三、解答题(共 35 分)
14. (16 分)计算：
(1) $(-2m^{2}n^{2})^{2}÷(\frac{1}{2}m^{2}n)·(-2mn)$。
(2) $(x + y)^{2} - (x - y)(x + y)$。
(3) $(15x^{2}y - 10xy^{2})÷(5xy)$。

14. 解：(1)原式$ = 4m^{4}n^{4} ÷ (\frac{1}{2}m^{2}n) · (-2mn) = -16m^{4 - 2 + 1} · n^{4 - 1 + 1} = -16m^{3}n^{4} $。
(2)原式$ = x^{2} + 2xy + y^{2} - x^{2} + y^{2} = 2y^{2} + 2xy $。
(3)原式$ = 15x^{2}y ÷ (5xy) - 10xy^{2} ÷ (5xy) = 3x - 2y $。

15. (19 分)(1)若 $2x + 3y - 4z + 1 = 0$，求 $9^{x}·27^{y}÷81^{z}$的值。
(2)若 $(x^{2} + nx + 3)(x^{2} - 3x + m)$的展开式中不含 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 的项，求 $m$，$n$ 的值。
(3)已知多项式 $x + 2$ 与另一个多项式 $A$ 的乘积为多项式 $B$。若 $A$ 为关于 $x$ 的二次多项式 $x^{2} + bx + c$，判断 $B$ 是否可能为关于 $x$ 的三次二项式，如果可能，请求出 $b$，$c$ 的值；如果不可能，请说明理由。

15. 解：(1)因为$ 2x + 3y - 4z + 1 = 0 $，
所以$ 2x + 3y - 4z = -1 $，
所以$ 9^{x} · 27^{y} ÷ 81^{z} = 3^{2x} · 3^{3y} ÷ 3^{4z} = 3^{2x + 3y - 4z} = 3^{-1} = \frac{1}{3} $。
(2)原式的展开式中，含$ x^{2} $的项是$ mx^{2} + 3x^{2} - 3nx^{2} = (m + 3 - 3n)x^{2} $，
含$ x^{3} $的项是$ -3x^{3} + nx^{3} = (n - 3)x^{3} $，
由题意得$ \begin{cases} m + 3 - 3n = 0 \\ n - 3 = 0 \end{cases} $，解得$ \begin{cases} m = 6 \\ n = 3 \end{cases} $。
(3)B可能为关于x的三次二项式。理由如下：
因为A为关于x的二次多项式$ x^{2} + bx + c $，
所以b，c不能同时为0。
因为$ B = (x + 2)(x^{2} + bx + c) = x^{3} + (b + 2)x^{2} + (2b + c)x + 2c $。
当$ c = 0 $时，$ B = x^{3} + (b + 2)x^{2} + 2bx $，
因为$ b ≠ 0 $，
所以当$ b + 2 = 0 $，即$ b = -2 $时，B为三次二项式，为$ x^{3} - 4x $。
当$ c ≠ 0 $时，$ B = x^{3} + (b + 2)x^{2} + (2b + c)x + 2c $，
只有当$ \begin{cases} b + 2 = 0 \\ 2b + c = 0 \end{cases} $，即$ \begin{cases} b = -2 \\ c = 4 \end{cases} $时，B为三次二项式，为$ x^{3} + 8 $。
综上所述，当$ \begin{cases} b = -2 \\ c = 0 \end{cases} $或$ \begin{cases} b = -2 \\ c = 4 \end{cases} $时，B为三次二项式。