19. (本小题满分10分)如图,某校数学兴趣小组为测量该校旗杆$AB$及笃志楼$CD$的高度,先在操场的$F$处用测角仪$EF$测得旗杆顶端$A$的仰角$∠ AEG$为$45^{\circ}$,此时笃志楼顶端$C$恰好在视线$EA$上,再向前走$8\ \mathrm{m}$到达$B$处,用该测角仪又测得笃志楼顶端$C$的仰视角$∠ CGH$为$60^{\circ}$.已知测角仪高度为$1.5\ \mathrm{m}$,点$F$,$B$,$D$在同一水平线上.求:
(1) 旗杆$AB$的高度;
(2) 笃志楼$CD$的高度(精确到$0.1\ \mathrm{m}$,参考数据:$\sqrt{2}\approx 1.41$,$\sqrt{3}\approx 1.73$)

(1) 由题意知，测角仪高度 $EF = GH = 1.5\ \mathrm{m}$，$∠ AEG = 45°$，$FB = 8\ \mathrm{m}$。
在 $Rt△ AEG$ 中，$∠ AEG = 45°$，$∠ AGE = 90°$，则 $AG = EG$。
$EG = FB = 8\ \mathrm{m}$，故 $AG = 8\ \mathrm{m}$。
旗杆高度 $AB = AG + GB = 8 + 1.5 = 9.5\ \mathrm{m}$。
(2) 设 $CD = h\ \mathrm{m}$，$BD = x\ \mathrm{m}$，则 $GD = x$，$FD = FB + BD = 8 + x$。
在 $Rt△ CGH$ 中，$∠ CGH = 60°$，$\tan 60° = \frac{CH}{GH} = \frac{h - 1.5}{x}$，即 $\sqrt{3} = \frac{h - 1.5}{x}$，得 $x = \frac{h - 1.5}{\sqrt{3}}$。
直线 $EA$ 过点 $E(0,1.5)$ 和 $A(8,9.5)$，斜率 $k = \frac{9.5 - 1.5}{8 - 0} = 1$，方程为 $y = x + 1.5$。
点 $C(8 + x, h)$ 在直线 $EA$ 上，故 $h = (8 + x) + 1.5$，即 $x = h - 9.5$。
联立得 $\frac{h - 1.5}{\sqrt{3}} = h - 9.5$，解得 $h = \frac{27 + 8\sqrt{3}}{2}$。
代入 $\sqrt{3} \approx 1.73$，得 $h \approx \frac{27 + 8 × 1.73}{2} \approx 20.4\ \mathrm{m}$。
(1) $9.5\ \mathrm{m}$；(2) $20.4\ \mathrm{m}$