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1. 计算 $2^{-1}$，结果是(
A.$2$
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
C
)A.$2$
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
1. C
2. PM 2.5 是指大气中直径为 0.000 002 5 米的颗粒物，0.000 002 5 可用科学记数法表示为(
A.$2.5×10^{-7}$
B.$2.5×10^{-6}$
C.$25×10^{-7}$
D.$0.25×10^{-5}$
B
)A.$2.5×10^{-7}$
B.$2.5×10^{-6}$
C.$25×10^{-7}$
D.$0.25×10^{-5}$
答案
2. B
3. 下列计算结果正确的是(
A.$x^{4}·x^{2}=x^{8}$
B.$x^{6}÷(-x)^{3}=-x^{3}$
C.$(a^{5})^{2}=a^{7}$
D.$(-3x)^{2}=6x^{2}$
B
)A.$x^{4}·x^{2}=x^{8}$
B.$x^{6}÷(-x)^{3}=-x^{3}$
C.$(a^{5})^{2}=a^{7}$
D.$(-3x)^{2}=6x^{2}$
答案
3. B
4. 已知 $ab = 1$，$a + b = -3$，则代数式 $(a - 1)(b - 1)$的值为(
A.$3$
B.$5$
C.$-3$
D.$-1$
B
)A.$3$
B.$5$
C.$-3$
D.$-1$
答案
4. B
5. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式。例如图 1 可以用来解释 $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4ab$。那么通过图 2 面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(
A.$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$
B.$(a - b)(a + 2b) = a^{2} + ab - 2b^{2}$
C.$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
D.$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
C
)A.$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$
B.$(a - b)(a + 2b) = a^{2} + ab - 2b^{2}$
C.$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
D.$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
答案
5. C
6. 当 $x = -1$ 时，$ax + b + 1$ 的值为 $-3$，则 $(a - b - 1)(1 - a + b)$的值为(
A.$-9$
B.$9$
C.$-25$
D.$12$
A
)A.$-9$
B.$9$
C.$-25$
D.$12$
答案
6. A
7. 已知 $M = 2026^{2}$，$N = 2025×2027$，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系(
A.为 $M ＞ N$
B.为 $M ＜ N$
C.为 $M = N$
D.不能确定
A
)A.为 $M ＞ N$
B.为 $M ＜ N$
C.为 $M = N$
D.不能确定
答案
7. A
8. 已知 $(x - 21)^{2} + (x - 25)^{2} = 34$，则 $(x - 23)^{2}$的值是(
A.$10$
B.$13$
C.$26$
D.$34$
B
)A.$10$
B.$13$
C.$26$
D.$34$
答案
8. B
二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)
9. $(π - 3.14)^{0} =$
9. $(π - 3.14)^{0} =$
1
。答案
9. 1
10. 计算：$(2a - 3b)(2a + 3b) =$
$ 4a^{2}-9b^{2} $
。答案
10. $ 4a^{2}-9b^{2} $
11. 计算 $(2x^{2})^{3} - x^{2}·x^{4}$，结果是
$ 7x^{6} $
。答案
11. $ 7x^{6} $
12. 若 $8a^{3}b^{2}÷M = 2ab^{2}$，则 $M =$
$ 4a^{2} $
。答案
12. $ 4a^{2} $
13. 如图，边长为 6 的正方形 $ABCD$ 中放置两个长和宽分别为 $a$，$b(a ＜ 6$，$b ＜ 6)$的长方形，若长方形的周长为 16，面积为 15.75，则图中阴影部分($S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$ 对应图形均为正方形)面积 $S_{1} + S_{2} + S_{3} =$
12.5
。答案
13. 12.5 【解析】由题知，$ a + b = 16 ÷ 2 = 8 $，$ ab = 15.75 $。
所以$ (a + b)^{2} = 64 $，$ a^{2} + 2ab + b^{2} = 64 $，
$ a^{2} + b^{2} = 64 - 2ab = 64 - 2 × 15.75 = 32.5 $。
因为$ S_{1} = (6 - b)^{2} $，$ S_{3} = (6 - a)^{2} $，$ S_{2} = [b - (6 - a)]^{2} = (a + b - 6)^{2} $，
所以阴影部分面积$ S_{1} + S_{2} + S_{3} = (6 - b)^{2} + (6 - a)^{2} + (a + b - 6)^{2} = 36 - 12b + b^{2} + 36 - 12a + a^{2} + (8 - 6)^{2} = a^{2} + b^{2} - 12b - 12a + 76 = a^{2} + b^{2} - 12(b + a) + 76 = 32.5 - 12 × 8 + 76 = 12.5 $。
所以$ (a + b)^{2} = 64 $，$ a^{2} + 2ab + b^{2} = 64 $，
$ a^{2} + b^{2} = 64 - 2ab = 64 - 2 × 15.75 = 32.5 $。
因为$ S_{1} = (6 - b)^{2} $，$ S_{3} = (6 - a)^{2} $，$ S_{2} = [b - (6 - a)]^{2} = (a + b - 6)^{2} $，
所以阴影部分面积$ S_{1} + S_{2} + S_{3} = (6 - b)^{2} + (6 - a)^{2} + (a + b - 6)^{2} = 36 - 12b + b^{2} + 36 - 12a + a^{2} + (8 - 6)^{2} = a^{2} + b^{2} - 12b - 12a + 76 = a^{2} + b^{2} - 12(b + a) + 76 = 32.5 - 12 × 8 + 76 = 12.5 $。
