瓜的$\frac{1}{4}$
③
)。① 既是2、5的倍数，也是3的倍数的最小两位数是30
② 奇数与奇数的和是偶数，奇数与偶数的和是奇数
③ 所有的偶数都是合数
④ 小明吃了一个西瓜的$\frac{1}{4}$
答案
（2）③
解析
【分析】
这道题需要我们逐一判断每个说法的正误，解题思路是结合相关数学概念，对每个选项进行分析：首先回忆2、3、5的倍数特征，判断选项①；再根据奇偶数的运算性质验证选项②；接着依据质数与合数的定义，分析选项③中偶数与合数的关系；最后结合分数的意义判断选项④，找出错误的说法。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
① 既是2、5的倍数，个位数字必须是0，同时要是3的倍数，需满足各位数字之和是3的倍数。最小的两位数里，10、20都不是3的倍数，30满足所有条件，该说法正确。
② 根据奇偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，例如1+3=4（偶数），1+2=3（奇数），该说法正确。
③ 偶数是能被2整除的数，但2是偶数，它只有1和自身两个因数，属于质数而非合数，因此“所有的偶数都是合数”这个说法错误。
④ 把整个西瓜看作单位“1”，将其平均分成4份，吃其中的1份就是这个西瓜的$\frac{1}{4}$，该说法合理且正确。
综上，错误的说法是③。
【答案】
③
【知识点】
1. 2、3、5的倍数特征；2. 奇偶数运算性质；3. 质数与合数定义
【点评】
本题综合考查了数的整除特征、奇偶数运算规律、质数合数概念以及分数的意义，重点考查学生对易混淆概念的辨析能力，尤其要注意2是偶数但属于质数这一特殊情况。
【难度系数】
0.6
这道题需要我们逐一判断每个说法的正误，解题思路是结合相关数学概念，对每个选项进行分析：首先回忆2、3、5的倍数特征，判断选项①；再根据奇偶数的运算性质验证选项②；接着依据质数与合数的定义，分析选项③中偶数与合数的关系；最后结合分数的意义判断选项④，找出错误的说法。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
① 既是2、5的倍数，个位数字必须是0，同时要是3的倍数，需满足各位数字之和是3的倍数。最小的两位数里，10、20都不是3的倍数，30满足所有条件，该说法正确。
② 根据奇偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，例如1+3=4（偶数），1+2=3（奇数），该说法正确。
③ 偶数是能被2整除的数，但2是偶数，它只有1和自身两个因数，属于质数而非合数，因此“所有的偶数都是合数”这个说法错误。
④ 把整个西瓜看作单位“1”，将其平均分成4份，吃其中的1份就是这个西瓜的$\frac{1}{4}$，该说法合理且正确。
综上，错误的说法是③。
【答案】
③
【知识点】
1. 2、3、5的倍数特征；2. 奇偶数运算性质；3. 质数与合数定义
【点评】
本题综合考查了数的整除特征、奇偶数运算规律、质数合数概念以及分数的意义，重点考查学生对易混淆概念的辨析能力，尤其要注意2是偶数但属于质数这一特殊情况。
【难度系数】
0.6
(3) 24有(
① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10
③
)个因数。① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10
答案
（3）③
解析
【分析】
要解决“24有多少个因数”的问题，首先明确因数的定义：若整数a除以整数b（b≠0）的商为整数且无余数，则b是a的因数。可以通过两种思路求解：
1. 列举法：从1开始，成对找出能整除24的数，避免遗漏；
2. 分解质因数法：先把24分解为质因数的乘积形式，再利用因数个数公式计算，公式为：若数N=p^a×q^b（p、q为不同质数，a、b为正整数），则N的因数个数为(a+1)×(b+1)。
【解析】
方法一：列举法
依次找出能整除24的数：1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。
方法二：分解质因数法
将24分解质因数：24=2×2×2×3=2³×3¹
根据因数个数公式，因数个数为(3+1)×(1+1)=4×2=8（个）
【答案】
③
【知识点】
因数的概念、因数的求法
【点评】
本题考查因数的相关知识，列举法是基础方法，适合较小的数，需注意成对列举避免重复或遗漏；分解质因数法更高效，适合较大的数，掌握因数个数公式可快速求解。
【难度系数】
0.7
要解决“24有多少个因数”的问题，首先明确因数的定义：若整数a除以整数b（b≠0）的商为整数且无余数，则b是a的因数。可以通过两种思路求解：
1. 列举法：从1开始，成对找出能整除24的数，避免遗漏；
2. 分解质因数法：先把24分解为质因数的乘积形式，再利用因数个数公式计算，公式为：若数N=p^a×q^b（p、q为不同质数，a、b为正整数），则N的因数个数为(a+1)×(b+1)。
【解析】
方法一：列举法
依次找出能整除24的数：1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。
方法二：分解质因数法
将24分解质因数：24=2×2×2×3=2³×3¹
根据因数个数公式，因数个数为(3+1)×(1+1)=4×2=8（个）
【答案】
③
【知识点】
因数的概念、因数的求法
【点评】
本题考查因数的相关知识，列举法是基础方法，适合较小的数，需注意成对列举避免重复或遗漏；分解质因数法更高效，适合较大的数，掌握因数个数公式可快速求解。
【难度系数】
0.7
(4) 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是4 dm、3 dm、2 dm，那么正方体的体积是(
① 53 ② 27 ③ 54 ④ 9
②
)$\mathrm{dm}^3$。① 53 ② 27 ③ 54 ④ 9
答案
（4）②
解析
【分析】
要解决这道题，我们的思路是：先利用长方体棱长总和公式求出总棱长，由于长方体和正方体棱长总和相等，再用总棱长除以12得到正方体的棱长，最后根据正方体体积公式计算出体积，再匹配对应选项。具体来说，先通过长方体棱长总和公式（长+宽+高）×4算出总棱长，再结合正方体12条棱长度相等的特征求出棱长，最后用棱长的立方计算体积。
【解析】
1. 计算长方体的棱长总和：
长方体棱长总和 =（长+宽+高）×4 =（4+3+2）×4 = 9×4 = 36（dm）
2. 计算正方体的棱长：
因为正方体棱长总和与长方体相等，且正方体有12条长度相等的棱，所以正方体棱长 = 36÷12 = 3（dm）
3. 计算正方体的体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = 3×3×3 = 27（dm³）
因此答案选②。
【答案】
②
【知识点】
长方体棱长总和公式、正方体体积公式
【点评】
本题考查长方体和正方体棱长总和与体积公式的综合应用，解题关键是抓住“棱长总和相等”这一核心条件，建立两者之间的联系，逐步推导计算，需要熟练掌握并正确运用相关几何公式。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们的思路是：先利用长方体棱长总和公式求出总棱长，由于长方体和正方体棱长总和相等，再用总棱长除以12得到正方体的棱长，最后根据正方体体积公式计算出体积，再匹配对应选项。具体来说，先通过长方体棱长总和公式（长+宽+高）×4算出总棱长，再结合正方体12条棱长度相等的特征求出棱长，最后用棱长的立方计算体积。
【解析】
1. 计算长方体的棱长总和：
长方体棱长总和 =（长+宽+高）×4 =（4+3+2）×4 = 9×4 = 36（dm）
2. 计算正方体的棱长：
因为正方体棱长总和与长方体相等，且正方体有12条长度相等的棱，所以正方体棱长 = 36÷12 = 3（dm）
3. 计算正方体的体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = 3×3×3 = 27（dm³）
因此答案选②。
【答案】
②
【知识点】
长方体棱长总和公式、正方体体积公式
【点评】
本题考查长方体和正方体棱长总和与体积公式的综合应用，解题关键是抓住“棱长总和相等”这一核心条件，建立两者之间的联系，逐步推导计算，需要熟练掌握并正确运用相关几何公式。
【难度系数】
0.7
