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1. 填空。
(1) 一个数，它的最大因数和最小倍数都是15，这个数是（
(2) 要使67□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最小填（
(3) 一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，个位上是最小的奇数，这个数是（
(4) $267\ \mathrm{m}^3 = (\quad)\ \mathrm{dm}^3$ $56000\ \mathrm{cm}^3 = (\quad)\ \mathrm{dm}^3$
$3500\ \mathrm{mL} = (\quad)\ \mathrm{L}$ $0.78\ \mathrm{dm}^3 = (\quad)\ \mathrm{L} = (\quad)\ \mathrm{mL}$
(5) 在（）里填上适当的单位名称。
一间教室所占空间约200（
一个水杯的高约20（
(6) $1\frac{1}{4}$的分数单位是（
(7) 把一根5米长的绳子平均截成6段，每段长是这根绳子的（
(8) 五（1）班有男生27人，女生18人，女生人数是男生的（
(9) 用3个棱长是2 cm的正方体拼成一个长方体，它的表面积是（
(10) 正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（
(11) 一段钢材，长2.5 m，横截面为边长1 dm的正方形。这段钢材的体积是（
(12) 用小正方体搭建一个几何体，从前面、左面和上面看到的情况如右图，要搭成这样的几何体至少需要（
(13) 在下面的括号里填上适当的数。
$2 = \frac{(\quad)}{6}$ $\frac{3}{7} = \frac{(\quad)}{21} = \frac{12}{(\quad)}$ $2\frac{3}{5} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
(14) 用分数表示下面图形中的阴影部分。
(1) 一个数，它的最大因数和最小倍数都是15，这个数是（
15
）。(2) 要使67□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最小填（
2
）。(3) 一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的偶数，十位上是最小的合数，个位上是最小的奇数，这个数是（
2041
）。(4) $267\ \mathrm{m}^3 = (\quad)\ \mathrm{dm}^3$ $56000\ \mathrm{cm}^3 = (\quad)\ \mathrm{dm}^3$
$3500\ \mathrm{mL} = (\quad)\ \mathrm{L}$ $0.78\ \mathrm{dm}^3 = (\quad)\ \mathrm{L} = (\quad)\ \mathrm{mL}$
(5) 在（）里填上适当的单位名称。
一间教室所占空间约200（
$m^{3}$
）；一台洗衣机的体积约300（$dm^{3}$
）；一个水杯的高约20（
cm
），里面装满水约是220（ml
）。(6) $1\frac{1}{4}$的分数单位是（
$\frac{1}{4}$
），再加上（3
）个这样的分数单位就是最小的质数。(7) 把一根5米长的绳子平均截成6段，每段长是这根绳子的（
$\frac{1}{6}$
），每段长（$\frac{5}{6}$
）米。(8) 五（1）班有男生27人，女生18人，女生人数是男生的（
$\frac{2}{3}$
）。(9) 用3个棱长是2 cm的正方体拼成一个长方体，它的表面积是（
$56cm^{2}$
），体积是（$24cm^{3}$
）。(10) 正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（
4
）倍，它的体积就扩大到原来的（8
）倍。(11) 一段钢材，长2.5 m，横截面为边长1 dm的正方形。这段钢材的体积是（
25
）$\mathrm{dm}^3$。1 $\mathrm{dm}^3$的钢材重7.8 kg，这段钢材重（195
）kg。(12) 用小正方体搭建一个几何体，从前面、左面和上面看到的情况如右图，要搭成这样的几何体至少需要（
3
）个小正方体。(13) 在下面的括号里填上适当的数。
$2 = \frac{(\quad)}{6}$ $\frac{3}{7} = \frac{(\quad)}{21} = \frac{12}{(\quad)}$ $2\frac{3}{5} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
(14) 用分数表示下面图形中的阴影部分。
答案
1. （1）15 （2）2 （3）2041 （4）267000 56 3.5 0.78 780 （5）$m^{3}$ $dm^{3}$ cm ml （6）$\frac{1}{4}$ 3 （7）$\frac{1}{6}$ $\frac{5}{6}$ （8）$\frac{2}{3}$ （9）$56cm^{2}$ $24cm^{3}$ （10）4 8 （11）25 195 （12）3 （13）12 9 28 $\frac{13}{5}$ （14）$\frac{3}{5}$ $\frac{2}{3}$ $2\frac{3}{8}$
解析
【分析】
1. 第(1)题：回忆因数和倍数的基本性质，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此直接确定这个数。
2. 第(2)题：先根据2的倍数特征确定个位可能的数字，再结合3的倍数特征（各数位数字和是3的倍数），找出最小的符合条件的数字。
3. 第(3)题：明确最小的质数、偶数、合数、奇数分别是多少，再对应到四位数的各个数位上写出该数。
4. 第(4)题：牢记体积、容积单位间的进率，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，逐一计算即可。
5. 第(5)题：结合生活实际和对不同单位的认识，选择合适的体积、长度、容积单位。
6. 第(6)题：分数单位是分母分之一，先确定分数单位；再找到最小的质数，计算它与给定分数的差，看差里包含几个分数单位。
7. 第(7)题：把绳子整体看作单位“1”，平均分成几段，每段就是整体的几分之一；求每段实际长度用总长度除以段数。
8. 第(8)题：求女生人数是男生的几分之几，用女生人数除以男生人数，化简分数即可。
9. 第(9)题：先确定拼成的长方体的长、宽、高，再分别代入长方体表面积公式和体积公式计算，也可利用正方体体积之和求长方体体积。
10. 第(10)题：设原正方体棱长为a，分别写出原表面积、体积和棱长扩大后的表面积、体积，通过除法计算扩大的倍数。
11. 第(11)题：先统一单位，再根据长方体体积公式（底面积×高）计算体积，最后用体积乘每立方分米钢材的重量得到总重量。
12. 第(12)题：结合三个视图的形状，分析底层和上层最少需要的小正方体数量，求和即可。
13. 第(13)题：根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数大小不变，完成分数的转化；带分数化假分数用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。
14. 第(14)题：观察图形被平均分的份数和阴影部分的份数，用分数表示阴影部分，注意带分数的写法。
【解析】
(1) 根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，可知这个数是15。
(2) 2的倍数特征：个位为0、2、4、6、8；3的倍数特征：各数位数字和是3的倍数。6+7=13，13+2=15（是3的倍数），且2是最小符合条件的数，所以□里填2。
(3) 最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，最小的奇数是1，因此这个四位数是2041。
(4) 因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，所以$267\ \mathrm{m}^3=267×1000=267000\ \mathrm{dm}^3$；
因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$56000\ \mathrm{cm}^3=56000÷1000=56\ \mathrm{dm}^3$；
因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，所以$3500\ \mathrm{mL}=3500÷1000=3.5\ \mathrm{L}$；
因为$1\ \mathrm{dm}^3=1\ \mathrm{L}$，所以$0.78\ \mathrm{dm}^3=0.78\ \mathrm{L}$，$0.78\ \mathrm{L}=0.78×1000=780\ \mathrm{mL}$。
(5) 根据生活实际：一间教室所占空间约$200\ \mathrm{m}^3$；一台洗衣机的体积约$300\ \mathrm{dm}^3$；一个水杯的高约$20\ \mathrm{cm}$，里面装满水约是$220\ \mathrm{mL}$。
(6) $1\frac{1}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$；最小的质数是2，$2-1\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$里有3个$\frac{1}{4}$，所以再加上3个这样的分数单位就是最小的质数。
(7) 把绳子看作单位“1”，平均分成6段，每段是这根绳子的$\frac{1}{6}$；每段长度：$5÷6=\frac{5}{6}$（米）。
(8) 女生人数是男生的：$18÷27=\frac{2}{3}$。
(9) 拼成的长方体长：$2×3=6\ \mathrm{cm}$，宽=高=$2\ \mathrm{cm}$。
表面积：$(6×2+6×2+2×2)×2=(12+12+4)×2=28×2=56\ \mathrm{cm}^2$；
体积：$6×2×2=24\ \mathrm{cm}^3$（或$3×2×2×2=24\ \mathrm{cm}^3$）。
(10) 设原正方体棱长为$a$，原表面积$=6a^2$，棱长扩大2倍后表面积$=6×(2a)^2=24a^2$，$24a^2÷6a^2=4$；
原体积$=a^3$，扩大后体积$=(2a)^3=8a^3$，$8a^3÷a^3=8$，所以表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
(11) $2.5\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{dm}$，横截面面积$=1×1=1\ \mathrm{dm}^2$，体积$=1×25=25\ \mathrm{dm}^3$；
钢材重量$=25×7.8=195\ \mathrm{kg}$。
(12) 根据三个视图，底层至少2个小正方体，上层至少1个，共$2+1=3$个。
(13) $2=\frac{2×6}{6}=\frac{12}{6}$；$\frac{3}{7}=\frac{3×3}{7×3}=\frac{9}{21}$，$\frac{3}{7}=\frac{3×4}{7×4}=\frac{12}{28}$；$2\frac{3}{5}=\frac{2×5+3}{5}=\frac{13}{5}$。
(14) 第一个图形：5等份中阴影占3份，是$\frac{3}{5}$；第二个图形：3等份中阴影占2份，是$\frac{2}{3}$；第三个图形：2个整图形加8等份中阴影3份，是$2\frac{3}{8}$。
【答案】
(1) 15
(2) 2
(3) 2041
(4) 267000；56；3.5；0.78；780
(5) $\mathrm{m}^3$；$\mathrm{dm}^3$；$\mathrm{cm}$；$\mathrm{mL}$
(6) $\frac{1}{4}$；3
(7) $\frac{1}{6}$；$\frac{5}{6}$
(8) $\frac{2}{3}$
(9) $56\ \mathrm{cm}^2$；$24\ \mathrm{cm}^3$
(10) 4；8
(11) 25；195
(12) 3
(13) 12；9；28；$\frac{13}{5}$
(14) $\frac{3}{5}$；$\frac{2}{3}$；$2\frac{3}{8}$
【知识点】
因数倍数性质、单位换算、分数意义与运算
【点评】
本题涵盖了因数倍数、质数合数、单位换算、分数、长方体正方体表面积体积等多个五年级核心数学知识点，注重基础概念的理解与实际应用，能全面考查学生对五年级数学知识的掌握情况，题目侧重基础知识巩固，部分题目需要学生具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)题：回忆因数和倍数的基本性质，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此直接确定这个数。
2. 第(2)题：先根据2的倍数特征确定个位可能的数字，再结合3的倍数特征（各数位数字和是3的倍数），找出最小的符合条件的数字。
3. 第(3)题：明确最小的质数、偶数、合数、奇数分别是多少，再对应到四位数的各个数位上写出该数。
4. 第(4)题：牢记体积、容积单位间的进率，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，逐一计算即可。
5. 第(5)题：结合生活实际和对不同单位的认识，选择合适的体积、长度、容积单位。
6. 第(6)题：分数单位是分母分之一，先确定分数单位；再找到最小的质数，计算它与给定分数的差，看差里包含几个分数单位。
7. 第(7)题：把绳子整体看作单位“1”，平均分成几段，每段就是整体的几分之一；求每段实际长度用总长度除以段数。
8. 第(8)题：求女生人数是男生的几分之几，用女生人数除以男生人数，化简分数即可。
9. 第(9)题：先确定拼成的长方体的长、宽、高，再分别代入长方体表面积公式和体积公式计算，也可利用正方体体积之和求长方体体积。
10. 第(10)题：设原正方体棱长为a，分别写出原表面积、体积和棱长扩大后的表面积、体积，通过除法计算扩大的倍数。
11. 第(11)题：先统一单位，再根据长方体体积公式（底面积×高）计算体积，最后用体积乘每立方分米钢材的重量得到总重量。
12. 第(12)题：结合三个视图的形状，分析底层和上层最少需要的小正方体数量，求和即可。
13. 第(13)题：根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数大小不变，完成分数的转化；带分数化假分数用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。
14. 第(14)题：观察图形被平均分的份数和阴影部分的份数，用分数表示阴影部分，注意带分数的写法。
【解析】
(1) 根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，可知这个数是15。
(2) 2的倍数特征：个位为0、2、4、6、8；3的倍数特征：各数位数字和是3的倍数。6+7=13，13+2=15（是3的倍数），且2是最小符合条件的数，所以□里填2。
(3) 最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，最小的奇数是1，因此这个四位数是2041。
(4) 因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，所以$267\ \mathrm{m}^3=267×1000=267000\ \mathrm{dm}^3$；
因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$56000\ \mathrm{cm}^3=56000÷1000=56\ \mathrm{dm}^3$；
因为$1\ \mathrm{L}=1000\ \mathrm{mL}$，所以$3500\ \mathrm{mL}=3500÷1000=3.5\ \mathrm{L}$；
因为$1\ \mathrm{dm}^3=1\ \mathrm{L}$，所以$0.78\ \mathrm{dm}^3=0.78\ \mathrm{L}$，$0.78\ \mathrm{L}=0.78×1000=780\ \mathrm{mL}$。
(5) 根据生活实际：一间教室所占空间约$200\ \mathrm{m}^3$；一台洗衣机的体积约$300\ \mathrm{dm}^3$；一个水杯的高约$20\ \mathrm{cm}$，里面装满水约是$220\ \mathrm{mL}$。
(6) $1\frac{1}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$；最小的质数是2，$2-1\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$里有3个$\frac{1}{4}$，所以再加上3个这样的分数单位就是最小的质数。
(7) 把绳子看作单位“1”，平均分成6段，每段是这根绳子的$\frac{1}{6}$；每段长度：$5÷6=\frac{5}{6}$（米）。
(8) 女生人数是男生的：$18÷27=\frac{2}{3}$。
(9) 拼成的长方体长：$2×3=6\ \mathrm{cm}$，宽=高=$2\ \mathrm{cm}$。
表面积：$(6×2+6×2+2×2)×2=(12+12+4)×2=28×2=56\ \mathrm{cm}^2$；
体积：$6×2×2=24\ \mathrm{cm}^3$（或$3×2×2×2=24\ \mathrm{cm}^3$）。
(10) 设原正方体棱长为$a$，原表面积$=6a^2$，棱长扩大2倍后表面积$=6×(2a)^2=24a^2$，$24a^2÷6a^2=4$；
原体积$=a^3$，扩大后体积$=(2a)^3=8a^3$，$8a^3÷a^3=8$，所以表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
(11) $2.5\ \mathrm{m}=25\ \mathrm{dm}$，横截面面积$=1×1=1\ \mathrm{dm}^2$，体积$=1×25=25\ \mathrm{dm}^3$；
钢材重量$=25×7.8=195\ \mathrm{kg}$。
(12) 根据三个视图，底层至少2个小正方体，上层至少1个，共$2+1=3$个。
(13) $2=\frac{2×6}{6}=\frac{12}{6}$；$\frac{3}{7}=\frac{3×3}{7×3}=\frac{9}{21}$，$\frac{3}{7}=\frac{3×4}{7×4}=\frac{12}{28}$；$2\frac{3}{5}=\frac{2×5+3}{5}=\frac{13}{5}$。
(14) 第一个图形：5等份中阴影占3份，是$\frac{3}{5}$；第二个图形：3等份中阴影占2份，是$\frac{2}{3}$；第三个图形：2个整图形加8等份中阴影3份，是$2\frac{3}{8}$。
【答案】
(1) 15
(2) 2
(3) 2041
(4) 267000；56；3.5；0.78；780
(5) $\mathrm{m}^3$；$\mathrm{dm}^3$；$\mathrm{cm}$；$\mathrm{mL}$
(6) $\frac{1}{4}$；3
(7) $\frac{1}{6}$；$\frac{5}{6}$
(8) $\frac{2}{3}$
(9) $56\ \mathrm{cm}^2$；$24\ \mathrm{cm}^3$
(10) 4；8
(11) 25；195
(12) 3
(13) 12；9；28；$\frac{13}{5}$
(14) $\frac{3}{5}$；$\frac{2}{3}$；$2\frac{3}{8}$
【知识点】
因数倍数性质、单位换算、分数意义与运算
【点评】
本题涵盖了因数倍数、质数合数、单位换算、分数、长方体正方体表面积体积等多个五年级核心数学知识点，注重基础概念的理解与实际应用，能全面考查学生对五年级数学知识的掌握情况，题目侧重基础知识巩固，部分题目需要学生具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6
