登录
5. 先约分，再比较各组分数的大小。
$\frac{12}{16}$和$\frac{9}{12}$ $\frac{4}{14}$和$\frac{9}{21}$ $\frac{70}{35}$和$\frac{90}{40}$
$\frac{12}{16}$和$\frac{9}{12}$ $\frac{4}{14}$和$\frac{9}{21}$ $\frac{70}{35}$和$\frac{90}{40}$
答案
第一组：$\frac{12}{16}$和$\frac{9}{12}$
$\frac{12}{16} = \frac{12 ÷ 4}{16 ÷ 4} = \frac{3}{4}$
$\frac{9}{12} = \frac{9 ÷ 3}{12 ÷ 3} = \frac{3}{4}$
$\frac{3}{4} = \frac{3}{4}$，所以$\frac{12}{16} = \frac{9}{12}$
第二组：$\frac{4}{14}$和$\frac{9}{21}$
$\frac{4}{14} = \frac{4 ÷ 2}{14 ÷ 2} = \frac{2}{7}$
$\frac{9}{21} = \frac{9 ÷ 3}{21 ÷ 3} = \frac{3}{7}$
$\frac{2}{7} ＜ \frac{3}{7}$，所以$\frac{4}{14} ＜ \frac{9}{21}$
第三组：$\frac{70}{35}$和$\frac{90}{40}$
$\frac{70}{35} = \frac{70 ÷ 35}{35 ÷ 35} = 2$
$\frac{90}{40} = \frac{90 ÷ 10}{40 ÷ 10} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$
$2 ＜ 2\frac{1}{4}$，所以$\frac{70}{35} ＜ \frac{90}{40}$
$\frac{12}{16} = \frac{12 ÷ 4}{16 ÷ 4} = \frac{3}{4}$
$\frac{9}{12} = \frac{9 ÷ 3}{12 ÷ 3} = \frac{3}{4}$
$\frac{3}{4} = \frac{3}{4}$，所以$\frac{12}{16} = \frac{9}{12}$
第二组：$\frac{4}{14}$和$\frac{9}{21}$
$\frac{4}{14} = \frac{4 ÷ 2}{14 ÷ 2} = \frac{2}{7}$
$\frac{9}{21} = \frac{9 ÷ 3}{21 ÷ 3} = \frac{3}{7}$
$\frac{2}{7} ＜ \frac{3}{7}$，所以$\frac{4}{14} ＜ \frac{9}{21}$
第三组：$\frac{70}{35}$和$\frac{90}{40}$
$\frac{70}{35} = \frac{70 ÷ 35}{35 ÷ 35} = 2$
$\frac{90}{40} = \frac{90 ÷ 10}{40 ÷ 10} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$
$2 ＜ 2\frac{1}{4}$，所以$\frac{70}{35} ＜ \frac{90}{40}$
解析
【分析】
要解决这道题，我们的思路是先对每组中的两个分数分别约分，再比较约分后的结果大小。首先，约分需要找出每个分数分子和分母的最大公因数，然后分子分母同时除以这个最大公因数，将分数化为最简分数；之后根据最简分数的形式选择合适的比较方法：如果是同分母分数，分子大的分数大；如果是整数和带分数，直接比较整数部分和分数部分即可。
【解析】
第一组：$\frac{12}{16}$和$\frac{9}{12}$
$\frac{12}{16} = \frac{12 ÷ 4}{16 ÷ 4} = \frac{3}{4}$
$\frac{9}{12} = \frac{9 ÷ 3}{12 ÷ 3} = \frac{3}{4}$
因为$\frac{3}{4} = \frac{3}{4}$，所以$\frac{12}{16} = \frac{9}{12}$
第二组：$\frac{4}{14}$和$\frac{9}{21}$
$\frac{4}{14} = \frac{4 ÷ 2}{14 ÷ 2} = \frac{2}{7}$
$\frac{9}{21} = \frac{9 ÷ 3}{21 ÷ 3} = \frac{3}{7}$
因为$\frac{2}{7} ＜ \frac{3}{7}$，所以$\frac{4}{14} ＜ \frac{9}{21}$
第三组：$\frac{70}{35}$和$\frac{90}{40}$
$\frac{70}{35} = \frac{70 ÷ 35}{35 ÷ 35} = 2$
$\frac{90}{40} = \frac{90 ÷ 10}{40 ÷ 10} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$
因为$2 ＜ 2\frac{1}{4}$，所以$\frac{70}{35} ＜ \frac{90}{40}$
【答案】
$\frac{12}{16} = \frac{9}{12}$；$\frac{4}{14} ＜ \frac{9}{21}$；$\frac{70}{35} ＜ \frac{90}{40}$
【知识点】
分数约分、分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数约分和分数大小比较的知识点，需要熟练掌握找分子分母最大公因数进行约分的方法，以及同分母分数、整数与带分数的大小比较技巧，通过约分将复杂分数简化后再比较，能更直观准确地得出结果，有助于巩固分数的基本性质。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们的思路是先对每组中的两个分数分别约分，再比较约分后的结果大小。首先，约分需要找出每个分数分子和分母的最大公因数，然后分子分母同时除以这个最大公因数，将分数化为最简分数；之后根据最简分数的形式选择合适的比较方法：如果是同分母分数，分子大的分数大；如果是整数和带分数，直接比较整数部分和分数部分即可。
【解析】
第一组：$\frac{12}{16}$和$\frac{9}{12}$
$\frac{12}{16} = \frac{12 ÷ 4}{16 ÷ 4} = \frac{3}{4}$
$\frac{9}{12} = \frac{9 ÷ 3}{12 ÷ 3} = \frac{3}{4}$
因为$\frac{3}{4} = \frac{3}{4}$，所以$\frac{12}{16} = \frac{9}{12}$
第二组：$\frac{4}{14}$和$\frac{9}{21}$
$\frac{4}{14} = \frac{4 ÷ 2}{14 ÷ 2} = \frac{2}{7}$
$\frac{9}{21} = \frac{9 ÷ 3}{21 ÷ 3} = \frac{3}{7}$
因为$\frac{2}{7} ＜ \frac{3}{7}$，所以$\frac{4}{14} ＜ \frac{9}{21}$
第三组：$\frac{70}{35}$和$\frac{90}{40}$
$\frac{70}{35} = \frac{70 ÷ 35}{35 ÷ 35} = 2$
$\frac{90}{40} = \frac{90 ÷ 10}{40 ÷ 10} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$
因为$2 ＜ 2\frac{1}{4}$，所以$\frac{70}{35} ＜ \frac{90}{40}$
【答案】
$\frac{12}{16} = \frac{9}{12}$；$\frac{4}{14} ＜ \frac{9}{21}$；$\frac{70}{35} ＜ \frac{90}{40}$
【知识点】
分数约分、分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数约分和分数大小比较的知识点，需要熟练掌握找分子分母最大公因数进行约分的方法，以及同分母分数、整数与带分数的大小比较技巧，通过约分将复杂分数简化后再比较，能更直观准确地得出结果，有助于巩固分数的基本性质。
【难度系数】
0.8
6. 把下面每组中的两个分数通分。
$\frac{3}{8}$和$\frac{5}{24}$ $\frac{5}{12}$和$\frac{7}{18}$ $\frac{4}{7}$和$\frac{3}{5}$
$\frac{3}{8}$和$\frac{5}{24}$ $\frac{5}{12}$和$\frac{7}{18}$ $\frac{4}{7}$和$\frac{3}{5}$
答案
1. $\frac{3}{8}$ 和 $\frac{5}{24}$：
公分母为24，
$\frac{3}{8} = \frac{3 × 3}{8 × 3} = \frac{9}{24}$；
$\frac{5}{24}$ 保持不变。
所以通分结果为：$\frac{9}{24}$ 和 $\frac{5}{24}$。
2. $\frac{5}{12}$ 和 $\frac{7}{18}$：
公分母为36，
$\frac{5}{12} = \frac{5 × 3}{12 × 3} = \frac{15}{36}$；
$\frac{7}{18} = \frac{7 × 2}{18 × 2} = \frac{14}{36}$。
所以通分结果为：$\frac{15}{36}$ 和 $\frac{14}{36}$。
3. $\frac{4}{7}$ 和 $\frac{3}{5}$：
公分母为35，
$\frac{4}{7} = \frac{4 × 5}{7 × 5} = \frac{20}{35}$；
$\frac{3}{5} = \frac{3 × 7}{5 × 7} = \frac{21}{35}$。
所以通分结果为：$\frac{20}{35}$ 和 $\frac{21}{35}$。
公分母为24，
$\frac{3}{8} = \frac{3 × 3}{8 × 3} = \frac{9}{24}$；
$\frac{5}{24}$ 保持不变。
所以通分结果为：$\frac{9}{24}$ 和 $\frac{5}{24}$。
2. $\frac{5}{12}$ 和 $\frac{7}{18}$：
公分母为36，
$\frac{5}{12} = \frac{5 × 3}{12 × 3} = \frac{15}{36}$；
$\frac{7}{18} = \frac{7 × 2}{18 × 2} = \frac{14}{36}$。
所以通分结果为：$\frac{15}{36}$ 和 $\frac{14}{36}$。
3. $\frac{4}{7}$ 和 $\frac{3}{5}$：
公分母为35，
$\frac{4}{7} = \frac{4 × 5}{7 × 5} = \frac{20}{35}$；
$\frac{3}{5} = \frac{3 × 7}{5 × 7} = \frac{21}{35}$。
所以通分结果为：$\frac{20}{35}$ 和 $\frac{21}{35}$。
解析
【分析】
通分的核心是先找到每组分数分母的最小公倍数作为公分母，再根据分数的基本性质（分子分母同时乘一个不为0的数，分数大小不变），将原分数转化为分母相同的分数。具体思考步骤如下：
1. 对于$\frac{3}{8}$和$\frac{5}{24}$：观察分母8和24，24是8的倍数，所以最小公倍数是24，只需将$\frac{3}{8}$的分子分母同乘3即可。
2. 对于$\frac{5}{12}$和$\frac{7}{18}$：先找12和18的最小公倍数，通过列举倍数可知36是它们的最小公倍数，再分别将两个分数的分子分母同乘合适的数，使分母变为36。
3. 对于$\frac{4}{7}$和$\frac{3}{5}$：7和5是互质数，它们的最小公倍数是两数的乘积35，分别将两个分数的分子分母同乘另一个分母即可。
【解析】
1. 处理$\frac{3}{8}$和$\frac{5}{24}$：
公分母为24，
$\frac{3}{8} = \frac{3 × 3}{8 × 3} = \frac{9}{24}$；
$\frac{5}{24}$保持不变。
通分结果为：$\frac{9}{24}$和$\frac{5}{24}$。
2. 处理$\frac{5}{12}$和$\frac{7}{18}$：
公分母为36，
$\frac{5}{12} = \frac{5 × 3}{12 × 3} = \frac{15}{36}$；
$\frac{7}{18} = \frac{7 × 2}{18 × 2} = \frac{14}{36}$。
通分结果为：$\frac{15}{36}$和$\frac{14}{36}$。
3. 处理$\frac{4}{7}$和$\frac{3}{5}$：
公分母为35，
$\frac{4}{7} = \frac{4 × 5}{7 × 5} = \frac{20}{35}$；
$\frac{3}{5} = \frac{3 × 7}{5 × 7} = \frac{21}{35}$。
通分结果为：$\frac{20}{35}$和$\frac{21}{35}$。
【答案】
1. $\frac{9}{24}$和$\frac{5}{24}$；
2. $\frac{15}{36}$和$\frac{14}{36}$；
3. $\frac{20}{35}$和$\frac{21}{35}$。
【知识点】
分数通分、最小公倍数、分数的基本性质
【点评】
本题考查分数通分的基本方法，需要熟练掌握找两个数最小公倍数的技巧，以及分数基本性质的应用，是分数加减运算的基础题型，有助于提升对分数基本概念的理解与运用能力。
【难度系数】
0.9
通分的核心是先找到每组分数分母的最小公倍数作为公分母，再根据分数的基本性质（分子分母同时乘一个不为0的数，分数大小不变），将原分数转化为分母相同的分数。具体思考步骤如下：
1. 对于$\frac{3}{8}$和$\frac{5}{24}$：观察分母8和24，24是8的倍数，所以最小公倍数是24，只需将$\frac{3}{8}$的分子分母同乘3即可。
2. 对于$\frac{5}{12}$和$\frac{7}{18}$：先找12和18的最小公倍数，通过列举倍数可知36是它们的最小公倍数，再分别将两个分数的分子分母同乘合适的数，使分母变为36。
3. 对于$\frac{4}{7}$和$\frac{3}{5}$：7和5是互质数，它们的最小公倍数是两数的乘积35，分别将两个分数的分子分母同乘另一个分母即可。
【解析】
1. 处理$\frac{3}{8}$和$\frac{5}{24}$：
公分母为24，
$\frac{3}{8} = \frac{3 × 3}{8 × 3} = \frac{9}{24}$；
$\frac{5}{24}$保持不变。
通分结果为：$\frac{9}{24}$和$\frac{5}{24}$。
2. 处理$\frac{5}{12}$和$\frac{7}{18}$：
公分母为36，
$\frac{5}{12} = \frac{5 × 3}{12 × 3} = \frac{15}{36}$；
$\frac{7}{18} = \frac{7 × 2}{18 × 2} = \frac{14}{36}$。
通分结果为：$\frac{15}{36}$和$\frac{14}{36}$。
3. 处理$\frac{4}{7}$和$\frac{3}{5}$：
公分母为35，
$\frac{4}{7} = \frac{4 × 5}{7 × 5} = \frac{20}{35}$；
$\frac{3}{5} = \frac{3 × 7}{5 × 7} = \frac{21}{35}$。
通分结果为：$\frac{20}{35}$和$\frac{21}{35}$。
【答案】
1. $\frac{9}{24}$和$\frac{5}{24}$；
2. $\frac{15}{36}$和$\frac{14}{36}$；
3. $\frac{20}{35}$和$\frac{21}{35}$。
【知识点】
分数通分、最小公倍数、分数的基本性质
【点评】
本题考查分数通分的基本方法，需要熟练掌握找两个数最小公倍数的技巧，以及分数基本性质的应用，是分数加减运算的基础题型，有助于提升对分数基本概念的理解与运用能力。
【难度系数】
0.9
7. 爸爸买来一些桃子，个数不超过50个，小红6个6个地数，7个7个地数都正好数完。爸爸买了多少个桃子？
答案
7. 42个
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确题目关键条件：桃子个数不超过50，且能被6和7正好数完，说明桃子总数是6和7的公倍数。我们需要先找出6和7的公倍数，再筛选出不超过50的那个数。因为6和7是互质数（除了1没有其他公因数），它们的最小公倍数是两数的乘积，再看更大的公倍数是否超过50，即可确定答案。
【解析】
1. 确定解题方向：桃子总数是6和7的公倍数，且不超过50。
2. 计算6和7的最小公倍数：因为6和7互质，最小公倍数为 $6×7=42$。
3. 验证更大的公倍数：$42×2=84$，84＞50，不符合“个数不超过50”的条件。
因此，符合条件的数只有42。
【答案】
42个
【知识点】
公倍数的应用、互质求最小公倍数
【点评】
本题考查公倍数的实际应用，核心是理解“正好数完”对应整除的含义，结合数量限制筛选符合条件的数。需要掌握互质数的最小公倍数计算方法，题目贴近生活，逻辑清晰，帮助学生将公倍数概念与实际问题结合。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确题目关键条件：桃子个数不超过50，且能被6和7正好数完，说明桃子总数是6和7的公倍数。我们需要先找出6和7的公倍数，再筛选出不超过50的那个数。因为6和7是互质数（除了1没有其他公因数），它们的最小公倍数是两数的乘积，再看更大的公倍数是否超过50，即可确定答案。
【解析】
1. 确定解题方向：桃子总数是6和7的公倍数，且不超过50。
2. 计算6和7的最小公倍数：因为6和7互质，最小公倍数为 $6×7=42$。
3. 验证更大的公倍数：$42×2=84$，84＞50，不符合“个数不超过50”的条件。
因此，符合条件的数只有42。
【答案】
42个
【知识点】
公倍数的应用、互质求最小公倍数
【点评】
本题考查公倍数的实际应用，核心是理解“正好数完”对应整除的含义，结合数量限制筛选符合条件的数。需要掌握互质数的最小公倍数计算方法，题目贴近生活，逻辑清晰，帮助学生将公倍数概念与实际问题结合。
【难度系数】
0.8
8. 有一张长方形纸，长70 cm，宽50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？能剪出多少个这样的正方形？
答案
8. 边长最大是10厘米，可以剪35个。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确：剪出的正方形边长最大且没有剩余，说明正方形的边长必须同时是长方形长和宽的因数，那么最大的边长就是长和宽的最大公因数。第一步先求出70和50的最大公因数，确定正方形的最大边长；第二步通过计算长方形的长和宽分别包含多少个正方形的边长，再将这两个数量相乘，就能得到可以剪出的正方形个数。
【解析】
1. 求70和50的最大公因数：
分解质因数可得：
$70 = 2×5×7$
$50 = 2×5×5$
两个数公有的质因数是2和5，所以最大公因数为$2×5 = 10$，即剪出的正方形边长最大是10厘米。
2. 计算能剪出的正方形个数：
长方形的长包含正方形边长的个数：$70÷10 = 7$（个）
长方形的宽包含正方形边长的个数：$50÷10 = 5$（个）
总共剪出的正方形个数：$7×5 = 35$（个）
【答案】
剪出的正方形的边长最大是10厘米，能剪出35个这样的正方形。
【知识点】
最大公因数的应用、图形裁剪问题
【点评】
本题考查最大公因数在实际图形裁剪问题中的应用，核心是理解“无剩余且边长最大的正方形”的边长就是长方形长与宽的最大公因数，解题时需先掌握最大公因数的求法，再结合图形的边长关系计算裁剪数量，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确：剪出的正方形边长最大且没有剩余，说明正方形的边长必须同时是长方形长和宽的因数，那么最大的边长就是长和宽的最大公因数。第一步先求出70和50的最大公因数，确定正方形的最大边长；第二步通过计算长方形的长和宽分别包含多少个正方形的边长，再将这两个数量相乘，就能得到可以剪出的正方形个数。
【解析】
1. 求70和50的最大公因数：
分解质因数可得：
$70 = 2×5×7$
$50 = 2×5×5$
两个数公有的质因数是2和5，所以最大公因数为$2×5 = 10$，即剪出的正方形边长最大是10厘米。
2. 计算能剪出的正方形个数：
长方形的长包含正方形边长的个数：$70÷10 = 7$（个）
长方形的宽包含正方形边长的个数：$50÷10 = 5$（个）
总共剪出的正方形个数：$7×5 = 35$（个）
【答案】
剪出的正方形的边长最大是10厘米，能剪出35个这样的正方形。
【知识点】
最大公因数的应用、图形裁剪问题
【点评】
本题考查最大公因数在实际图形裁剪问题中的应用，核心是理解“无剩余且边长最大的正方形”的边长就是长方形长与宽的最大公因数，解题时需先掌握最大公因数的求法，再结合图形的边长关系计算裁剪数量，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
