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3. 涂一涂，表示出下面的分数。
答案
3.
解析
【分析】
要表示出给定的分数，需先理解分数的意义：分数是把一个整体（单位“1”）平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。我们需要先确定每个图形被平均分成了多少份（即分母对应的份数），再涂出分子对应的份数即可。具体思考步骤：
1. 对于$\frac{2}{9}$，第一个图形是9个相等的小正方形，整体被平均分成9份，所以涂其中2份；
2. 对于$\frac{5}{6}$，第二个正六边形被平均分成6个相等的三角形，所以涂其中5份；
3. 对于$\frac{1}{4}$，第三个图形的8个苹果被平均分成4个区域（每份2个苹果），所以涂其中1个区域的苹果；
4. 对于$\frac{1}{4}$，第四个图形的12个圆圈被平均分成4份（每份3个），所以涂其中3个圆圈。
【解析】
1. 表示$\frac{2}{9}$：将9格的正方形看作单位“1”，平均分成9份，选取其中2份涂色（涂2个小正方形）；
2. 表示$\frac{5}{6}$：将正六边形看作单位“1”，平均分成6个相等的三角形，选取其中5份涂色；
3. 表示$\frac{1}{4}$：将8个苹果看作单位“1”，平均分成4份（每份2个），选取其中1份（2个苹果）涂色；
4. 表示$\frac{1}{4}$：将12个圆圈看作单位“1”，平均分成4份（每份3个），选取其中1份（3个圆圈）涂色。
【答案】
第一个图形涂2个小正方形，第二个图形涂5个三角形，第三个图形涂1组2个苹果，第四个图形涂3个圆圈（对应参考示例涂色图形）
【知识点】
分数的意义，单位“1”的认识，平均分
【点评】
本题通过涂色操作，考查学生对分数意义的直观理解，重点在于明确单位“1”和平均分的份数，帮助学生将抽象的分数概念转化为直观的图形认知，夯实分数基础概念。
【难度系数】
0.8
要表示出给定的分数，需先理解分数的意义：分数是把一个整体（单位“1”）平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。我们需要先确定每个图形被平均分成了多少份（即分母对应的份数），再涂出分子对应的份数即可。具体思考步骤：
1. 对于$\frac{2}{9}$，第一个图形是9个相等的小正方形，整体被平均分成9份，所以涂其中2份；
2. 对于$\frac{5}{6}$，第二个正六边形被平均分成6个相等的三角形，所以涂其中5份；
3. 对于$\frac{1}{4}$，第三个图形的8个苹果被平均分成4个区域（每份2个苹果），所以涂其中1个区域的苹果；
4. 对于$\frac{1}{4}$，第四个图形的12个圆圈被平均分成4份（每份3个），所以涂其中3个圆圈。
【解析】
1. 表示$\frac{2}{9}$：将9格的正方形看作单位“1”，平均分成9份，选取其中2份涂色（涂2个小正方形）；
2. 表示$\frac{5}{6}$：将正六边形看作单位“1”，平均分成6个相等的三角形，选取其中5份涂色；
3. 表示$\frac{1}{4}$：将8个苹果看作单位“1”，平均分成4份（每份2个），选取其中1份（2个苹果）涂色；
4. 表示$\frac{1}{4}$：将12个圆圈看作单位“1”，平均分成4份（每份3个），选取其中1份（3个圆圈）涂色。
【答案】
第一个图形涂2个小正方形，第二个图形涂5个三角形，第三个图形涂1组2个苹果，第四个图形涂3个圆圈（对应参考示例涂色图形）
【知识点】
分数的意义，单位“1”的认识，平均分
【点评】
本题通过涂色操作，考查学生对分数意义的直观理解，重点在于明确单位“1”和平均分的份数，帮助学生将抽象的分数概念转化为直观的图形认知，夯实分数基础概念。
【难度系数】
0.8
4. 用直线上的点表示下面的分数。
(1) $\dfrac{1}{6}$ $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{5}{6}$
(2) $\dfrac{1}{10}$ $\dfrac{3}{10}$ $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{3}{5}$
(1) $\dfrac{1}{6}$ $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{5}{6}$
(2) $\dfrac{1}{10}$ $\dfrac{3}{10}$ $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{3}{5}$
答案
4.
解析
【分析】
要在直线上表示分数，核心是理解分数的意义：分数代表把单位“1”（本题中是直线上0到1的线段）平均分成分母对应的份数，取分子对应的份数。具体思考步骤如下：
1. 第(1)小题：三个分数的分母为6或可转化为分母6（$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$），先把0到1的线段平均分成6等份，再根据分子找到对应分点。
2. 第(2)小题：先将分数统一为分母10的形式（$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$），把0到1的线段平均分成10等份，再按分子确定对应分点位置。
【解析】
(1) 操作步骤：
① 把直线上0到1的线段平均划分成6等份；
② 从0开始数，第1个分点标记$\frac{1}{6}$，第3个分点标记$\frac{1}{2}$（等价于$\frac{3}{6}$），第5个分点标记$\frac{5}{6}$。
(2) 操作步骤：
① 把直线上0到1的线段平均划分成10等份；
② 对分数进行转化：$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$；
③ 从0开始数，第1个分点标记$\frac{1}{10}$，第3个分点标记$\frac{3}{10}$，第5个分点标记$\frac{1}{2}$，第6个分点标记$\frac{3}{5}$。
【答案】
(1) 在0到1平均分成6份的直线上，依次在第1、3、5个分点处标注$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{5}{6}$；
(2) 在0到1平均分成10份的直线上，依次在第1、3、5、6个分点处标注$\frac{1}{10}$、$\frac{3}{10}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{3}{5}$。
【知识点】
分数的意义、分数通分、数轴表示分数
【点评】
本题聚焦分数的核心意义，通过直线（数轴）直观呈现分数，既考查对分数份数概念的理解，也涉及分数通分的基本技能，帮助学生建立分数与几何直观的联系，夯实分数基础认知。
【难度系数】
0.7
要在直线上表示分数，核心是理解分数的意义：分数代表把单位“1”（本题中是直线上0到1的线段）平均分成分母对应的份数，取分子对应的份数。具体思考步骤如下：
1. 第(1)小题：三个分数的分母为6或可转化为分母6（$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$），先把0到1的线段平均分成6等份，再根据分子找到对应分点。
2. 第(2)小题：先将分数统一为分母10的形式（$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$），把0到1的线段平均分成10等份，再按分子确定对应分点位置。
【解析】
(1) 操作步骤：
① 把直线上0到1的线段平均划分成6等份；
② 从0开始数，第1个分点标记$\frac{1}{6}$，第3个分点标记$\frac{1}{2}$（等价于$\frac{3}{6}$），第5个分点标记$\frac{5}{6}$。
(2) 操作步骤：
① 把直线上0到1的线段平均划分成10等份；
② 对分数进行转化：$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$；
③ 从0开始数，第1个分点标记$\frac{1}{10}$，第3个分点标记$\frac{3}{10}$，第5个分点标记$\frac{1}{2}$，第6个分点标记$\frac{3}{5}$。
【答案】
(1) 在0到1平均分成6份的直线上，依次在第1、3、5个分点处标注$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{5}{6}$；
(2) 在0到1平均分成10份的直线上，依次在第1、3、5、6个分点处标注$\frac{1}{10}$、$\frac{3}{10}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{3}{5}$。
【知识点】
分数的意义、分数通分、数轴表示分数
【点评】
本题聚焦分数的核心意义，通过直线（数轴）直观呈现分数，既考查对分数份数概念的理解，也涉及分数通分的基本技能，帮助学生建立分数与几何直观的联系，夯实分数基础认知。
【难度系数】
0.7
5. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 把一个物体分成6份，其中的一份是$\dfrac{1}{6}$。(
(2) 把一个西瓜平均分成8块，小明吃了其中的1块，还剩这个西瓜的$\dfrac{7}{8}$。(
(3) 把4米长的铁丝平均分成5段，每段的长度占全长的$\dfrac{1}{4}$。(
(1) 把一个物体分成6份，其中的一份是$\dfrac{1}{6}$。(
×
)(2) 把一个西瓜平均分成8块，小明吃了其中的1块，还剩这个西瓜的$\dfrac{7}{8}$。(
√
)(3) 把4米长的铁丝平均分成5段，每段的长度占全长的$\dfrac{1}{4}$。(
×
)答案
5. (1) × (2) √ (3) ×
解析
【分析】
这三道题均围绕分数的意义展开考查，解题核心是紧扣“平均分”这个分数定义的关键前提：
1. 第(1)题：分数的成立必须建立在“平均分”的基础上，仅说把物体分成6份，未明确是平均分，无法用$\dfrac{1}{6}$表示其中一份。
2. 第(2)题：西瓜被平均分成8块，整体为8份，吃了1份后剩余7份，剩余部分占整体的$\dfrac{7}{8}$，符合分数意义。
3. 第(3)题：求每段占全长的几分之几时，是把全长看作单位“1”，平均分成5段，每份应占全长的$\dfrac{1}{5}$，与铁丝具体长度无关，题目说法错误。
【解析】
(1) 根据分数的定义，只有将物体平均分成若干份，其中的一份或几份才能用分数表示。本题仅提及“分成6份”，未说明是平均分，因此其中一份不能表示为$\dfrac{1}{6}$，判断为×。
(2) 把西瓜看作单位“1”，平均分成8块，每块是这个西瓜的$\dfrac{1}{8}$，小明吃了1块后，剩余$8-1=7$块，对应占比为$\dfrac{7}{8}$，判断为√。
(3) 将4米长的铁丝全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的$\dfrac{1}{5}$，而非$\dfrac{1}{4}$，判断为×。
【答案】
(1) ×；(2) √；(3) ×
【知识点】
分数的意义
【点评】
本题着重考查分数意义的核心“平均分”，同时需区分“求部分占整体的分率”与“求部分具体长度”的差异：前者与总数量无关，仅由平均分的份数决定；后者需用总数量除以份数计算。
【难度系数】
0.7
这三道题均围绕分数的意义展开考查，解题核心是紧扣“平均分”这个分数定义的关键前提：
1. 第(1)题：分数的成立必须建立在“平均分”的基础上，仅说把物体分成6份，未明确是平均分，无法用$\dfrac{1}{6}$表示其中一份。
2. 第(2)题：西瓜被平均分成8块，整体为8份，吃了1份后剩余7份，剩余部分占整体的$\dfrac{7}{8}$，符合分数意义。
3. 第(3)题：求每段占全长的几分之几时，是把全长看作单位“1”，平均分成5段，每份应占全长的$\dfrac{1}{5}$，与铁丝具体长度无关，题目说法错误。
【解析】
(1) 根据分数的定义，只有将物体平均分成若干份，其中的一份或几份才能用分数表示。本题仅提及“分成6份”，未说明是平均分，因此其中一份不能表示为$\dfrac{1}{6}$，判断为×。
(2) 把西瓜看作单位“1”，平均分成8块，每块是这个西瓜的$\dfrac{1}{8}$，小明吃了1块后，剩余$8-1=7$块，对应占比为$\dfrac{7}{8}$，判断为√。
(3) 将4米长的铁丝全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的$\dfrac{1}{5}$，而非$\dfrac{1}{4}$，判断为×。
【答案】
(1) ×；(2) √；(3) ×
【知识点】
分数的意义
【点评】
本题着重考查分数意义的核心“平均分”，同时需区分“求部分占整体的分率”与“求部分具体长度”的差异：前者与总数量无关，仅由平均分的份数决定；后者需用总数量除以份数计算。
【难度系数】
0.7
6. 下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？填在相应的圈里。
$\dfrac{1}{5}$ $\dfrac{6}{3}$ $\dfrac{8}{9}$ $\dfrac{5}{5}$ $\dfrac{3}{4}$ $\dfrac{9}{8}$ $\dfrac{12}{11}$ $\dfrac{17}{20}$
$\dfrac{1}{5}$ $\dfrac{6}{3}$ $\dfrac{8}{9}$ $\dfrac{5}{5}$ $\dfrac{3}{4}$ $\dfrac{9}{8}$ $\dfrac{12}{11}$ $\dfrac{17}{20}$
答案
6. 真分数：$\dfrac{1}{5}$ $\dfrac{8}{9}$ $\dfrac{3}{4}$ $\dfrac{17}{20}$
假分数：$\dfrac{6}{3}$ $\dfrac{5}{5}$ $\dfrac{9}{8}$ $\dfrac{12}{11}$
假分数：$\dfrac{6}{3}$ $\dfrac{5}{5}$ $\dfrac{9}{8}$ $\dfrac{12}{11}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确真分数和假分数的定义：真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数。接下来逐个观察给出的分数，比较每个分数的分子和分母的大小，根据定义将它们分别归入对应的类别中。
【解析】
1. 对于$\dfrac{1}{5}$：分子1＜分母5，满足真分数的定义，属于真分数；
2. 对于$\dfrac{6}{3}$：分子6＞分母3，满足假分数的定义，属于假分数；
3. 对于$\dfrac{8}{9}$：分子8＜分母9，满足真分数的定义，属于真分数；
4. 对于$\dfrac{5}{5}$：分子5=分母5，满足假分数的定义，属于假分数；
5. 对于$\dfrac{3}{4}$：分子3＜分母4，满足真分数的定义，属于真分数；
6. 对于$\dfrac{9}{8}$：分子9＞分母8，满足假分数的定义，属于假分数；
7. 对于$\dfrac{12}{11}$：分子12＞分母11，满足假分数的定义，属于假分数；
8. 对于$\dfrac{17}{20}$：分子17＜分母20，满足真分数的定义，属于真分数。
根据上述判断结果，整理得到对应的真分数和假分数集合。
【答案】
真分数：$\boldsymbol{\dfrac{1}{5}}$ $\boldsymbol{\dfrac{8}{9}}$ $\boldsymbol{\dfrac{3}{4}}$ $\boldsymbol{\dfrac{17}{20}}$
假分数：$\boldsymbol{\dfrac{6}{3}}$ $\boldsymbol{\dfrac{5}{5}}$ $\boldsymbol{\dfrac{9}{8}}$ $\boldsymbol{\dfrac{12}{11}}$
【知识点】
真分数的定义、假分数的定义
【点评】
本题属于分数基础概念的考查，核心是掌握真分数和假分数的本质区别，即分子与分母的大小关系，只要准确判断分子和分母的大小，就能正确完成分类。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要明确真分数和假分数的定义：真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数。接下来逐个观察给出的分数，比较每个分数的分子和分母的大小，根据定义将它们分别归入对应的类别中。
【解析】
1. 对于$\dfrac{1}{5}$：分子1＜分母5，满足真分数的定义，属于真分数；
2. 对于$\dfrac{6}{3}$：分子6＞分母3，满足假分数的定义，属于假分数；
3. 对于$\dfrac{8}{9}$：分子8＜分母9，满足真分数的定义，属于真分数；
4. 对于$\dfrac{5}{5}$：分子5=分母5，满足假分数的定义，属于假分数；
5. 对于$\dfrac{3}{4}$：分子3＜分母4，满足真分数的定义，属于真分数；
6. 对于$\dfrac{9}{8}$：分子9＞分母8，满足假分数的定义，属于假分数；
7. 对于$\dfrac{12}{11}$：分子12＞分母11，满足假分数的定义，属于假分数；
8. 对于$\dfrac{17}{20}$：分子17＜分母20，满足真分数的定义，属于真分数。
根据上述判断结果，整理得到对应的真分数和假分数集合。
【答案】
真分数：$\boldsymbol{\dfrac{1}{5}}$ $\boldsymbol{\dfrac{8}{9}}$ $\boldsymbol{\dfrac{3}{4}}$ $\boldsymbol{\dfrac{17}{20}}$
假分数：$\boldsymbol{\dfrac{6}{3}}$ $\boldsymbol{\dfrac{5}{5}}$ $\boldsymbol{\dfrac{9}{8}}$ $\boldsymbol{\dfrac{12}{11}}$
【知识点】
真分数的定义、假分数的定义
【点评】
本题属于分数基础概念的考查，核心是掌握真分数和假分数的本质区别，即分子与分母的大小关系，只要准确判断分子和分母的大小，就能正确完成分类。
【难度系数】
0.9
7. 在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$\dfrac{6}{9}◯\dfrac{5}{9}$ $\dfrac{2}{6}◯\dfrac{5}{6}$ $\dfrac{3}{3}◯\dfrac{9}{9}$
$\dfrac{12}{12}◯\dfrac{10}{12}$ $\dfrac{2}{5}◯\dfrac{2}{3}$ $\dfrac{12}{13}◯\dfrac{12}{14}$
$\dfrac{6}{9}◯\dfrac{5}{9}$ $\dfrac{2}{6}◯\dfrac{5}{6}$ $\dfrac{3}{3}◯\dfrac{9}{9}$
$\dfrac{12}{12}◯\dfrac{10}{12}$ $\dfrac{2}{5}◯\dfrac{2}{3}$ $\dfrac{12}{13}◯\dfrac{12}{14}$
答案
7. ＞ ＜ = ＞ ＜ ＞
解析
【分析】
这道题是分数比较大小的基础题，解题思路分两种核心情况：
1. 同分母分数比较：分母相同，分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。
2. 同分子分数比较：分子相同，分母越小，分数越大；分母越大，分数越小。
另外，当分子和分母相等时，分数的值等于1，所有等于1的分数都相等。我们可以逐个对应规则分析每个小题：
$\dfrac{6}{9}$和$\dfrac{5}{9}$是同分母，直接比较分子大小；
$\dfrac{2}{6}$和$\dfrac{5}{6}$是同分母，比较分子大小即可；
$\dfrac{3}{3}$和$\dfrac{9}{9}$都等于1，可直接判断相等；
$\dfrac{12}{12}$和$\dfrac{10}{12}$是同分母，比较分子大小；
$\dfrac{2}{5}$和$\dfrac{2}{3}$是同分子，比较分母大小；
$\dfrac{12}{13}$和$\dfrac{12}{14}$是同分子，比较分母大小。
【解析】
1. 比较$\dfrac{6}{9}$和$\dfrac{5}{9}$：
因为分母相同，分子$6＞5$，所以$\dfrac{6}{9}＞\dfrac{5}{9}$；
2. 比较$\dfrac{2}{6}$和$\dfrac{5}{6}$：
因为分母相同，分子$2＜5$，所以$\dfrac{2}{6}＜\dfrac{5}{6}$；
3. 比较$\dfrac{3}{3}$和$\dfrac{9}{9}$：
因为$\dfrac{3}{3}=1$，$\dfrac{9}{9}=1$，所以$\dfrac{3}{3}=\dfrac{9}{9}$；
4. 比较$\dfrac{12}{12}$和$\dfrac{10}{12}$：
因为分母相同，分子$12＞10$，所以$\dfrac{12}{12}＞\dfrac{10}{12}$；
5. 比较$\dfrac{2}{5}$和$\dfrac{2}{3}$：
因为分子相同，分母$5＞3$，所以$\dfrac{2}{5}＜\dfrac{2}{3}$；
6. 比较$\dfrac{12}{13}$和$\dfrac{12}{14}$：
因为分子相同，分母$13＜14$，所以$\dfrac{12}{13}＞\dfrac{12}{14}$。
【答案】
＞ ＜ = ＞ ＜ ＞
【知识点】
同分母分数比大小、同分子分数比大小、分数与1的关系
【点评】
本题考查分数比较大小的核心规则，涵盖了同分母、同分子及等于1的分数比较三种基础类型，是分数大小比较的入门题型，熟练掌握这些规则是后续学习复杂分数比较的基础。
【难度系数】
0.8
这道题是分数比较大小的基础题，解题思路分两种核心情况：
1. 同分母分数比较：分母相同，分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。
2. 同分子分数比较：分子相同，分母越小，分数越大；分母越大，分数越小。
另外，当分子和分母相等时，分数的值等于1，所有等于1的分数都相等。我们可以逐个对应规则分析每个小题：
$\dfrac{6}{9}$和$\dfrac{5}{9}$是同分母，直接比较分子大小；
$\dfrac{2}{6}$和$\dfrac{5}{6}$是同分母，比较分子大小即可；
$\dfrac{3}{3}$和$\dfrac{9}{9}$都等于1，可直接判断相等；
$\dfrac{12}{12}$和$\dfrac{10}{12}$是同分母，比较分子大小；
$\dfrac{2}{5}$和$\dfrac{2}{3}$是同分子，比较分母大小；
$\dfrac{12}{13}$和$\dfrac{12}{14}$是同分子，比较分母大小。
【解析】
1. 比较$\dfrac{6}{9}$和$\dfrac{5}{9}$：
因为分母相同，分子$6＞5$，所以$\dfrac{6}{9}＞\dfrac{5}{9}$；
2. 比较$\dfrac{2}{6}$和$\dfrac{5}{6}$：
因为分母相同，分子$2＜5$，所以$\dfrac{2}{6}＜\dfrac{5}{6}$；
3. 比较$\dfrac{3}{3}$和$\dfrac{9}{9}$：
因为$\dfrac{3}{3}=1$，$\dfrac{9}{9}=1$，所以$\dfrac{3}{3}=\dfrac{9}{9}$；
4. 比较$\dfrac{12}{12}$和$\dfrac{10}{12}$：
因为分母相同，分子$12＞10$，所以$\dfrac{12}{12}＞\dfrac{10}{12}$；
5. 比较$\dfrac{2}{5}$和$\dfrac{2}{3}$：
因为分子相同，分母$5＞3$，所以$\dfrac{2}{5}＜\dfrac{2}{3}$；
6. 比较$\dfrac{12}{13}$和$\dfrac{12}{14}$：
因为分子相同，分母$13＜14$，所以$\dfrac{12}{13}＞\dfrac{12}{14}$。
【答案】
＞ ＜ = ＞ ＜ ＞
【知识点】
同分母分数比大小、同分子分数比大小、分数与1的关系
【点评】
本题考查分数比较大小的核心规则，涵盖了同分母、同分子及等于1的分数比较三种基础类型，是分数大小比较的入门题型，熟练掌握这些规则是后续学习复杂分数比较的基础。
【难度系数】
0.8
