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(5) 下列图形中，折叠后(
④
)不能围成正方体。答案
（5）④
解析
【分析】
要判断哪个图形折叠后不能围成正方体，需先明确正方体展开图的有效类型：正方体展开图有11种，可分为1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型这四类，符合这些类型的展开图能围成正方体，反之则不能。接下来逐个分析选项：
1. 观察图形①，属于2-2-2型，符合正方体展开图的有效类型，可围成正方体；
2. 观察图形②，属于2-3-1型，符合有效类型，可围成正方体；
3. 观察图形③，属于1-4-1型，符合有效类型，可围成正方体；
4. 观察图形④，其结构为4个正方形在一条直线，另外2个在该直线的同侧，折叠时会出现面重叠的情况，不符合正方体展开图的有效类型，无法围成正方体。
【解析】
对每个图形逐一分析：
图形①是正方体展开图的2-2-2型，折叠后可围成正方体；
图形②是正方体展开图的2-3-1型，折叠后可围成正方体；
图形③是正方体展开图的1-4-1型，折叠后可围成正方体；
图形④的展开图结构不符合正方体展开图的任何有效类型，折叠过程中会有面重叠，无法围成正方体。
【答案】
④
【知识点】
正方体展开图特征
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，解题关键是牢记正方体展开图的有效类型，通过空间想象或对照类型判断展开图能否围成正方体，有助于培养空间几何认知能力。
【难度系数】
0.6
要判断哪个图形折叠后不能围成正方体，需先明确正方体展开图的有效类型：正方体展开图有11种，可分为1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型这四类，符合这些类型的展开图能围成正方体，反之则不能。接下来逐个分析选项：
1. 观察图形①，属于2-2-2型，符合正方体展开图的有效类型，可围成正方体；
2. 观察图形②，属于2-3-1型，符合有效类型，可围成正方体；
3. 观察图形③，属于1-4-1型，符合有效类型，可围成正方体；
4. 观察图形④，其结构为4个正方形在一条直线，另外2个在该直线的同侧，折叠时会出现面重叠的情况，不符合正方体展开图的有效类型，无法围成正方体。
【解析】
对每个图形逐一分析：
图形①是正方体展开图的2-2-2型，折叠后可围成正方体；
图形②是正方体展开图的2-3-1型，折叠后可围成正方体；
图形③是正方体展开图的1-4-1型，折叠后可围成正方体；
图形④的展开图结构不符合正方体展开图的任何有效类型，折叠过程中会有面重叠，无法围成正方体。
【答案】
④
【知识点】
正方体展开图特征
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，解题关键是牢记正方体展开图的有效类型，通过空间想象或对照类型判断展开图能否围成正方体，有助于培养空间几何认知能力。
【难度系数】
0.6
(6) 把一块正方体形状的橡皮泥，捏成长方体形状，则橡皮泥(
① 体积变小了 ② 体积变大了 ③ 体积不变 ④ 无法判断
③
)。① 体积变小了 ② 体积变大了 ③ 体积不变 ④ 无法判断
答案
（6）③
解析
【分析】
首先要明确体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。接下来思考，这块橡皮泥只是从正方体被捏成了长方体，它的形状发生了变化，但橡皮泥本身的量没有增加也没有减少，也就是说它所占的空间大小没有改变，所以体积是不变的。
【解析】
体积是指物体所占空间的大小。当把正方体橡皮泥捏成长方体时，橡皮泥的形状发生了变化，但组成橡皮泥的物质总量没有发生变化，因此它所占的空间大小不变，即体积不变。所以应该选择③。
【答案】
③
【知识点】
体积的概念
【点评】
本题主要考查对体积本质的理解，容易让学生混淆形状变化与体积变化的关系，解题关键是抓住“物体所占空间大小”这一核心，明确形状改变不影响体积（物质总量不变时）。
【难度系数】
0.8
首先要明确体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。接下来思考，这块橡皮泥只是从正方体被捏成了长方体，它的形状发生了变化，但橡皮泥本身的量没有增加也没有减少，也就是说它所占的空间大小没有改变，所以体积是不变的。
【解析】
体积是指物体所占空间的大小。当把正方体橡皮泥捏成长方体时，橡皮泥的形状发生了变化，但组成橡皮泥的物质总量没有发生变化，因此它所占的空间大小不变，即体积不变。所以应该选择③。
【答案】
③
【知识点】
体积的概念
【点评】
本题主要考查对体积本质的理解，容易让学生混淆形状变化与体积变化的关系，解题关键是抓住“物体所占空间大小”这一核心，明确形状改变不影响体积（物质总量不变时）。
【难度系数】
0.8
(7) 一个长方体的棱长总和是36 cm，它的长、宽、高的和是(
① 12 ② 9 ③ 6 ④ 3
②
)。① 12 ② 9 ③ 6 ④ 3
答案
（7）②
解析
【分析】
要解决这道题，首先需回忆长方体棱的特征：长方体共有12条棱，可分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，因此长方体的棱长总和=4×(长+宽+高)。题目已知棱长总和是36cm，要求长、宽、高的和，只需用棱长总和除以4即可计算出结果，再对应选项选择答案。
【解析】
根据长方体棱长总和公式：
棱长总和 = 4×(长 + 宽 + 高)
推导可得：
长 + 宽 + 高 = 棱长总和 ÷ 4
将棱长总和36cm代入公式：
36 ÷ 4 = 9（cm）
因此长、宽、高的和是9cm，对应选项②。
【答案】
②
【知识点】
长方体棱长总和公式
【点评】
本题考查长方体棱长相关的基础知识点，核心是对长方体棱的分组特征及棱长总和公式的理解与应用，题目难度较低，只要牢记长方体的棱的构成，就能快速推导计算得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需回忆长方体棱的特征：长方体共有12条棱，可分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，因此长方体的棱长总和=4×(长+宽+高)。题目已知棱长总和是36cm，要求长、宽、高的和，只需用棱长总和除以4即可计算出结果，再对应选项选择答案。
【解析】
根据长方体棱长总和公式：
棱长总和 = 4×(长 + 宽 + 高)
推导可得：
长 + 宽 + 高 = 棱长总和 ÷ 4
将棱长总和36cm代入公式：
36 ÷ 4 = 9（cm）
因此长、宽、高的和是9cm，对应选项②。
【答案】
②
【知识点】
长方体棱长总和公式
【点评】
本题考查长方体棱长相关的基础知识点，核心是对长方体棱的分组特征及棱长总和公式的理解与应用，题目难度较低，只要牢记长方体的棱的构成，就能快速推导计算得出结果。
【难度系数】
0.9
(8) 要使$\frac{x}{9}$是假分数，$\frac{x}{10}$是真分数，x的值应该是(
① 10 ② 9 ③ 8 ④ 7
②
)。① 10 ② 9 ③ 8 ④ 7
答案
（8）②
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确真分数和假分数的定义：假分数的分子大于或等于分母，真分数的分子小于分母。我们需要根据这两个定义分别列出关于x的条件，再找到同时满足两个条件的x值。首先，$\frac{x}{9}$是假分数，说明x要大于等于9；其次，$\frac{x}{10}$是真分数，说明x要小于10。综合这两个条件，x需要同时满足≥9且＜10，在整数范围内只有9符合要求，所以x的值是9。
【解析】
1. 根据假分数的定义，若$\frac{x}{9}$是假分数，则分子$x≥$分母9，即$x≥9$；
2. 根据真分数的定义，若$\frac{x}{10}$是真分数，则分子$x＜$分母10，即$x＜10$；
3. 结合上述两个条件，可得$9≤ x＜10$，因为x为整数，所以$x=9$。
【答案】
②
【知识点】
真分数定义、假分数定义
【点评】
本题考查真分数和假分数的核心概念，解题关键是准确理解两种分数的分子与分母的大小关系，通过建立取值范围确定x的唯一整数解，属于基础概念题，需熟练掌握分数分类的相关知识。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先得明确真分数和假分数的定义：假分数的分子大于或等于分母，真分数的分子小于分母。我们需要根据这两个定义分别列出关于x的条件，再找到同时满足两个条件的x值。首先，$\frac{x}{9}$是假分数，说明x要大于等于9；其次，$\frac{x}{10}$是真分数，说明x要小于10。综合这两个条件，x需要同时满足≥9且＜10，在整数范围内只有9符合要求，所以x的值是9。
【解析】
1. 根据假分数的定义，若$\frac{x}{9}$是假分数，则分子$x≥$分母9，即$x≥9$；
2. 根据真分数的定义，若$\frac{x}{10}$是真分数，则分子$x＜$分母10，即$x＜10$；
3. 结合上述两个条件，可得$9≤ x＜10$，因为x为整数，所以$x=9$。
【答案】
②
【知识点】
真分数定义、假分数定义
【点评】
本题考查真分数和假分数的核心概念，解题关键是准确理解两种分数的分子与分母的大小关系，通过建立取值范围确定x的唯一整数解，属于基础概念题，需熟练掌握分数分类的相关知识。
【难度系数】
0.8
(9) $\frac{12}{16}$和$\frac{3}{4}$相比较，它们的(
① 意义相同 ② 大小相同 ③ 大小不同 ④ 分数单位相同
②
)。① 意义相同 ② 大小相同 ③ 大小不同 ④ 分数单位相同
答案
（9）②
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要从分数的意义、分数单位和分数大小三个方面逐一分析：
1. 先思考分数大小的比较方法：可以通过约分将分数化为最简形式，再对比；
2. 再分析分数的意义：分数是把单位“1”平均分成若干份，表示相应份数的数，分母不同，平均分的份数不同，意义通常不同；
3. 最后看分数单位：分数单位是分母分之一，分母不同，分数单位也不同。
通过这三步分析，就能逐一排除错误选项，确定正确答案。
【解析】
1. 比较分数大小：
将$\frac{12}{16}$约分，分子分母同时除以最大公因数4，得到$\frac{12÷4}{16÷4}=\frac{3}{4}$，所以$\frac{12}{16}$和$\frac{3}{4}$大小相同。
2. 分析分数意义：
$\frac{12}{16}$表示把单位“1”平均分成16份，取其中的12份；$\frac{3}{4}$表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，二者意义不同。
3. 分析分数单位：
$\frac{12}{16}$的分数单位是$\frac{1}{16}$，$\frac{3}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，二者分数单位不同。
综上，只有“大小相同”这一说法正确，对应选项②。
【答案】
②
【知识点】
分数的基本性质、分数的意义、分数单位
【点评】
本题考查分数的核心概念，重点区分分数的意义、分数单位与分数大小的差异，解题关键是利用约分判断分数大小，同时准确理解分数相关概念，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要从分数的意义、分数单位和分数大小三个方面逐一分析：
1. 先思考分数大小的比较方法：可以通过约分将分数化为最简形式，再对比；
2. 再分析分数的意义：分数是把单位“1”平均分成若干份，表示相应份数的数，分母不同，平均分的份数不同，意义通常不同；
3. 最后看分数单位：分数单位是分母分之一，分母不同，分数单位也不同。
通过这三步分析，就能逐一排除错误选项，确定正确答案。
【解析】
1. 比较分数大小：
将$\frac{12}{16}$约分，分子分母同时除以最大公因数4，得到$\frac{12÷4}{16÷4}=\frac{3}{4}$，所以$\frac{12}{16}$和$\frac{3}{4}$大小相同。
2. 分析分数意义：
$\frac{12}{16}$表示把单位“1”平均分成16份，取其中的12份；$\frac{3}{4}$表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，二者意义不同。
3. 分析分数单位：
$\frac{12}{16}$的分数单位是$\frac{1}{16}$，$\frac{3}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，二者分数单位不同。
综上，只有“大小相同”这一说法正确，对应选项②。
【答案】
②
【知识点】
分数的基本性质、分数的意义、分数单位
【点评】
本题考查分数的核心概念，重点区分分数的意义、分数单位与分数大小的差异，解题关键是利用约分判断分数大小，同时准确理解分数相关概念，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
(10) 正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积就扩大到原来的(
① 2 ② 4 ③ 8
②
)倍，体积就扩大到原来的(③
)倍。① 2 ② 4 ③ 8
答案
（10）②③
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先明确正方体表面积和体积的计算公式，通过设未知数的方式对比棱长变化前后的表面积和体积，进而求出扩大的倍数。首先假设正方体原来的棱长为$a$，分别计算出原来的表面积和体积，再计算棱长扩大到原来2倍后的表面积和体积，最后用扩大后的数值除以原来的数值，得到对应的倍数。
【解析】
设正方体原来的棱长为$a$。
1. 计算原正方体的表面积和体积：
根据正方体表面积公式$S=6×棱长^2$，可得原表面积$S_{原}=6a^2$；
根据正方体体积公式$V=棱长^3$，可得原体积$V_{原}=a^3$。
2. 计算棱长扩大2倍后的表面积和体积：
棱长扩大到原来的2倍后，新棱长为$2a$。
新表面积$S_{新}=6×(2a)^2=6×4a^2=24a^2$，表面积扩大的倍数为$24a^2÷6a^2=4$；
新体积$V_{新}=(2a)^3=8a^3$，体积扩大的倍数为$8a^3÷ a^3=8$。
【答案】
② ③
【知识点】
正方体表面积公式，正方体体积公式，积的变化规律
【点评】
本题主要考查正方体表面积和体积公式的实际应用，核心是理解棱长变化对表面积、体积的影响。通过设未知数计算的方式，能清晰展现倍数变化的逻辑，同学们需牢记公式，掌握积的变化规律在几何图形中的应用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以先明确正方体表面积和体积的计算公式，通过设未知数的方式对比棱长变化前后的表面积和体积，进而求出扩大的倍数。首先假设正方体原来的棱长为$a$，分别计算出原来的表面积和体积，再计算棱长扩大到原来2倍后的表面积和体积，最后用扩大后的数值除以原来的数值，得到对应的倍数。
【解析】
设正方体原来的棱长为$a$。
1. 计算原正方体的表面积和体积：
根据正方体表面积公式$S=6×棱长^2$，可得原表面积$S_{原}=6a^2$；
根据正方体体积公式$V=棱长^3$，可得原体积$V_{原}=a^3$。
2. 计算棱长扩大2倍后的表面积和体积：
棱长扩大到原来的2倍后，新棱长为$2a$。
新表面积$S_{新}=6×(2a)^2=6×4a^2=24a^2$，表面积扩大的倍数为$24a^2÷6a^2=4$；
新体积$V_{新}=(2a)^3=8a^3$，体积扩大的倍数为$8a^3÷ a^3=8$。
【答案】
② ③
【知识点】
正方体表面积公式，正方体体积公式，积的变化规律
【点评】
本题主要考查正方体表面积和体积公式的实际应用，核心是理解棱长变化对表面积、体积的影响。通过设未知数计算的方式，能清晰展现倍数变化的逻辑，同学们需牢记公式，掌握积的变化规律在几何图形中的应用。
【难度系数】
0.7
4. 计算下面各题。
(1) 直接写出得数。
$1.73 + 2.27 =$ $5.1 ÷ 0.17 =$ $0.12 ÷ 0.3 =$ $7 × 0.003 =$
$2.7 × 100 =$ $0.125 × 8 =$ $0.64 ÷ 0.8 =$ $16.9 × 0 =$
(2) 下列各题怎样简便就怎样算。
① $2.65 × 1.7 + 1.35 × 1.7$ ② $0.25 × 32 × 1.25$
(3) 计算下面图形的表面积和体积。
(1) 直接写出得数。
$1.73 + 2.27 =$ $5.1 ÷ 0.17 =$ $0.12 ÷ 0.3 =$ $7 × 0.003 =$
$2.7 × 100 =$ $0.125 × 8 =$ $0.64 ÷ 0.8 =$ $16.9 × 0 =$
(2) 下列各题怎样简便就怎样算。
① $2.65 × 1.7 + 1.35 × 1.7$ ② $0.25 × 32 × 1.25$
(3) 计算下面图形的表面积和体积。
答案
4. （1）4 30 0.4 0.021 270 1 0.8 0 （2）6.8 10 （3）长方体：表面积$114cm^{2}$ 体积：$72cm^{3}$ 正方体：表面积$5400cm^{2}$ 体积：$27000cm^{3}$
解析
【分析】
1. 直接写得数部分：这是小数的基础四则运算，计算时需注意小数加减法要对齐小数点，小数乘除法可通过转化为整数运算来简化，同时牢记特殊运算规律，比如0乘任何数都得0，0.125×8=1这类常见组合的结果。
2. 简便计算部分：
①观察式子发现两项都含有公因数1.7，可利用乘法分配律的逆运算，提取公因数后先计算括号内的加法，再算乘法，简化运算。
②看到0.25和1.25，可联想到它们的“搭档”4和8，因此把32拆分成4×8，再利用乘法结合律，分别让0.25与4相乘、1.25与8相乘，最后将结果相乘，达到简便计算的目的。
3. 图形计算部分：分别回忆长方体和正方体的表面积、体积公式，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，体积=长×宽×高；正方体表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长×棱长×棱长，代入题目给出的数值进行计算即可。
【解析】
(1) 直接计算：
$1.73 + 2.27 = 4$（小数点对齐，相加得4）
$5.1 ÷ 0.17 = 30$（被除数和除数同时乘100，转化为$510÷17=30$）
$0.12 ÷ 0.3 = 0.4$（转化为$1.2÷3=0.4$）
$7 × 0.003 = 0.021$（7乘3得21，小数点向左移动三位）
$2.7 × 100 = 270$（小数点向右移动两位）
$0.125 × 8 = 1$（常见组合，直接得结果）
$0.64 ÷ 0.8 = 0.8$（转化为$6.4÷8=0.8$）
$16.9 × 0 = 0$（0乘任何数得0）
(2) 简便计算：
① $2.65 × 1.7 + 1.35 × 1.7$
$=(2.65+1.35)×1.7$（乘法分配律逆用）
$=4×1.7$
$=6.8$
② $0.25 × 32 × 1.25$
$=0.25×(4×8)×1.25$（拆分32为4×8）
$=(0.25×4)×(1.25×8)$（乘法结合律）
$=1×10$
$=10$
(3) 图形计算：
长方体：
表面积：$(8×3 + 8×3 + 3×3)×2$
$=(24+24+9)×2$
$=57×2$
$=114(cm^2)$
体积：$8×3×3=72(cm^3)$
正方体：
表面积：$30×30×6$
$=900×6$
$=5400(cm^2)$
体积：$30×30×30=27000(cm^3)$
【答案】
(1) $4$；$30$；$0.4$；$0.021$；$270$；$1$；$0.8$；$0$
(2) ① $6.8$；② $10$
(3) 长方体：表面积$114cm^{2}$，体积$72cm^{3}$；正方体：表面积$5400cm^{2}$，体积$27000cm^{3}$
【知识点】
小数四则运算；乘法运算定律；立体图形的表面积与体积计算
【点评】
本题涵盖了小数基础运算、简便运算以及立体图形的表面积和体积计算，都是数学中的基础内容。需要熟练掌握小数运算规则、乘法分配律和结合律的运用，以及长方体、正方体的表面积和体积公式，计算时注意小数点的位置和数值代入的准确性，通过常见运算组合和简便方法可以提升计算效率。
【难度系数】
0.8
1. 直接写得数部分：这是小数的基础四则运算，计算时需注意小数加减法要对齐小数点，小数乘除法可通过转化为整数运算来简化，同时牢记特殊运算规律，比如0乘任何数都得0，0.125×8=1这类常见组合的结果。
2. 简便计算部分：
①观察式子发现两项都含有公因数1.7，可利用乘法分配律的逆运算，提取公因数后先计算括号内的加法，再算乘法，简化运算。
②看到0.25和1.25，可联想到它们的“搭档”4和8，因此把32拆分成4×8，再利用乘法结合律，分别让0.25与4相乘、1.25与8相乘，最后将结果相乘，达到简便计算的目的。
3. 图形计算部分：分别回忆长方体和正方体的表面积、体积公式，长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，体积=长×宽×高；正方体表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长×棱长×棱长，代入题目给出的数值进行计算即可。
【解析】
(1) 直接计算：
$1.73 + 2.27 = 4$（小数点对齐，相加得4）
$5.1 ÷ 0.17 = 30$（被除数和除数同时乘100，转化为$510÷17=30$）
$0.12 ÷ 0.3 = 0.4$（转化为$1.2÷3=0.4$）
$7 × 0.003 = 0.021$（7乘3得21，小数点向左移动三位）
$2.7 × 100 = 270$（小数点向右移动两位）
$0.125 × 8 = 1$（常见组合，直接得结果）
$0.64 ÷ 0.8 = 0.8$（转化为$6.4÷8=0.8$）
$16.9 × 0 = 0$（0乘任何数得0）
(2) 简便计算：
① $2.65 × 1.7 + 1.35 × 1.7$
$=(2.65+1.35)×1.7$（乘法分配律逆用）
$=4×1.7$
$=6.8$
② $0.25 × 32 × 1.25$
$=0.25×(4×8)×1.25$（拆分32为4×8）
$=(0.25×4)×(1.25×8)$（乘法结合律）
$=1×10$
$=10$
(3) 图形计算：
长方体：
表面积：$(8×3 + 8×3 + 3×3)×2$
$=(24+24+9)×2$
$=57×2$
$=114(cm^2)$
体积：$8×3×3=72(cm^3)$
正方体：
表面积：$30×30×6$
$=900×6$
$=5400(cm^2)$
体积：$30×30×30=27000(cm^3)$
【答案】
(1) $4$；$30$；$0.4$；$0.021$；$270$；$1$；$0.8$；$0$
(2) ① $6.8$；② $10$
(3) 长方体：表面积$114cm^{2}$，体积$72cm^{3}$；正方体：表面积$5400cm^{2}$，体积$27000cm^{3}$
【知识点】
小数四则运算；乘法运算定律；立体图形的表面积与体积计算
【点评】
本题涵盖了小数基础运算、简便运算以及立体图形的表面积和体积计算，都是数学中的基础内容。需要熟练掌握小数运算规则、乘法分配律和结合律的运用，以及长方体、正方体的表面积和体积公式，计算时注意小数点的位置和数值代入的准确性，通过常见运算组合和简便方法可以提升计算效率。
【难度系数】
0.8
