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1. 能说出同底数幂除法的运算性质，并会用公式表示.
答案
同底数幂除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
公式表示：$a^m÷ a^n = a^{m - n}$（$a≠0$，$m$、$n$是正整数，且$m ＞ n$）
公式表示：$a^m÷ a^n = a^{m - n}$（$a≠0$，$m$、$n$是正整数，且$m ＞ n$）
2. 会正确运用同底数幂除法的运算性质进行计算.
答案
答题格式如下（假设题目为“计算：$a^{6}÷ a^{2}$”）：
解：根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，且$m＞ n)$。
在$a^{6}÷ a^{2}$中，$m = 6$，$n = 2$，则$a^{6}÷ a^{2}=a^{6 - 2}=a^{4}$。
解：根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$是正整数，且$m＞ n)$。
在$a^{6}÷ a^{2}$中，$m = 6$，$n = 2$，则$a^{6}÷ a^{2}=a^{6 - 2}=a^{4}$。
3. 经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法.
实践与探索
实践与探索
答案
答案略
例1 计算：
(1)$x^{8}÷ x^{2}$； (2)$(-a)^{4}÷ (-a)$；
(3)$(ab)^{5}÷ (ab)^{2}$； (4)$(2a - b)^{7}÷ (b - 2a)^{4}$.
(1)$x^{8}÷ x^{2}$； (2)$(-a)^{4}÷ (-a)$；
(3)$(ab)^{5}÷ (ab)^{2}$； (4)$(2a - b)^{7}÷ (b - 2a)^{4}$.
答案
(1)
根据同底数幂的除法法则：$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$（$a≠0$，$m$，$n$是正整数，且$m＞ n$），对于$x^{8}÷ x^{2}$，底数$a = x$，$m = 8$，$n = 2$，则：
$x^{8}÷ x^{2}=x^{8 - 2}=x^{6}$
(2)
先将$(-a)^{4}÷ (-a)$变形，根据同底数幂的除法法则，底数为$-a$，对于$(-a)^{4}÷ (-a)$，可看作$(-a)^{4}÷ (-a)^{1}$，则：
$(-a)^{4}÷ (-a)=(-a)^{4 - 1}=(-a)^{3}=-a^{3}$
(3)
把$ab$看作一个整体，根据同底数幂的除法法则，对于$(ab)^{5}÷ (ab)^{2}$，底数是$ab$，$m = 5$，$n = 2$，则：
$(ab)^{5}÷ (ab)^{2}=(ab)^{5 - 2}=(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$
(4)
因为$(2a - b)^{7}÷ (b - 2a)^{4}$中，$(b - 2a)^{4}=(2a - b)^{4}$，把$2a - b$看作一个整体，根据同底数幂的除法法则，则：
$(2a - b)^{7}÷ (b - 2a)^{4}=(2a - b)^{7}÷ (2a - b)^{4}=(2a - b)^{7 - 4}=(2a - b)^{3}$
根据同底数幂的除法法则：$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}$（$a≠0$，$m$，$n$是正整数，且$m＞ n$），对于$x^{8}÷ x^{2}$，底数$a = x$，$m = 8$，$n = 2$，则：
$x^{8}÷ x^{2}=x^{8 - 2}=x^{6}$
(2)
先将$(-a)^{4}÷ (-a)$变形，根据同底数幂的除法法则，底数为$-a$，对于$(-a)^{4}÷ (-a)$，可看作$(-a)^{4}÷ (-a)^{1}$，则：
$(-a)^{4}÷ (-a)=(-a)^{4 - 1}=(-a)^{3}=-a^{3}$
(3)
把$ab$看作一个整体，根据同底数幂的除法法则，对于$(ab)^{5}÷ (ab)^{2}$，底数是$ab$，$m = 5$，$n = 2$，则：
$(ab)^{5}÷ (ab)^{2}=(ab)^{5 - 2}=(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$
(4)
因为$(2a - b)^{7}÷ (b - 2a)^{4}$中，$(b - 2a)^{4}=(2a - b)^{4}$，把$2a - b$看作一个整体，根据同底数幂的除法法则，则：
$(2a - b)^{7}÷ (b - 2a)^{4}=(2a - b)^{7}÷ (2a - b)^{4}=(2a - b)^{7 - 4}=(2a - b)^{3}$
例2 计算：
(1)$y^{10}÷ y^{3}÷ y^{4}$； (2)$(-x^{5})÷ (-x)^{3}· (-x)$.
(1)$y^{10}÷ y^{3}÷ y^{4}$； (2)$(-x^{5})÷ (-x)^{3}· (-x)$.
答案
(1)
根据同底数幂的除法法则：$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$为正整数，且$m＞ n)$，从左到右依次计算。
$y^{10}÷ y^{3}÷ y^{4}=y^{10 - 3}÷ y^{4}=y^{7}÷ y^{4}=y^{7 - 4}=y^{3}$
(2)
先根据同底数幂的除法法则计算$(-x^{5})÷(-x)^{3}$，再将结果与$(-x)$相乘。
根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$为正整数，且$m＞ n)$，可得$(-x^{5})÷(-x)^{3}=(-x^{5})÷(-x^{3}) = x^{5 - 3}=x^{2}$。
再将$x^{2}$与$(-x)$相乘，根据同底数幂的乘法法则$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}(a≠0,m,n$为正整数)，可得$x^{2}·(-x)=-x^{2 + 1}=-x^{3}$。
综上，答案依次为：(1)$y^{3}$；(2)$-x^{3}$。
根据同底数幂的除法法则：$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$为正整数，且$m＞ n)$，从左到右依次计算。
$y^{10}÷ y^{3}÷ y^{4}=y^{10 - 3}÷ y^{4}=y^{7}÷ y^{4}=y^{7 - 4}=y^{3}$
(2)
先根据同底数幂的除法法则计算$(-x^{5})÷(-x)^{3}$，再将结果与$(-x)$相乘。
根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0,m,n$为正整数，且$m＞ n)$，可得$(-x^{5})÷(-x)^{3}=(-x^{5})÷(-x^{3}) = x^{5 - 3}=x^{2}$。
再将$x^{2}$与$(-x)$相乘，根据同底数幂的乘法法则$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}(a≠0,m,n$为正整数)，可得$x^{2}·(-x)=-x^{2 + 1}=-x^{3}$。
综上，答案依次为：(1)$y^{3}$；(2)$-x^{3}$。
1. 下列运算中，正确的是 ()
A.$a^{2n}÷ a^{n}=a^{2}$($n$是正整数)
B.$a^{2n}÷ a^{2}=a^{n}$($n$是正整数)
C.$(xy)^{5}÷ xy^{3}=(xy)^{2}$
D.$x^{10}÷ (x^{4}÷ x^{2})=x^{8}$
A.$a^{2n}÷ a^{n}=a^{2}$($n$是正整数)
B.$a^{2n}÷ a^{2}=a^{n}$($n$是正整数)
C.$(xy)^{5}÷ xy^{3}=(xy)^{2}$
D.$x^{10}÷ (x^{4}÷ x^{2})=x^{8}$
答案
D
解析
A. $a^{2n}÷a^{n}=a^{2n - n}=a^{n}$，故A错误；
B. $a^{2n}÷a^{2}=a^{2n - 2}$，故B错误；
C. $(xy)^{5}÷xy^{3}=x^{5}y^{5}÷xy^{3}=x^{4}y^{2}$，$(xy)^{2}=x^{2}y^{2}$，故C错误；
D. $x^{10}÷(x^{4}÷x^{2})=x^{10}÷x^{2}=x^{8}$，故D正确。
B. $a^{2n}÷a^{2}=a^{2n - 2}$，故B错误；
C. $(xy)^{5}÷xy^{3}=x^{5}y^{5}÷xy^{3}=x^{4}y^{2}$，$(xy)^{2}=x^{2}y^{2}$，故C错误；
D. $x^{10}÷(x^{4}÷x^{2})=x^{10}÷x^{2}=x^{8}$，故D正确。
2. 若$a^{x}÷ a^{n + 1}$($x$，$n$是正整数)的计算结果是$a$，则$x$为 ()
A.$3 - n$
B.$n + 1$
C.$n + 2$
D.$n + 3$
A.$3 - n$
B.$n + 1$
C.$n + 2$
D.$n + 3$
答案
C
解析
根据同底数幂的除法法则，有 $a^{x} ÷ a^{n + 1} = a^{x - (n + 1)}$。
题目给出 $a^{x - (n + 1)} = a$，由于底数相同，指数也必须相等，即 $x - (n + 1) = 1$。
解这个方程得到 $x = n + 2$。
题目给出 $a^{x - (n + 1)} = a$，由于底数相同，指数也必须相等，即 $x - (n + 1) = 1$。
解这个方程得到 $x = n + 2$。
