1. 下列各数中是负数的是()

A.$(-1)^{2021}$
B.$(-3)^{0}$
C.$(-2)^{2}$
D.$(-2)^{-2}$

A

A. $(-1)^{2021}=-1$，因为奇次幂保留原数符号，所以结果为负数；
B. $(-3)^0=1$，任何非零数的零次幂都为正数；
C. $(-2)^2=4$，负数的偶次幂为正数；
D.$ (-2)^{-2}=\frac{1}{(-2)^2}=\frac{1}{4}$，负数的偶次幂为正数，其倒数仍为正数。
综上所述，只有A选项结果为负数。

2. 有下列各式：$(10000)^{0}=1$，$(-1)^{-1}=1$，$3^{-2}=-3^{2}$，$0.1^{-1}=10$，其中，正确的有()

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

B

根据题意逐一分析：
1. $(10000)^0=1$，任何非零数的0次幂等于1，正确；
2. $(-1)^{-1}=1$，计算应为$(-1)^{-1}=\frac{1}{-1}=-1$，错误；
3. $3^{-2}=-3^2$，计算应为$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$，而$-3^2=-9$，错误；
4. $0.1^{-1}=10$，计算为$0.1^{-1}=\frac{1}{0.1}=10$，正确。
正确的有2个。

3. 把下面各数写成负整数指数幂的形式：
(1)$0.0001=$；
(2)$\frac{1}{5}=$；
(3)$-\frac{1}{16}=$；
(4)$\frac{1}{10000}=$.

(1)$10^{-4}$；(2)$5^{-1}$；(3)$-2^{-4}$；(4)$10^{-4}$。

(1)将$0.0001$转化为分数，即$\frac{1}{10000}$，因为$10000 = 10^4$，根据负整数指数幂的定义$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$0.0001=\frac{1}{10^4}=10^{-4}$。
(2)因为$5 = 5^1$，根据负整数指数幂的定义，可得$\frac{1}{5}=\frac{1}{5^1}=5^{-1}$。
(3)先将$-\frac{1}{16}$变形，因为$16 = 2^4$，根据负整数指数幂的定义，可得$-\frac{1}{16}=-\frac{1}{2^4}=-2^{-4}$。
(4)因为$10000 = 10^4$，根据负整数指数幂的定义，可得$\frac{1}{10000}=\frac{1}{10^4}=10^{-4}$。

4. 填空：
(1)若$2^{x}=\frac{1}{32}$，则$x=$；
(2)若$(\frac{3}{2})^{x}=\frac{4}{9}$，则$x=$.

(1)-5；(2)-2。

(1)由$2^{x}=\frac{1}{32}$，因为$\frac{1}{32} = 2^{-5}$，所以$x = - 5$；
(2)由$(\frac{3}{2})^{x}=\frac{4}{9}$，因为$\frac{4}{9}=(\frac{2}{3})^{2}=(\frac{3}{2})^{-2}$，所以$x = - 2$。

5. 计算：
（1）$a^{-2}÷ a^{5}$；
（2）$(\frac{1}{2})^{0}-(\frac{1}{3})^{-2}$；
（3）$(a^{3})^{2}-(2a)^{-3}÷(2a)^{-9}$；
（4）$a^{-2}b^{2}·(a^{2}b^{-2})^{-3}$；
（5）$(-3)^{-2}÷(-2)^{-3}×(-4)^{-1}$；
（6）$(\frac{1}{4})^{-2}+|π - 2019|^{0}-(-1)^{2023}$.

（1）
根据同底数幂的除法法则：$a^{-2}÷ a^{5}=a^{-2 - 5}=a^{-7}=\frac{1}{a^{7}}$。
（2）
根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则：
$(\frac{1}{2})^{0}-(\frac{1}{3})^{-2}=1 - 9=-8$。
（3）
先根据幂的乘方法则计算$(a^{3})^{2}=a^{6}$，再根据同底数幂的除法法则计算$(2a)^{-3}÷(2a)^{-9}=(2a)^{-3-(-9)}=(2a)^{6}$。
则$(a^{3})^{2}-(2a)^{-3}÷(2a)^{-9}=a^{6}-(2a)^{6}=a^{6}-64a^{6}=-63a^{6}$。
（4）
先根据积的乘方法则计算$(a^{2}b^{-2})^{-3}=a^{-6}b^{6}$，再根据同底数幂的乘法法则计算：
$a^{-2}b^{2}·(a^{2}b^{-2})^{-3}=a^{-2}b^{2}· a^{-6}b^{6}=a^{-2 - 6}b^{2 + 6}=a^{-8}b^{8}=\frac{b^{8}}{a^{8}}$。
（5）
根据负整数指数幂的运算法则：
$(-3)^{-2}÷(-2)^{-3}×(-4)^{-1}=\frac{1}{(-3)^{2}}÷\frac{1}{(-2)^{3}}×(-\frac{1}{4})$
$=\frac{1}{9}÷(-\frac{1}{8})×(-\frac{1}{4})$
$=\frac{1}{9}×(-8)×(-\frac{1}{4})$
$=\frac{2}{9}$
（6）
根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则：
$(\frac{1}{4})^{-2}+|π - 2019|^{0}-(-1)^{2023}=16 + 1-(-1)=16 + 1 + 1=18$。
综上，答案依次为：（1）$\frac{1}{a^{7}}$；（2）$-8$；（3）$-63a^{6}$；（4）$\frac{b^{8}}{a^{8}}$；（5）$\frac{2}{9}$；（6）$18$。