11. 若关于$x$的多项式$(17x^{2} - 3x + 4) - (ax^{2} + bx + c)$除以$5x$，所得的商恰好为$2x + 1$，则$a + b + c =$。

11. 3 【解析】因为$(17x^{2}-3x + 4)-(ax^{2}+bx + c)=(17 - a)x^{2}-(3 + b)x + 4 - c$，
$5x(2x + 1)=10x^{2}+5x$，
所以$17 - a = 10$，$-(3 + b)=5$，$4 - c = 0$，
所以$a = 7$，$b = - 8$，$c = 4$，
所以$a + b + c = 3$。

12. 计算。
（1）$(3a^{2}b^{2} + 2a^{2}b)÷(ab)$。
（2）$(8m^{3}n^{2} - 2m^{2} + 7m)÷(-2m)$。
（3）$(a^{2}b - 2ab^{2} - b^{3})÷b - (a - b)·(a + b)$。
（4）$[(a + b)^{2} - (a - b)^{2}]÷(-4ab)$。

12. 解：(1)原式$=3a^{2}b^{2}÷ (ab)+2a^{2}b÷ (ab)=3ab + 2a$。
(2)原式$=8m^{3}n^{2}÷ (-2m)-2m^{2}÷ (-2m)+7m÷ (-2m)=-4m^{2}n^{2}+m-\dfrac{7}{2}$。
(3)原式$=a^{2}-2ab - b^{2}-(a^{2}-b^{2})=a^{2}-2ab - b^{2}-a^{2}+b^{2}=-2ab$。
(4)原式$=-(a^{2}+2ab + b^{2}-a^{2}+2ab - b^{2})÷ (4ab)=-4ab÷ (4ab)=-1$。

13. 若$(x^{m}÷x^{2n})^{3}÷x^{2m - n}$与$2x^{3}$是同类项，且$m + 5n = 13$，求$m^{2} - 25n$的值。

13. 解：$(x^{m}÷ x^{2n})^{3}÷ x^{2m - n}=(x^{m - 2n})^{3}÷ x^{2m - n}=x^{3m - 6n}÷ x^{2m - n}=x^{m - 5n}$。
因为它与$2x^{3}$为同类项，所以$m - 5n = 3$。
又因为$m + 5n = 13$，
所以$m = 8$，$n = 1$，
所以$m^{2}-25n = 8^{2}-25× 1 = 39$。

14. 已知$A = (4x^{4} - x^{2})÷x^{2}$，$B = (2x + 5)·(2x - 5) + 1$。
（1）求$A$和$B$。
（2）若变量$y$满足$y - A = B$，求$y$与$x$的关系式。
（3）在（2）的条件下，当$y = 7$时，求$8x^{2} + (8x^{2} - y)^{2} - 30$的值。

14. 解：(1)$A=(4x^{4}-x^{2})÷ x^{2}=4x^{2}-1$，
$B=(2x + 5)(2x - 5)+1=4x^{2}-25 + 1=4x^{2}-24$。
(2)由$y - A = B$，得到$y = A + B = 4x^{2}-1 + 4x^{2}-24=8x^{2}-25$。
(3)把$y = 7$代入(2)中的关系式中，得$8x^{2}-25 = 7$，即$x^{2}=4$，
则原式$=8× 4+(8× 4 - 7)^{2}-30=32 + 625 - 30=627$。