20. (本小题满分10分)老师布置了这样一道题:如图①,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90^{\circ}$,$CD$是斜边$AB$上的中线,请在图中作出菱形$AECD$.小明的作法如下:如图②,取$CD$的中点$F$,连接$BF$并延长至点$E$,使$FE=FB$;连接$AE$,$CE$.四边形$AECD$就是所求作的菱形.请根据以上信息,判断小明的作法是否正确.若正确,请给出证明;若不正确,请说明理由.

小明的作法正确。证明如下：
1. 证明△BFC≌△EFD：
∵F是CD中点，∴CF=FD。
由作法知FE=FB，且∠BFC=∠EFD（对顶角相等）。
∴△BFC≌△EFD（SAS）。
2. 证明BC//ED且BC=ED：
由△BFC≌△EFD，得BC=ED，∠BCF=∠EDF。
∵∠BCF=∠EDF，∴BC//ED（内错角相等，两直线平行）。
3. 证明四边形BCDE是平行四边形：
∵BC//ED且BC=ED，∴四边形BCDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
4. 证明四边形AECD是平行四边形：
∵四边形BCDE是平行四边形，∴CE//BD且CE=BD。
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴D是AB中点，即BD=AD。
∴CE=AD且CE//AD，∴四边形AECD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
5. 证明四边形AECD是菱形：
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=AD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）。
∵四边形AECD是平行四边形，且AD=CD，∴四边形AECD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）。
综上，小明的作法正确。