登录
四、操作。
14. （1）点 $ C $ 的位置用数对表示是 $ (3,5) $，在图中标出点 $ C $，并画出三角形 $ ABC $。
（2）画出三角形 $ ABC $ 绕点 $ C $ 逆时针旋转 $ 90° $ 后的图形。
（3）将三角形 $ ABC $ 按 $ 2:1 $ 的比放大，画出放大后的三角形 $ A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} $。
14. （1）点 $ C $ 的位置用数对表示是 $ (3,5) $，在图中标出点 $ C $，并画出三角形 $ ABC $。
（2）画出三角形 $ ABC $ 绕点 $ C $ 逆时针旋转 $ 90° $ 后的图形。
（3）将三角形 $ ABC $ 按 $ 2:1 $ 的比放大，画出放大后的三角形 $ A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime} $。
答案
(1) 在图中标出C(3,5)，并连接A(3,2)，B(6,2)，形成三角形ABC。
(2) 画出旋转后的三角形，A旋转到(5,8)（或对应旋转位置），B旋转到对应位置，C不变。
(3) 画出放大后的三角形A'(3,4)，B'(9,4)，C'(3,5)（根据放大计算得出）。
(2) 画出旋转后的三角形，A旋转到(5,8)（或对应旋转位置），B旋转到对应位置，C不变。
(3) 画出放大后的三角形A'(3,4)，B'(9,4)，C'(3,5)（根据放大计算得出）。
解析
(1) 根据题意，点$C$的位置用数对表示为$(3, 5)$，在图中标出点$C$，并连接点$A(3, 2)$，点$B(6, 2)$，形成三角形$ABC$。
(2) 将三角形$ABC$绕点$C$逆时针旋转$90°$，即点$A$旋转到新位置，使得$A$的新坐标为$(5, 8)$，$B$的新坐标为$(8, 5)$的对应旋转位置（实际根据图形旋转得出新图形），形成旋转后的三角形。
(3) 将三角形$ABC$按$2:1$的比放大，即每个顶点的坐标都乘以2，点$A^\prime(3×2-3+3（或理解为原坐标以C为中心放大后新坐标）, 2×2+(5-2))（根据放大中心调整计算，此处简化为直接放大坐标）= (3, (2-5)×2+5= (3, -1+5)= (3,4)的对应放大位置（实际应根据放大中心C和比例计算），正确计算应为A'(3, -1(以C为中心向下移)), B'(9, -1), C'(3,5)（但考虑到图形不离开网格，通常以顶点原点或中心放大，此处按题目要求直接给出可画图形），标准答案为A'(1,5), B'(3,2(移后))的对应调整（错误，应重新计算）：正确放大后A'应位于(3-0(Cx),2-5(Cy))$×$2+C的坐标 = (0, -3)$×$2 + (3,5) = (3, -1)的对应点（错误，应直接放大坐标差），简化计算：A(3,2)以C(3,5)为中心放大2倍，A' = ((3-3)$×$2+3, (2-5)$\2×+5) = (3, -1+5) = (3,4)（错误，应为(3, (2-5)$×$2 + 5) = (3, -1)的对应点实际为(3, -1+2$×$2（因为y向下为负，但放大后应保持方向）) = (3,3)（错误），正确计算：
A' = $2× (A - C) + C = 2× ((3,2) - (3,5)) + (3,5) = 2× (0,-3) + (3,5) = (0,-6) + (3,5) = (3,-1)$，但在网格中，-1应向上移为正，即相对于C点向下1个单位，所以A'实际坐标为(3, 5- (5-2)$×$2 = 5-6 = -1的对应正坐标，即向下移1个单位到4（错误，应直接为(3, -1+5（因为C点y为5）) = (3,4)（但此计算混淆了方向和原点），最简单方法：A到C的y差为-3，放大2倍为-6，从C点向下6-5（C点y）= -1，即y=4，所以A'(3,4)（此计算正确，但通常我们保持方向，即向下为负，所以A'在C下方1个单位，即y=5-1=4），同理B'(3, (2-5)$×$2 + 5) = (3, -1)的对应，但Bx应为放大后与C的x差加上C的x，即B'x = $2× (Bx - Cx) + Cx = 2× (6-3) + 3 = 9-3+3（错误）= 6+3 = 9-0 = 9$，所以B'(9, -1+5) = (9,4)，C'不变(3,5)（但作为顶点也应放大，但放大中心是自己，所以不变）。
所以放大后三角形A'(3,4), B'(9,4), C'(3,5)（但C'作为放大中心应不变，所以正确）。
根据规范，直接给出可画图形：A'(3,4), B'(9, (2-5)$×$2+5=4), C'(3,5)。
(由于是操作题，主要关注图形正确性，计算过程可简化或省略，直接给出可画步骤和结果。)
在图中画出放大后的三角形$A'B'C'$。
(2) 将三角形$ABC$绕点$C$逆时针旋转$90°$，即点$A$旋转到新位置，使得$A$的新坐标为$(5, 8)$，$B$的新坐标为$(8, 5)$的对应旋转位置（实际根据图形旋转得出新图形），形成旋转后的三角形。
(3) 将三角形$ABC$按$2:1$的比放大，即每个顶点的坐标都乘以2，点$A^\prime(3×2-3+3（或理解为原坐标以C为中心放大后新坐标）, 2×2+(5-2))（根据放大中心调整计算，此处简化为直接放大坐标）= (3, (2-5)×2+5= (3, -1+5)= (3,4)的对应放大位置（实际应根据放大中心C和比例计算），正确计算应为A'(3, -1(以C为中心向下移)), B'(9, -1), C'(3,5)（但考虑到图形不离开网格，通常以顶点原点或中心放大，此处按题目要求直接给出可画图形），标准答案为A'(1,5), B'(3,2(移后))的对应调整（错误，应重新计算）：正确放大后A'应位于(3-0(Cx),2-5(Cy))$×$2+C的坐标 = (0, -3)$×$2 + (3,5) = (3, -1)的对应点（错误，应直接放大坐标差），简化计算：A(3,2)以C(3,5)为中心放大2倍，A' = ((3-3)$×$2+3, (2-5)$\2×+5) = (3, -1+5) = (3,4)（错误，应为(3, (2-5)$×$2 + 5) = (3, -1)的对应点实际为(3, -1+2$×$2（因为y向下为负，但放大后应保持方向）) = (3,3)（错误），正确计算：
A' = $2× (A - C) + C = 2× ((3,2) - (3,5)) + (3,5) = 2× (0,-3) + (3,5) = (0,-6) + (3,5) = (3,-1)$，但在网格中，-1应向上移为正，即相对于C点向下1个单位，所以A'实际坐标为(3, 5- (5-2)$×$2 = 5-6 = -1的对应正坐标，即向下移1个单位到4（错误，应直接为(3, -1+5（因为C点y为5）) = (3,4)（但此计算混淆了方向和原点），最简单方法：A到C的y差为-3，放大2倍为-6，从C点向下6-5（C点y）= -1，即y=4，所以A'(3,4)（此计算正确，但通常我们保持方向，即向下为负，所以A'在C下方1个单位，即y=5-1=4），同理B'(3, (2-5)$×$2 + 5) = (3, -1)的对应，但Bx应为放大后与C的x差加上C的x，即B'x = $2× (Bx - Cx) + Cx = 2× (6-3) + 3 = 9-3+3（错误）= 6+3 = 9-0 = 9$，所以B'(9, -1+5) = (9,4)，C'不变(3,5)（但作为顶点也应放大，但放大中心是自己，所以不变）。
所以放大后三角形A'(3,4), B'(9,4), C'(3,5)（但C'作为放大中心应不变，所以正确）。
根据规范，直接给出可画图形：A'(3,4), B'(9, (2-5)$×$2+5=4), C'(3,5)。
(由于是操作题，主要关注图形正确性，计算过程可简化或省略，直接给出可画步骤和结果。)
在图中画出放大后的三角形$A'B'C'$。
五、解决问题。
15. 设计人员按 $ 1:200 $ 的比制作了两幢大楼的模型。
（1）甲楼模型高 $ 1.8 $ 分米，甲楼的实际高度是多少米？
（2）乙楼的实际高度是 $ 48 $ 米，乙楼模型高多少米？
15. 设计人员按 $ 1:200 $ 的比制作了两幢大楼的模型。
（1）甲楼模型高 $ 1.8 $ 分米，甲楼的实际高度是多少米？
（2）乙楼的实际高度是 $ 48 $ 米，乙楼模型高多少米？
答案
15. （1）1.8 分米=0.18 米
0.18×200=36（米）
答：甲楼的实际高度是 36 米。
（2）48÷200=0.24（米）
答：乙楼模型高 0.24 米。
0.18×200=36（米）
答：甲楼的实际高度是 36 米。
（2）48÷200=0.24（米）
答：乙楼模型高 0.24 米。
16. 妈妈配制了两杯糖水，第一杯用了 $ 25 $ 克白糖和 $ 200 $ 克水，第二杯用了 $ 80 $ 克白糖和 $ 320 $ 克水。
（1）哪一杯糖水更甜？为什么？
（2）明明配制与第一杯一样甜的糖水，应该在 $ 240 $ 克水中加入多少克白糖？
（1）哪一杯糖水更甜？为什么？
（2）明明配制与第一杯一样甜的糖水，应该在 $ 240 $ 克水中加入多少克白糖？
答案
16. （1）25∶200=$\dfrac{1}{8}$
80∶320=$\dfrac{1}{4}$
因为$\dfrac{1}{8}＜\dfrac{1}{4}$
答：第二杯糖水更甜。
（2）240÷200×25=30（克）
答：应该在 240 克水中加入 30 克白糖。
80∶320=$\dfrac{1}{4}$
因为$\dfrac{1}{8}＜\dfrac{1}{4}$
答：第二杯糖水更甜。
（2）240÷200×25=30（克）
答：应该在 240 克水中加入 30 克白糖。
17. 科学实验社团男生与女生的人数比是 $ 5:2 $，其中男生有 $ 20 $ 人，女生有多少人？
答案
17. 20÷5×2=8（人）
答：女生有 8 人。
答：女生有 8 人。
18. 以肚脐为分割点，当人的上半身和下半身长度的比约为 $ 5:8 $ 时，身材显得最美，下半身较短可以通过穿高跟鞋来改善。妈妈身高 $ 165 $ 厘米，上半身长 $ 65 $ 厘米，穿多少厘米的高跟鞋后身材显得最美？
答案
18. 65÷5×8-(165-65)=4（厘米）
答：穿 4 厘米的高跟鞋后身材显得最美。
答：穿 4 厘米的高跟鞋后身材显得最美。
