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9. 木工叔叔用6分钟把一根木条锯成了10段。平均每锯断一次用多少分钟？
答案
9. $6÷(10 - 1)=\frac{2}{3}$（分）
解析
【分析】
首先要明确锯木条的次数和段数的核心关系：锯1次会将木条分成2段，锯2次分成3段，以此类推，段数比锯的次数多1。题目中木条被锯成了10段，那么实际锯的次数是$10-1=9$次。要求平均每锯断一次的时间，本质是把总时间6分钟平均分配到9次锯木操作中，用总时间除以锯的次数即可求解。
【解析】
1. 确定锯木次数：根据“锯的次数=段数-1”，可得锯的次数为：$10 - 1 = 9$（次）
2. 计算平均每次锯断的时间：总时间÷锯木次数，即$6 ÷ 9 = \frac{2}{3}$（分）
【答案】
$\frac{2}{3}$分钟
【知识点】
1. 植树问题（锯木类）
2. 分数除法应用
【点评】
本题是植树问题的典型变形，易错点在于容易误将段数当作锯的次数计算。解题关键是理清“锯的次数=段数-1”这一关系，考查学生将实际问题转化为数学模型的分析能力。
【难度系数】
0.4
首先要明确锯木条的次数和段数的核心关系：锯1次会将木条分成2段，锯2次分成3段，以此类推，段数比锯的次数多1。题目中木条被锯成了10段，那么实际锯的次数是$10-1=9$次。要求平均每锯断一次的时间，本质是把总时间6分钟平均分配到9次锯木操作中，用总时间除以锯的次数即可求解。
【解析】
1. 确定锯木次数：根据“锯的次数=段数-1”，可得锯的次数为：$10 - 1 = 9$（次）
2. 计算平均每次锯断的时间：总时间÷锯木次数，即$6 ÷ 9 = \frac{2}{3}$（分）
【答案】
$\frac{2}{3}$分钟
【知识点】
1. 植树问题（锯木类）
2. 分数除法应用
【点评】
本题是植树问题的典型变形，易错点在于容易误将段数当作锯的次数计算。解题关键是理清“锯的次数=段数-1”这一关系，考查学生将实际问题转化为数学模型的分析能力。
【难度系数】
0.4
10. 豆类食品含有较高的蛋白质，经常食用有益于人体健康。黄豆的蛋白质含量大约占$\frac{2}{5}$，蚕豆的蛋白质含量大约占$\frac{1}{4}$。黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？
答案
10. 因为$\frac{2}{5}＞\frac{1}{4}$，所以黄豆的蛋白质含量比较高。
解析
【分析】
要判断黄豆和蚕豆哪个蛋白质含量高，核心是比较两个分数$\frac{2}{5}$和$\frac{1}{4}$的大小。我们可以采用两种思路：一是通分法，先找到两个分母的最小公倍数，将分数化为同分母分数后，通过比较分子大小判断分数大小；二是化小数法，把分数转化为小数，再比较小数的大小，两种方法都能得出结论。
【解析】
方法一：通分比较
1. 确定分母5和4的最小公倍数为20；
2. 将两个分数通分：
$\frac{2}{5}=\frac{2×4}{5×4}=\frac{8}{20}$，
$\frac{1}{4}=\frac{1×5}{4×5}=\frac{5}{20}$；
3. 同分母分数比较大小，分子大的分数更大：
因为$\frac{8}{20}＞\frac{5}{20}$，所以$\frac{2}{5}＞\frac{1}{4}$。
方法二：化小数比较
1. 将分数转化为小数：
$\frac{2}{5}=2÷5=0.4$，
$\frac{1}{4}=1÷4=0.25$；
2. 比较小数大小：
因为$0.4＞0.25$，所以$\frac{2}{5}＞\frac{1}{4}$。
综上，黄豆的蛋白质含量更高。
【答案】
黄豆的蛋白质含量比较高。
【知识点】
分数大小比较
【点评】
本题是分数大小比较的实际应用题型，结合生活场景考查基础知识，通分、化小数两种方法都能轻松解决，帮助学生理解分数在生活中的意义，属于易掌握的基础题。
【难度系数】
0.9
要判断黄豆和蚕豆哪个蛋白质含量高，核心是比较两个分数$\frac{2}{5}$和$\frac{1}{4}$的大小。我们可以采用两种思路：一是通分法，先找到两个分母的最小公倍数，将分数化为同分母分数后，通过比较分子大小判断分数大小；二是化小数法，把分数转化为小数，再比较小数的大小，两种方法都能得出结论。
【解析】
方法一：通分比较
1. 确定分母5和4的最小公倍数为20；
2. 将两个分数通分：
$\frac{2}{5}=\frac{2×4}{5×4}=\frac{8}{20}$，
$\frac{1}{4}=\frac{1×5}{4×5}=\frac{5}{20}$；
3. 同分母分数比较大小，分子大的分数更大：
因为$\frac{8}{20}＞\frac{5}{20}$，所以$\frac{2}{5}＞\frac{1}{4}$。
方法二：化小数比较
1. 将分数转化为小数：
$\frac{2}{5}=2÷5=0.4$，
$\frac{1}{4}=1÷4=0.25$；
2. 比较小数大小：
因为$0.4＞0.25$，所以$\frac{2}{5}＞\frac{1}{4}$。
综上，黄豆的蛋白质含量更高。
【答案】
黄豆的蛋白质含量比较高。
【知识点】
分数大小比较
【点评】
本题是分数大小比较的实际应用题型，结合生活场景考查基础知识，通分、化小数两种方法都能轻松解决，帮助学生理解分数在生活中的意义，属于易掌握的基础题。
【难度系数】
0.9
11. 做一个长12 dm、宽5 dm、高8 dm的长方体鱼缸，鱼缸的四周用铝条镶嵌。做这个鱼缸至少要用多少分米的铝条？
答案
11. $(12 + 5 + 8)×4 = 100$（dm）
解析
【分析】
首先要明确，用铝条镶嵌鱼缸四周，实际是求这个长方体鱼缸的框架总长度，也就是长方体的棱长总和。长方体有12条棱，其中长、宽、高各有4条，所以我们可以先计算出一组长、宽、高的和，再乘以4就能得到所需铝条的总长度。
【解析】
已知长方体鱼缸的长为12dm，宽为5dm，高为8dm。
根据长方体棱长总和公式：$\mathrm{棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$
代入数值计算：
$(12 + 5 + 8)×4$
$=25×4$
$=100$（dm）
【答案】
100分米
【知识点】
长方体棱长总和计算
【点评】
本题属于长方体棱长总和的实际应用问题，核心是理解铝条长度对应长方体的棱长总和，熟练掌握长方体棱长总和公式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
首先要明确，用铝条镶嵌鱼缸四周，实际是求这个长方体鱼缸的框架总长度，也就是长方体的棱长总和。长方体有12条棱，其中长、宽、高各有4条，所以我们可以先计算出一组长、宽、高的和，再乘以4就能得到所需铝条的总长度。
【解析】
已知长方体鱼缸的长为12dm，宽为5dm，高为8dm。
根据长方体棱长总和公式：$\mathrm{棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$
代入数值计算：
$(12 + 5 + 8)×4$
$=25×4$
$=100$（dm）
【答案】
100分米
【知识点】
长方体棱长总和计算
【点评】
本题属于长方体棱长总和的实际应用问题，核心是理解铝条长度对应长方体的棱长总和，熟练掌握长方体棱长总和公式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
12. 一个新建的游泳池，长60 m，宽20 m，深2 m。现在要在游泳池的四周和地面上贴瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
答案
12. $60×20 + 20×2×2 + 60×2×2 = 1520$（平方米）
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确贴瓷砖的区域是游泳池的四周和地面，也就是这个长方体形状的游泳池缺少顶部的面，因此我们需要计算这个无盖长方体5个面的面积之和。具体思路是：先单独计算底面的面积，再计算前后两个相对面的面积之和，接着计算左右两个相对面的面积之和，最后将这三部分的面积相加，得到的总和就是需要贴瓷砖的总面积。
【解析】
1. 计算游泳池底面的面积：
底面是长为60m、宽为20m的长方形，根据长方形面积公式：面积=长×宽，可得底面面积为：
$60×20 = 1200$（平方米）
2. 计算游泳池前后两个面的面积之和：
前后两个面是长为60m、高为2m的长方形，每个面的面积为$60×2$，两个面的面积之和为：
$60×2×2 = 240$（平方米）
3. 计算游泳池左右两个面的面积之和：
左右两个面是宽为20m、高为2m的长方形，每个面的面积为$20×2$，两个面的面积之和为：
$20×2×2 = 80$（平方米）
4. 计算需要贴瓷砖的总面积：
将底面、前后两面、左右两面的面积相加：
$1200 + 240 + 80 = 1520$（平方米）
【答案】
1520平方米
【知识点】
无盖长方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的应用，解题关键是结合实际场景判断需要计算的面的数量（去掉顶部的面），考查学生的空间想象能力和运用几何知识解决实际问题的能力，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确贴瓷砖的区域是游泳池的四周和地面，也就是这个长方体形状的游泳池缺少顶部的面，因此我们需要计算这个无盖长方体5个面的面积之和。具体思路是：先单独计算底面的面积，再计算前后两个相对面的面积之和，接着计算左右两个相对面的面积之和，最后将这三部分的面积相加，得到的总和就是需要贴瓷砖的总面积。
【解析】
1. 计算游泳池底面的面积：
底面是长为60m、宽为20m的长方形，根据长方形面积公式：面积=长×宽，可得底面面积为：
$60×20 = 1200$（平方米）
2. 计算游泳池前后两个面的面积之和：
前后两个面是长为60m、高为2m的长方形，每个面的面积为$60×2$，两个面的面积之和为：
$60×2×2 = 240$（平方米）
3. 计算游泳池左右两个面的面积之和：
左右两个面是宽为20m、高为2m的长方形，每个面的面积为$20×2$，两个面的面积之和为：
$20×2×2 = 80$（平方米）
4. 计算需要贴瓷砖的总面积：
将底面、前后两面、左右两面的面积相加：
$1200 + 240 + 80 = 1520$（平方米）
【答案】
1520平方米
【知识点】
无盖长方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体表面积在实际生活中的应用，解题关键是结合实际场景判断需要计算的面的数量（去掉顶部的面），考查学生的空间想象能力和运用几何知识解决实际问题的能力，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
