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6. 已知 $ (\frac{1}{2})^{m} = 4 $，$ (\frac{1}{2})^{n} = 128 $，$ (\frac{1}{2})^{p} = 32 $。
（1）求 $ (\frac{1}{2})^{2n - p - m} $ 的值；
（2）写出 $ m $，$ n $，$ p $ 之间的数量关系。
（1）求 $ (\frac{1}{2})^{2n - p - m} $ 的值；
（2）写出 $ m $，$ n $，$ p $ 之间的数量关系。
答案
（1）因为$(\frac{1}{2})^m = 4 = 2^2$，所以$2^{-m}=2^2$，得$-m=2$，$m=-2$；
因为$(\frac{1}{2})^n = 128 = 2^7$，所以$2^{-n}=2^7$，得$-n=7$，$n=-7$；
因为$(\frac{1}{2})^p = 32 = 2^5$，所以$2^{-p}=2^5$，得$-p=5$，$p=-5$。
则$2n - p - m = 2×(-7) - (-5) - (-2) = -14 + 5 + 2 = -7$，
所以$(\frac{1}{2})^{2n - p - m}=(\frac{1}{2})^{-7}=2^7=128$。
（2）$n = m + p$。
因为$(\frac{1}{2})^n = 128 = 2^7$，所以$2^{-n}=2^7$，得$-n=7$，$n=-7$；
因为$(\frac{1}{2})^p = 32 = 2^5$，所以$2^{-p}=2^5$，得$-p=5$，$p=-5$。
则$2n - p - m = 2×(-7) - (-5) - (-2) = -14 + 5 + 2 = -7$，
所以$(\frac{1}{2})^{2n - p - m}=(\frac{1}{2})^{-7}=2^7=128$。
（2）$n = m + p$。
