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1. 计算 $ a^{8} ÷ a^{2} $ 的结果是()
A.$ a^{2} $
B.$ a^{5} $
C.$ a^{6} $
D.$ a^{7} $
A.$ a^{2} $
B.$ a^{5} $
C.$ a^{6} $
D.$ a^{7} $
答案
C
解析
根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减。即 $a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a ≠ 0$，$m$、$n$为正整数，且$m ＞ n$）。
在$a^{8} ÷ a^{2}$中，底数$a$不变，指数相减可得$a^{8 - 2}=a^{6}$。
在$a^{8} ÷ a^{2}$中，底数$a$不变，指数相减可得$a^{8 - 2}=a^{6}$。
2. 下列各式中，计算正确的是()
A.$ a^{10} ÷ a^{5} = a^{2} $
B.$ x^{4} ÷ (-x^{2}) = x^{2} $
C.$ (-x)^{6} ÷ (-x)^{4} = x^{2} $
D.$ b^{2n} ÷ b^{n} = b^{2} $($ n $ 是正整数)
A.$ a^{10} ÷ a^{5} = a^{2} $
B.$ x^{4} ÷ (-x^{2}) = x^{2} $
C.$ (-x)^{6} ÷ (-x)^{4} = x^{2} $
D.$ b^{2n} ÷ b^{n} = b^{2} $($ n $ 是正整数)
答案
C
解析
根据同底数幂的除法法则，$a^m÷ a^n = a^{m - n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，且$m＞ n$）对各选项逐一分析：
选项A：$a^{10}÷ a^{5}=a^{10 - 5}=a^5≠ a^2$，所以选项A错误。
选项B：$x^{4}÷(-x^{2})=-x^{4 - 2}=-x^{2}≠ x^{2}$，所以选项B错误。
选项C：$(-x)^{6}÷(-x)^{4}=(-x)^{6 - 4}=(-x)^{2}=x^{2}$，所以选项C正确。
选项D：$b^{2n}÷ b^{n}=b^{2n - n}=b^{n}≠ b^{2}$，所以选项D错误。
选项A：$a^{10}÷ a^{5}=a^{10 - 5}=a^5≠ a^2$，所以选项A错误。
选项B：$x^{4}÷(-x^{2})=-x^{4 - 2}=-x^{2}≠ x^{2}$，所以选项B错误。
选项C：$(-x)^{6}÷(-x)^{4}=(-x)^{6 - 4}=(-x)^{2}=x^{2}$，所以选项C正确。
选项D：$b^{2n}÷ b^{n}=b^{2n - n}=b^{n}≠ b^{2}$，所以选项D错误。
3. 填空：
(1)$ x^{9} ÷ $()$ = x^{3} $；(2)()$ ÷ (ab^{2}) = a^{2}b^{4} $。
(1)$ x^{9} ÷ $()$ = x^{3} $；(2)()$ ÷ (ab^{2}) = a^{2}b^{4} $。
答案
(1)$ x^6 $；(2)$ a^3b^6 $
解析
(1) 设括号内的式子为 $ x^n $，根据同底数幂的除法法则：$ x^9 ÷ x^n = x^{9 - n} = x^3 $，所以 $ 9 - n = 3 $，解得 $ n = 6 $，故括号内填 $ x^6 $。
(2) 设括号内的式子为 $ A $，根据除法各部分关系：$ A = a^2b^4 × ab^2 = a^{2 + 1}b^{4 + 2} = a^3b^6 $，故括号内填 $ a^3b^6 $。
(2) 设括号内的式子为 $ A $，根据除法各部分关系：$ A = a^2b^4 × ab^2 = a^{2 + 1}b^{4 + 2} = a^3b^6 $，故括号内填 $ a^3b^6 $。
4. 若 $ 3 - 5x + 2y = 0 $，则 $ 7^{5x} ÷ 7^{2y} $ 的值为。
答案
（这里假设是填空题，按要求应填具体值对应的格式思路，由于是求值题，直接给出答案数值相关编码不太符合，若按给定框架要求则）存储于答案框的值为对应计算结果数字编码（本题直接填343对应的框答案形式为）$343$（但按题目要求填选择形式此处无对应选择项，若将答案视为可填数值形式则答案为$343$ ）。若按照题目要求规范，这里应理解为答案填写最终数值，所以答案存储于$\boxed{343}$ 。
解析
由题意得$3 - 5x + 2y = 0$，移项可得$5x - 2y = 3$。根据同底数幂的除法法则$a^m÷ a^n=a^{m - n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），对于$7^{5x}÷7^{2y}$，其中$a = 7$，$m = 5x$，$n = 2y$，则$7^{5x}÷7^{2y}=7^{5x - 2y}$。把$5x - 2y = 3$代入$7^{5x - 2y}$，可得$7^3=343$。
5. 计算：
（1）$ a^{6} ÷ a^{3} $；
（2）$ (-a)^{5} ÷ (-a)^{3} $；
（3）$ x^{n + 1} ÷ x $（$ n $ 是正整数）；
（4）$ (-abc)^{4} ÷ (-abc) $；
（5）$ (2a)^{8} ÷ (2a)^{6} $；
（6）$ [(2a - b)^{3}]^{2} ÷ (b - 2a) $；
（7）$ 8^{3} ÷ 4^{2} × 2^{5} $。
（1）$ a^{6} ÷ a^{3} $；
（2）$ (-a)^{5} ÷ (-a)^{3} $；
（3）$ x^{n + 1} ÷ x $（$ n $ 是正整数）；
（4）$ (-abc)^{4} ÷ (-abc) $；
（5）$ (2a)^{8} ÷ (2a)^{6} $；
（6）$ [(2a - b)^{3}]^{2} ÷ (b - 2a) $；
（7）$ 8^{3} ÷ 4^{2} × 2^{5} $。
答案
（1）$a^{6} ÷ a^{3} = a^{6-3} = a^{3}$。
（2）$(-a)^{5} ÷ (-a)^{3} = (-a)^{5-3} = (-a)^{2} = a^{2}$。
（3）$x^{n + 1} ÷ x = x^{n + 1 - 1} = x^{n}$。
（4）$(-abc)^{4} ÷ (-abc) = (-abc)^{4-1} = (-abc)^{3} = -a^{3}b^{3}c^{3}$。
（5）$(2a)^{8} ÷ (2a)^{6} = (2a)^{8-6} = (2a)^{2} = 4a^{2}$。
（6）
$[(2a - b)^{3}]^{2} ÷ (b - 2a)$
$=(2a - b)^{6} ÷ (b - 2a)$
$=(b-2a)^{6} ÷ (b - 2a)$
$=(b - 2a)^{6 - 1}$
$=(b - 2a)^{5}$
（7）
$8^{3} ÷ 4^{2} × 2^{5}$
$=(2^{3})^{3} ÷ (2^{2})^{2} × 2^{5}$
$=2^{9} ÷ 2^{4} × 2^{5}$
$=2^{9 - 4 + 5}$
$=2^{10}$
$=1024$
（2）$(-a)^{5} ÷ (-a)^{3} = (-a)^{5-3} = (-a)^{2} = a^{2}$。
（3）$x^{n + 1} ÷ x = x^{n + 1 - 1} = x^{n}$。
（4）$(-abc)^{4} ÷ (-abc) = (-abc)^{4-1} = (-abc)^{3} = -a^{3}b^{3}c^{3}$。
（5）$(2a)^{8} ÷ (2a)^{6} = (2a)^{8-6} = (2a)^{2} = 4a^{2}$。
（6）
$[(2a - b)^{3}]^{2} ÷ (b - 2a)$
$=(2a - b)^{6} ÷ (b - 2a)$
$=(b-2a)^{6} ÷ (b - 2a)$
$=(b - 2a)^{6 - 1}$
$=(b - 2a)^{5}$
（7）
$8^{3} ÷ 4^{2} × 2^{5}$
$=(2^{3})^{3} ÷ (2^{2})^{2} × 2^{5}$
$=2^{9} ÷ 2^{4} × 2^{5}$
$=2^{9 - 4 + 5}$
$=2^{10}$
$=1024$
