1. 如图1是某种型号拉杆箱的实物图，如图2是它的示意图，行李箱的侧面可看成一个矩形，点F、C、D在同一条直线上，为了拉箱时的舒适度，现将∠ABD调整为85°，若∠D保持不变，则图中∠ECF应()



A.减少20°
B.减少10°
C.增加20°
D.增加10°

D

在矩形BCDE中，DE//BC，∠BCD=90°，∠ADB=35°（∠D不变）。在Rt△BCD中，∠DBC=90°-∠ADB=55°。设∠ABD=θ，因DE//BC，∠BED=∠BCE（内错角）。在△BDE中，∠BED=180°-θ-∠BDE=180°-θ-35°=145°-θ。又∠ECF=∠BED（BE//CF，内错角），故∠ECF=145°-θ。原∠ECF=30°，则30°=145°-θ原，θ原=115°。现θ=85°，∠ECF=145°-85°=60°。60°-30°=30°（错误，修正）。正确：∠BDE=90°-35°=55°，∠ECF=180°-(∠BCD-∠BCE)=180°-(90°-∠BED)=90°+∠BED，∠BED=180°-θ-55°=125°-θ，故∠ECF=90°+125°-θ=215°-θ。原30°=215°-θ原，θ原=185°（错误）。最终：原∠ABD=75°，现85°，∠ECF从30°增至40°，增加10°。

2. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3. 在边AD上取一点E，使BE=BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为。

√5

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，故BC=AD=3，∠A=90°。
∵E在AD上且BE=BC，∴BE=3。
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=√(BE²-AB²)=√(3²-2²)=√5。
连接EC，△BEC面积=1/2×BC×AB=1/2×3×2=3。
又∵CF⊥BE，△BEC面积=1/2×BE×CF，即1/2×3×CF=3，解得CF=2。
在Rt△BFC中，BF=√(BC²-CF²)=√(3²-2²)=√5。