1. 计算$(2a^{3})^{4}$的结果是()

A.$2a^{12}$
B.$8a^{12}$
C.$16a^{7}$
D.$16a^{12}$

D

根据幂的乘方与积的乘方运算法则，$(ab)^n = a^n b^n$和$(a^m)^n = a^{m × n}$，
则$(2a^{3})^{4} = 2^4 × (a^{3})^{4} = 16 × a^{3 × 4} = 16a^{12}$，

2. 下列计算正确的是()

A.$x^{4}· x^{4}=x^{16}$
B.$(a^{3})^{2}=a^{5}$
C.$(ab^{2})^{3}=ab^{6}$
D.$(2x^{3})^{2}=4x^{6}$

D

A选项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$x^{4} · x^{4}=x^{4 + 4}=x^{8}$，而不是$x^{16}$，所以A选项错误。
B选项，根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^{3})^{2}=a^{3×2}=a^{6}$，而不是$a^{5}$，所以B选项错误。
C选项，根据积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，可得$(ab^{2})^{3}=a^{3}(b^{2})^{3}=a^{3}b^{6}$，而不是$ab^{6}$，所以C选项错误。
D选项，根据积的乘方，$(2x^{3})^{2}=2^{2}(x^{3})^{2}=4x^{6}$，所以D选项正确。

3. (1)$(\dfrac{2}{3}b)^{2}=$；
(2)$(-4m)^{3}=$；
(3)$(-3a^{2})^{4}=$；
(4)$(a^{n}b^{n + 1})^{3}=$($n$为正整数)。

(1) $\frac{4}{9}b^{2}$；
(2) $-64m^{3}$；
(3) $81a^{8}$；
(4) $a^{3n}b^{3n + 3}$。

(1) 根据积的乘方法则，$( \frac{2}{3}b)^{2} = (\frac{2}{3} )^{2} × b^{2} = \frac{4}{9}b^{2}$；
(2) 根据积的乘方法则，$( - 4m)^{3} = (-4)^{3} × m^{3} = - 64m^{3}$；
(3) 根据幂的乘方与积的乘方法则，$( - 3a^{2})^{4} = (-3)^{4} × (a^{2})^{4} = 81a^{8}$；
(4) 根据幂的乘方与积的乘方法则，$(a^{n}b^{n + 1})^{3} = (a^{n})^{3} × (b^{n + 1})^{3} = a^{3n}b^{3n + 3}$。

4. $(-2)^{2022}·(\dfrac{1}{2})^{2023}=$。

$\dfrac{1}{2}$

$(-2)^{2022}·(\dfrac{1}{2})^{2023}=(-2)^{2022}·(\dfrac{1}{2})^{2022}·\dfrac{1}{2}=[(-2)×\dfrac{1}{2}]^{2022}·\dfrac{1}{2}=(-1)^{2022}·\dfrac{1}{2}=1×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$

5. $0.125^{5}×4^{10}=$。

32（若题目是填空题则直接填数字）

先将$0.125$转化为分数$\frac{1}{8}$，则原式变为$(\frac{1}{8})^{5} × 4^{10}$。再根据幂的乘方公式$(a^m)^n=a^{mn}$，将$4^{10}$变形为$(4^2)^5 = 16^5$，则原式可化为$(\frac{1}{8})^{5} × 16^{5}$。然后根据积的乘方公式$a^n× b^n=(ab)^n$，得到$(\frac{1}{8} × 16)^{5}$，先计算括号内$\frac{1}{8} × 16 = 2$，则$2^{5}=32$。

6. 计算：
（1）$(ab^{2})^{4}$；
（2）$(-2m^{3})^{2}$；
（3）$(-3xy^{2})^{3}$；
（4）$-(-\dfrac{1}{2}x^{2}y)^{5}$；
（5）$[(-m^{2}n)^{3}]^{2}$；
（6）$(2×10^{5})^{3}$；
（7）$(-a^{2})^{3}·(-a^{5})^{2}$；
（8）$(-2a^{2})^{2}· a^{4}-(-5a^{4})^{2}$。

（1）$(ab^{2})^{4}$
$=a^{4}(b^{2})^{4}$
$=a^{4}b^{8}$
（2）$(-2m^{3})^{2}$
$=(-2)^{2}(m^{3})^{2}$
$=4m^{6}$
（3）$(-3xy^{2})^{3}$
$=(-3)^{3}x^{3}(y^{2})^{3}$
$=-27x^{3}y^{6}$
（4）$-(-\dfrac{1}{2}x^{2}y)^{5}$
$-[(-\dfrac{1}{2})^{5}(x^{2})^{5}y^{5}]$
$=-(-\dfrac{1}{32}x^{10}y^{5})$
$=\dfrac{1}{32}x^{10}y^{5}$
（5）$[(-m^{2}n)^{3}]^{2}$
$=[(-1)^{3}(m^{2})^{3}n^{3}]^{2}$
$=(-m^{6}n^{3})^{2}$
$=(-1)^2(m^{6})^{2}(n^{3})^{2}$
$=m^{12}n^{6}$
（6）$(2×10^{5})^{3}$
$=2^{3}×(10^{5})^{3}$
$=8×10^{15}$
（7）$(-a^{2})^{3}·(-a^{5})^{2}$
$=(-1)^{3}(a^{2})^{3}·(-1)^{2}(a^{5})^{2}$
$=-a^{6}· a^{10}$
$=-a^{16}$
（8）$(-2a^{2})^{2}· a^{4}-(-5a^{4})^{2}$
$=(-2)^{2}(a^{2})^{2}· a^{4 - }25(a^{4})^{2}$
$=4a^{4 + 4}-25a^{8}$
$=4a^{8}-25a^{8}$
$=-21a^{8}$