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14. 如图，一个人先后用同样大小的力 $ F $ 将不同质量的物体分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离 $ s $，该力在这三个过程中所做的功分别为 $ W_1 $、$ W_2 $、$ W_3 $，关于它们之间的大小关系说法正确的是(
A.$ W_1 ＜ W_2 ＜ W_3 $
B.$ W_1 ＜ W_2 = W_3 $
C.$ W_1 = W_2 = W_3 $
D.$ W_1 = W_2 ＜ W_3 $
C
)。A.$ W_1 ＜ W_2 ＜ W_3 $
B.$ W_1 ＜ W_2 = W_3 $
C.$ W_1 = W_2 = W_3 $
D.$ W_1 = W_2 ＜ W_3 $
答案
14. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确功的计算依据：功的大小由公式 $ W = Fs $ 决定，其中 $ F $ 是作用在物体上的力，$ s $ 是物体在力的方向上移动的距离，功的大小只与这两个因素有关，和接触面的粗糙程度、物体的质量等其他因素无关。
我们逐个分析三个场景：
1. 光滑水平面：力的大小为 $ F $，物体沿力的方向移动距离 $ s $，满足功的计算条件；
2. 粗糙水平面：虽然水平面粗糙、物体质量不同，但力的大小还是 $ F $，且沿力的方向移动的距离依然是 $ s $；
3. 粗糙斜面：斜面粗糙、物体质量不同，但力的大小不变为 $ F $，物体沿力的方向移动的距离也是 $ s $。
因此只需代入功的公式，就能比较三个功的大小。
【解析】
根据功的计算公式 $ W = Fs $：
在光滑水平面时，力 $ F $ 使物体移动距离 $ s $，则 $ W_1 = Fs $；
在粗糙水平面时，力的大小仍为 $ F $，物体沿力的方向移动距离 $ s $，则 $ W_2 = Fs $；
在粗糙斜面上时，力的大小为 $ F $，物体沿力的方向移动距离 $ s $，则 $ W_3 = Fs $。
由此可得 $ W_1 = W_2 = W_3 $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
功的计算公式
【点评】
本题的关键是理解功的决定因素，不要被接触面粗糙程度、物体质量等干扰条件影响，牢记功的大小仅与力的大小和力的方向上移动的距离有关。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确功的计算依据：功的大小由公式 $ W = Fs $ 决定，其中 $ F $ 是作用在物体上的力，$ s $ 是物体在力的方向上移动的距离，功的大小只与这两个因素有关，和接触面的粗糙程度、物体的质量等其他因素无关。
我们逐个分析三个场景：
1. 光滑水平面：力的大小为 $ F $，物体沿力的方向移动距离 $ s $，满足功的计算条件；
2. 粗糙水平面：虽然水平面粗糙、物体质量不同，但力的大小还是 $ F $，且沿力的方向移动的距离依然是 $ s $；
3. 粗糙斜面：斜面粗糙、物体质量不同，但力的大小不变为 $ F $，物体沿力的方向移动的距离也是 $ s $。
因此只需代入功的公式，就能比较三个功的大小。
【解析】
根据功的计算公式 $ W = Fs $：
在光滑水平面时，力 $ F $ 使物体移动距离 $ s $，则 $ W_1 = Fs $；
在粗糙水平面时，力的大小仍为 $ F $，物体沿力的方向移动距离 $ s $，则 $ W_2 = Fs $；
在粗糙斜面上时，力的大小为 $ F $，物体沿力的方向移动距离 $ s $，则 $ W_3 = Fs $。
由此可得 $ W_1 = W_2 = W_3 $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
功的计算公式
【点评】
本题的关键是理解功的决定因素，不要被接触面粗糙程度、物体质量等干扰条件影响，牢记功的大小仅与力的大小和力的方向上移动的距离有关。
【难度系数】
0.8
15. 如图甲所示，在 2022 年北京冬奥会冰壶项目中，若比赛用的冰壶质量为 $ 20 \, kg $，某次投掷时运动员用 $ 30 \, N $ 的水平恒定推力将冰壶从水平冰道的 $ A $ 点推至 $ B $ 点后放手，离手后冰壶继续滑行至 $ C $ 点停止，冰壶滑行时受到的平均摩擦力为 $ 15 \, N $，如图乙所示。
(1) 整个运动过程中重力对冰壶做的功为
(2) 求这次投掷过程中运动员对冰壶做的功。
(3) 求整个运动过程中冰壶克服摩擦力做功的大小。
(1) 整个运动过程中重力对冰壶做的功为
0
$ J $。(2) 求这次投掷过程中运动员对冰壶做的功。
(3) 求整个运动过程中冰壶克服摩擦力做功的大小。
答案
15. (1)0
(2)这次投掷过程中，在AB段，运动员投掷冰壶有推力，对它做了功。在BC段，运动员对冰壶没有施加推力，不做功，则运动员对冰壶做的功：
$ W = Fs = 30N×2.3m = 69J $。
(3)整个运动过程中冰壶克服摩擦力做功：
$ W' = fs' = 15N×(2.3m + 37.7m) = 600J $。
(2)这次投掷过程中，在AB段，运动员投掷冰壶有推力，对它做了功。在BC段，运动员对冰壶没有施加推力，不做功，则运动员对冰壶做的功：
$ W = Fs = 30N×2.3m = 69J $。
(3)整个运动过程中冰壶克服摩擦力做功：
$ W' = fs' = 15N×(2.3m + 37.7m) = 600J $。
解析
【分析】
1. 重力做功判断：做功的两个必要因素是作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。冰壶在水平冰道运动，重力方向竖直向下，冰壶无竖直方向位移，因此重力不做功。
2. 运动员对冰壶做功计算：运动员仅在AB段对冰壶施加30N的推力，BC段无推力，根据功的计算公式$W=Fs$，代入推力和AB段距离即可求解。
3. 克服摩擦力做功计算：冰壶在整个AC段运动时均受摩擦力，总路程为AB与BC长度之和，再根据$W=fs$（$f$为摩擦力，$s$为总路程）计算克服摩擦力做的功。
【解析】
(1) 冰壶在水平冰道上运动，重力方向竖直向下，冰壶在重力方向上没有移动距离，根据做功的必要因素，重力对冰壶做的功为$\boldsymbol{0J}$。
(2) 运动员对冰壶的推力仅在AB段做功，已知推力$F=30N$，AB段距离$s_{AB}=2.3m$，根据功的计算公式$W=Fs$，可得运动员对冰壶做的功：
$W = Fs_{AB} = 30N×2.3m = 69J$
(3) 整个运动过程中冰壶运动的总路程：
$s_{AC}=s_{AB}+s_{BC}=2.3m+37.7m=40m$
已知冰壶受到的平均摩擦力$f=15N$，则冰壶克服摩擦力做的功：
$W' = fs_{AC} = 15N×40m = 600J$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0}$
(2) $\boldsymbol{69J}$
(3) $\boldsymbol{600J}$
【知识点】
功的计算，力不做功判断，克服摩擦力做功
【点评】
本题考查功的计算，核心是明确做功的两个必要因素，区分不同阶段的施力情况与运动路程，注意计算克服摩擦力做功时，路程为物体运动的总路程。
【难度系数】
0.8
1. 重力做功判断：做功的两个必要因素是作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。冰壶在水平冰道运动，重力方向竖直向下，冰壶无竖直方向位移，因此重力不做功。
2. 运动员对冰壶做功计算：运动员仅在AB段对冰壶施加30N的推力，BC段无推力，根据功的计算公式$W=Fs$，代入推力和AB段距离即可求解。
3. 克服摩擦力做功计算：冰壶在整个AC段运动时均受摩擦力，总路程为AB与BC长度之和，再根据$W=fs$（$f$为摩擦力，$s$为总路程）计算克服摩擦力做的功。
【解析】
(1) 冰壶在水平冰道上运动，重力方向竖直向下，冰壶在重力方向上没有移动距离，根据做功的必要因素，重力对冰壶做的功为$\boldsymbol{0J}$。
(2) 运动员对冰壶的推力仅在AB段做功，已知推力$F=30N$，AB段距离$s_{AB}=2.3m$，根据功的计算公式$W=Fs$，可得运动员对冰壶做的功：
$W = Fs_{AB} = 30N×2.3m = 69J$
(3) 整个运动过程中冰壶运动的总路程：
$s_{AC}=s_{AB}+s_{BC}=2.3m+37.7m=40m$
已知冰壶受到的平均摩擦力$f=15N$，则冰壶克服摩擦力做的功：
$W' = fs_{AC} = 15N×40m = 600J$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0}$
(2) $\boldsymbol{69J}$
(3) $\boldsymbol{600J}$
【知识点】
功的计算，力不做功判断，克服摩擦力做功
【点评】
本题考查功的计算，核心是明确做功的两个必要因素，区分不同阶段的施力情况与运动路程，注意计算克服摩擦力做功时，路程为物体运动的总路程。
【难度系数】
0.8
