7. 试说明$7^{2}×9^{m + 2}-3^{2m - 1}×6^{5}$（$m$为正整数）能被$17$整除。

因为$7^{2} × 9^{m + 2} - 3^{2m - 1} × 6^{5}$
$= 49 × (3^{2})^{m + 2} - 3^{2m - 1} × (2 × 3)^{5}$
$= 49 × 3^{2m + 4} - 3^{2m - 1} × 3^{5} × 2^{5}$
$= 49 × 3^{2m + 4} - 3^{2m + 4} × 2^{5}$
$= 3^{2m + 4} × (49 - 32)$
$= 3^{2m + 4} × 17$
由于$m$为正整数，所以$3^{2m + 4}$为整数，因此$7^{2} × 9^{m + 2} - 3^{2m - 1} × 6^{5}$能被$17$整除。