3. (1)$(ab^{2})^{3}=$； (2)$(3xy)^{3}=$； (3)$(-2a^{2})^{2}=$.

(1)
$\begin{aligned}(ab^{2})^{3} &= (a)^{3} · (b^{2})^{3} \\ &= a^{3}b^{6} \end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned} (3xy)^{3} &= 3^{3} · x^{3} · y^{3} \\ &= 27x^{3}y^{3} \end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned} (-2a^{2})^{2} &= (-2)^{2} · (a^{2})^{2} \\ &= 4a^{4} \end{aligned}$

4. (1)$(ab)^{(\ )}=a^{4}b^{4}$； (2)$(xy^{2})^{(\ )}=x^{3}y^{(\ )}$； (3)$[m^{(\ )}n^{2}]^{3}=m^{9}n^{6}$.

(1)
设括号里的数为 $x$，根据幂的乘方与积的乘方法则，有：
$(ab)^{x} = a^{x}b^{x} = a^{4}b^{4}$，
对比指数，得 $x = 4$。
(2)
设第一个括号为 $x$，第二个括号为$y$，根据幂的乘方与积的乘方法则，有：
$(xy^{2})^{x} = x^{x}y^{2x} = x^{3}y^{y（或 6）}$，
对比 $x$ 的指数，得 $x = 3$；
对比 $y$ 的指数，得 $2x = 6$（或写为$y=6$，由于两边底数相同，可以直接写结果），即 $y = 6$。
所以第一个空填$3$，第二个空填$6$。
(3)
设第一个括号为 $x$，根据幂的乘方与积的乘方法则，有：
$[m^{x}n^{2}]^{3} = m^{3x}n^{6} = m^{9}n^{6}$，
对比 $m$ 的指数，得 $3x = 9$，解得 $x = 3$。
故答案为：(1) $4$
(2) $3$；$6$
(3) $3$

5. 计算：
(1)$(2x)^{2}$； (2)$(-2x)^{2}$；
(3)$-(-3xy^{3})^{3}$； (4)$(-2a^{2}b^{4}c^{4})^{4}$.

(1)
解：根据积的乘方法则 $(ab)^n = a^n b^n$，有
$(2x)^{2} = 2^{2} · x^{2} = 4x^{2}$
(2)
解：同样应用积的乘方法则，有
$(-2x)^{2} = (-2)^{2} · x^{2} = 4x^{2}$
(3)
解：首先应用积的乘方法则，然后注意到负数的奇数次幂仍为负数，但负负得正，所以
$-(-3xy^{3})^{3} = -((-3)^{3} · x^{3} · (y^{3})^{3}) = -(-27x^{3}y^{9}) = 27x^{3}y^{9}$
(4)
解：应用积的乘方法则和幂的乘方法则，有
$(-2a^{2}b^{4}c^{4})^{4} = (-2)^{4} · (a^{2})^{4} · (b^{4})^{4} · (c^{4})^{4} = 16a^{8}b^{16}c^{16}$

6. 计算：
(1)$(ab^{2})^{3}·(ac)^{4}$； (2)$[(x^{2})^{3}·(-x)^{3}]^{2}$.

(1)
$( (ab^{2})^{3} )= a^{3} · (b^{2})^{3} = a^{3} · b^{6}$，
$( (ac)^{4} )= a^{4} · c^{4}$，
$(ab^{2})^{3} · (ac)^{4} = a^{3} · b^{6} · a^{4} · c^{4} = a^{3+4} · b^{6} · c^{4} = a^{7}b^{6}c^{4}$。
(2)
$(x^{2})^{3}= x^{6}$，
$(-x)^{3} = -x^{3}$，
$(x^{6} · (-x^{3}) )= -x^{6+3} = -x^{9}$，
$( -x^{9} )^{2}= (-1)^{2} · (x^{9} )^{2} = 1 · x^{18} = x^{18}$。

7. 用简便方法计算：
(1)$2^{10}×(\frac{1}{2})^{10}$； (2)$0.125^{5}×8^{7}$.
拓展与延伸

(1)原式$=(2×\frac{1}{2})^{10}=1^{10}=1$
(2)原式$=0.125^{5}×8^{5}×8^{2}=(0.125×8)^{5}×64=1^{5}×64=64$

8. 已知$2^{n}=3$，$3^{n}=5$($n$是正整数)，求$12^{n}$的值.

答题卡答：
因为$12^{n}=(3 × 4)^{n}$，
根据积的乘方的运算法则，有：
$12^{n} =3^{n} × 4^{n}$，
又因为$4=2^2$，所以$4^{n} = (2^2)^{n}$，
根据幂的乘方的运算法则，可得：
$4^{n} = (2^{n})^{2}$，
代入已知条件$2^{n} = 3$和$3^{n} = 5$，得：
$12^{n} = 5 × 3^{2} = 5 × 9 = 45$，
所以，$12^{n}$的值为45。