19.（本小题满分 10 分）如图，E 为菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 AE，CE.
（1）求证：$AE=CE$；
（2）若$AE=DE$，$∠BCE=75^{\circ}$，求$∠ABC$的度数.

（1）见证明；（2）70°。

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE。
在△ABE和△CBE中，
$\{\begin{array}{l} AB=CB\\ ∠ABE=∠CBE\\ BE=BE\end{array} $，
∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE。
（2）解：∵AE=DE，AE=CE，∴CE=DE，∴∠DCE=∠CDE。设∠CDE=x，则∠DCE=x。
∵∠BCE=75°，∴∠BCD=∠BCE+∠DCE=75°+x。
∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，∠ADC=2∠CDE=2x（菱形对角线平分内角）。
∵AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，即2x+75°+x=180°，解得x=35°。
∴∠DCE=35°，∠CED=180°-2x=110°。
∵∠CEB+∠CED=180°，∴∠CEB=70°。
∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB=∠CEB=70°。
∵AE=DE，∠ADE=x=35°，∴∠DAE=∠ADE=35°。
∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB=35°（内错角相等）。
在△ABE中，∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-70°-（∠BAD-∠DAE）。
∵∠BAD=∠BCD=75°+35°=110°，∴∠BAE=110°-35°=75°，
∴∠ABE=180°-70°-75°=35°。
∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=70°。

20.(本小题满分 10 分)甲、乙、丙三人相约去图书馆看书，甲先到达图书馆，选择了一张正五边形的书桌，坐在如图所示的座位上，乙到达图书馆后，从座位①②③④中随机选择一个坐下，丙到达图书馆后，从这张书桌剩下的座位中再随机选择一个坐下.
(1)乙选择座位②的概率为；
(2)求乙和丙两人相邻而坐的概率.

(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{1}{2}$

(1) $\frac{1}{4}$
(2) 乙有4种选择，丙有3种选择，总共有$4×3=12$种等可能结果。
相邻情况：
乙选①，丙选②（1种）；
乙选②，丙选①或③（2种）；
乙选③，丙选②或④（2种）；
乙选④，丙选③（1种）。
共$1+2+2+1=6$种相邻结果。
概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。