7. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为 30 cm，长与宽的比为 $ 3:2 $，求该行李箱长度的最大值。

7. 设该行李箱的长为$3a\ \mathrm{cm}$，宽为$2a\ \mathrm{cm}$.由题意，得$30+3a+2a≤160$.解得$a≤26$.
$\boldsymbol{\therefore}3a≤78$.
答：该行李箱长度的最大值为$78\ \mathrm{cm}$.

8. 2022 年 2 月 4 日至 20 日第 24 届冬季奥运会在北京举行。此前，某商店购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共 180 个进行销售。已知“冰墩墩”摆件的进价为 80 元/个，挂件的进价为 50 元/个。
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了 11400 元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量；
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件的售价定为 100 元/个，挂件的售价定为 60 元/个，若购进的 180 个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利 2900 元，则购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？

8. (1)设购进“冰墩墩”摆件$x$个，购进“冰墩墩”挂件$y$个.
依题意得$\begin{cases} x+y=180, \\80x+50y=11\ 400, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=80, \\y=100. \end{cases}$
故购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个.
(2)设购进“冰墩墩”挂件$m$个，则购进“冰墩墩”摆件$(180-m)$个，
依题意得$(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2\ 900$，解得$m≤70$.
故购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.

9. “绿水青山就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买 A，B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台，已知每台 A 型设备的日处理垃圾能力为 12 t；每台 B 型设备的日处理垃圾能力为 15 t；购回的设备日处理垃圾总能力不低于 140 t。
(1)请你为该景区设计购买 A，B 两种设备的方案；
(2)已知每台 A 型设备的价格为 3 万元，每台 B 型设备的价格为 4.4 万元。厂家为了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，按九折优惠。问：采用(1)中设计的哪种方案购买费用最少？为什么？

9. (1)设购买A型设备$x$台，则购买B型设备$(10-x)$台.
根据题意，得$12x+15(10-x)≥140$.
解得$x≤3\dfrac{1}{3}$.
因为$x$为正整数，所以$x$可取1,2,3.
所以该景区有三种购买方案：
方案一：购买A型设备1台，B型设备9台；
方案二：购买A型设备2台，B型设备8台；
方案三：购买A型设备3台，B型设备7台.
(2)采用(1)中设计的方案二购买费用最少.理由如下：
方案一的购买费用为$3×1+4.4×9=42.6$(万元)，$42.6＞40$，实际付款为$42.6×0.9=38.34$(万元)；
方案二的购买费用为$3×2+4.4×8=41.2$(万元)，$41.2＞40$，实际付款为$41.2×0.9=37.08$(万元)；
方案三的购买费用为$3×3+4.4×7=39.8$(万元)，$39.8＜40$，实际付款为39.8万元.因为$37.08＜38.34＜39.8$，所以采用(1)中设计的方案二购买费用最少.