登录
8. 树上有15只鸟，飞走了8只。飞走的只数占总数的几分之几？剩下的只数占总数的几分之几？
答案
8. $\dfrac{8}{15}$ $\dfrac{7}{15}$
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合分数的意义来思考：求一个数是另一个数的几分之几，就是用这个数除以另一个数，这里把树上鸟的总数看作单位“1”。首先，求飞走的只数占总数的几分之几，直接用飞走的只数除以总只数即可；然后求剩下的只数占总数的几分之几，有两种思路：一是先算出剩下的只数，再除以总只数；二是用单位“1”减去飞走的只数占总数的分率，因为总数对应的分率是1。
【解析】
1. 求飞走的只数占总数的几分之几：
根据分数的意义，用飞走的只数除以总只数，列式为：
$8÷15=\dfrac{8}{15}$
2. 求剩下的只数占总数的几分之几：
方法一：先计算剩下的鸟的数量，$15-8=7$（只），再用剩下的只数除以总只数，列式为：
$7÷15=\dfrac{7}{15}$
方法二：把鸟的总数看作单位“1”，用1减去飞走的只数占总数的分率，列式为：
$1-\dfrac{8}{15}=\dfrac{7}{15}$
【答案】
$\dfrac{8}{15}$；$\dfrac{7}{15}$
【知识点】
分数的意义；求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，关键是找准单位“1”（即树上鸟的总数），明确求一个数占另一个数的几分之几用除法计算。剩下的占比有两种求解方法，既巩固了分数除法的运用，也强化了单位“1”的概念，属于基础题型，易于掌握。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要结合分数的意义来思考：求一个数是另一个数的几分之几，就是用这个数除以另一个数，这里把树上鸟的总数看作单位“1”。首先，求飞走的只数占总数的几分之几，直接用飞走的只数除以总只数即可；然后求剩下的只数占总数的几分之几，有两种思路：一是先算出剩下的只数，再除以总只数；二是用单位“1”减去飞走的只数占总数的分率，因为总数对应的分率是1。
【解析】
1. 求飞走的只数占总数的几分之几：
根据分数的意义，用飞走的只数除以总只数，列式为：
$8÷15=\dfrac{8}{15}$
2. 求剩下的只数占总数的几分之几：
方法一：先计算剩下的鸟的数量，$15-8=7$（只），再用剩下的只数除以总只数，列式为：
$7÷15=\dfrac{7}{15}$
方法二：把鸟的总数看作单位“1”，用1减去飞走的只数占总数的分率，列式为：
$1-\dfrac{8}{15}=\dfrac{7}{15}$
【答案】
$\dfrac{8}{15}$；$\dfrac{7}{15}$
【知识点】
分数的意义；求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，关键是找准单位“1”（即树上鸟的总数），明确求一个数占另一个数的几分之几用除法计算。剩下的占比有两种求解方法，既巩固了分数除法的运用，也强化了单位“1”的概念，属于基础题型，易于掌握。
【难度系数】
0.9
9. 五（3）班体育达标人数有36人，未达标人数有12人。达标人数占全班人数的几分之几？未达标人数占全班人数的几分之几？
答案
9. $36÷(36 + 12)=\dfrac{3}{4}$ $12÷(36 + 12)=\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
要解决这两个问题，首先需明确单位“1”是全班总人数。解题思路如下：
1. 先计算全班总人数，即达标人数与未达标人数之和；
2. 求达标人数占全班人数的几分之几，用达标人数除以全班总人数；
3. 求未达标人数占全班人数的几分之几，用未达标人数除以全班总人数；
4. 最后将结果约分为最简分数。
【解析】
1. 计算全班总人数：
$36 + 12 = 48$（人）
2. 计算达标人数占全班人数的几分之几：
$36÷48=\dfrac{36}{48}=\dfrac{3}{4}$
3. 计算未达标人数占全班人数的几分之几：
$12÷48=\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}$
【答案】
达标人数占全班人数的$\dfrac{3}{4}$，未达标人数占全班人数的$\dfrac{1}{4}$。
【知识点】
1. 分数的意义
2. 求一个数是另一个数的几分之几
3. 分数与除法的关系
【点评】
本题属于分数意义的基础应用题型，核心是找准单位“1”（全班总人数），先求出单位“1”的量，再根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法计算”的规则求解，计算过程中注意将分数约分为最简形式，培养严谨的计算习惯。
【难度系数】
0.9
要解决这两个问题，首先需明确单位“1”是全班总人数。解题思路如下：
1. 先计算全班总人数，即达标人数与未达标人数之和；
2. 求达标人数占全班人数的几分之几，用达标人数除以全班总人数；
3. 求未达标人数占全班人数的几分之几，用未达标人数除以全班总人数；
4. 最后将结果约分为最简分数。
【解析】
1. 计算全班总人数：
$36 + 12 = 48$（人）
2. 计算达标人数占全班人数的几分之几：
$36÷48=\dfrac{36}{48}=\dfrac{3}{4}$
3. 计算未达标人数占全班人数的几分之几：
$12÷48=\dfrac{12}{48}=\dfrac{1}{4}$
【答案】
达标人数占全班人数的$\dfrac{3}{4}$，未达标人数占全班人数的$\dfrac{1}{4}$。
【知识点】
1. 分数的意义
2. 求一个数是另一个数的几分之几
3. 分数与除法的关系
【点评】
本题属于分数意义的基础应用题型，核心是找准单位“1”（全班总人数），先求出单位“1”的量，再根据“求一个数是另一个数的几分之几用除法计算”的规则求解，计算过程中注意将分数约分为最简形式，培养严谨的计算习惯。
【难度系数】
0.9
10. 六年级有学生60人，五年级有学生72人，两个年级分成人数相等的小组去植树。每组最多有多少人？两个年级分别分成了多少组？
答案
10. 60和72的最大公因数是12，所以每组最多有12人。
$60÷12 = 5$（组） $72÷12 = 6$（组）
$60÷12 = 5$（组） $72÷12 = 6$（组）
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确题目核心要求：两个年级分成人数相等的小组，且每组人数最多。这本质是求60和72的最大公因数，因为最大公因数是能同时整除这两个数的最大整数，用它作为每组人数，既能保证每组人数最多，又能满足两个年级小组人数相等的条件。接下来先求出60和72的最大公因数，再用各年级总人数除以每组人数，就能得到各自的组数。
【解析】
1. 求60和72的最大公因数：
分解质因数：
$60 = 2×2×3×5$
$72 = 2×2×2×3×3$
两个数公有的质因数为2、2、3，因此最大公因数为$2×2×3 = 12$，即每组最多有12人。
2. 计算两个年级的分组数：
六年级分组数：$60÷12 = 5$（组）
五年级分组数：$72÷12 = 6$（组）
【答案】
每组最多有12人，六年级分成了5组，五年级分成了6组。
【知识点】
最大公因数的应用
【点评】
本题考查最大公因数在实际分组问题中的应用，关键是将“人数相等的小组、每组最多”的实际条件转化为求两个数最大公因数的数学问题，属于基础应用型题目，能帮助学生理解数论知识在生活中的实际运用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确题目核心要求：两个年级分成人数相等的小组，且每组人数最多。这本质是求60和72的最大公因数，因为最大公因数是能同时整除这两个数的最大整数，用它作为每组人数，既能保证每组人数最多，又能满足两个年级小组人数相等的条件。接下来先求出60和72的最大公因数，再用各年级总人数除以每组人数，就能得到各自的组数。
【解析】
1. 求60和72的最大公因数：
分解质因数：
$60 = 2×2×3×5$
$72 = 2×2×2×3×3$
两个数公有的质因数为2、2、3，因此最大公因数为$2×2×3 = 12$，即每组最多有12人。
2. 计算两个年级的分组数：
六年级分组数：$60÷12 = 5$（组）
五年级分组数：$72÷12 = 6$（组）
【答案】
每组最多有12人，六年级分成了5组，五年级分成了6组。
【知识点】
最大公因数的应用
【点评】
本题考查最大公因数在实际分组问题中的应用，关键是将“人数相等的小组、每组最多”的实际条件转化为求两个数最大公因数的数学问题，属于基础应用型题目，能帮助学生理解数论知识在生活中的实际运用。
【难度系数】
0.8
11. 3路车每10分钟发一次车，8路车每15分钟发一次车。这两路公共汽车在始发站6时同时发车后，至少再过多少分钟又同时在始发站发车？这时是几时几分？
答案
11. 10和15的最小公倍数是30，所以至少再过30分钟又同时发车。这时是6时30分。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确：两路车再次同时在始发站发车的时间间隔，必须是它们各自发车间隔时间的公倍数，题目问“至少再过多少分钟”，所以核心是求10和15的最小公倍数。找到最小公倍数后，用初始发车时间6时加上这个间隔时间，就能得到再次同时发车的时刻。
【解析】
1. 求10和15的最小公倍数：
列举10的倍数：10、20、30、40……
列举15的倍数：15、30、45……
观察可知，10和15的最小公倍数是30，即至少再过30分钟两路车又同时发车。
2. 计算再次同时发车的时刻：
已知初始发车时间为6时，6时 + 30分钟 = 6时30分。
【答案】
至少再过30分钟又同时在始发站发车，这时是6时30分。
【知识点】
最小公倍数的应用
【点评】
本题考查最小公倍数在实际生活中的应用，关键是将“再次同时发车”的实际问题转化为求两个数最小公倍数的数学问题，需要学生理解公倍数的含义，并能结合生活场景运用知识点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确：两路车再次同时在始发站发车的时间间隔，必须是它们各自发车间隔时间的公倍数，题目问“至少再过多少分钟”，所以核心是求10和15的最小公倍数。找到最小公倍数后，用初始发车时间6时加上这个间隔时间，就能得到再次同时发车的时刻。
【解析】
1. 求10和15的最小公倍数：
列举10的倍数：10、20、30、40……
列举15的倍数：15、30、45……
观察可知，10和15的最小公倍数是30，即至少再过30分钟两路车又同时发车。
2. 计算再次同时发车的时刻：
已知初始发车时间为6时，6时 + 30分钟 = 6时30分。
【答案】
至少再过30分钟又同时在始发站发车，这时是6时30分。
【知识点】
最小公倍数的应用
【点评】
本题考查最小公倍数在实际生活中的应用，关键是将“再次同时发车”的实际问题转化为求两个数最小公倍数的数学问题，需要学生理解公倍数的含义，并能结合生活场景运用知识点。
【难度系数】
0.8
