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19. (核心素养·科学探究)小明想知道家里一瓶未知液体是什么，于是小明拿到学校用学过的物理知识去验明“身份”。如图是小明利用天平和量筒对其进行了密度测量。操作如下：
(1) 将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，指针静止如图甲，则应将平衡螺母向
(2) 用调好的天平测出空烧杯的质量为 $10 \mathrm{ g}$。
(3) 往烧杯中倒入适量液体，放在天平左盘，在右盘增减砝码和移动游码，直到横梁再次平衡。放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙，则称得烧杯和液体的总质量 $m$ 为
(4) 小明将烧杯中的液体全部倒入量筒中，如图丙，则液体的体积 $V$ 为
(5) 小明又找到一个薄壁圆柱形容器，从下到上均匀标上长度的刻度如图丁，下方挂上一个合适的铁块，放入水中能竖直漂浮，此时容器外的水面对应 $5$ 刻度处，然后装入等质量的待测液体和水，通过水得到液体密度，制作成液体密度计。为了让密度计的密度刻度从下到上逐渐变大，且刻度均匀，所以每次装入容器的待测液体的液面总是位于容器 $20$ 刻度处，则使用时先装入
(1) 将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度线处，指针静止如图甲，则应将平衡螺母向
右
调节，使横梁平衡。(2) 用调好的天平测出空烧杯的质量为 $10 \mathrm{ g}$。
(3) 往烧杯中倒入适量液体，放在天平左盘，在右盘增减砝码和移动游码，直到横梁再次平衡。放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙，则称得烧杯和液体的总质量 $m$ 为
44
$\mathrm{g}$。(4) 小明将烧杯中的液体全部倒入量筒中，如图丙，则液体的体积 $V$ 为
30
$\mathrm{cm}^{3}$；小组讨论时发现小明这种测量液体密度的方法会使得测出的密度偏大
(偏大/不变/偏小)。(5) 小明又找到一个薄壁圆柱形容器，从下到上均匀标上长度的刻度如图丁，下方挂上一个合适的铁块，放入水中能竖直漂浮，此时容器外的水面对应 $5$ 刻度处，然后装入等质量的待测液体和水，通过水得到液体密度，制作成液体密度计。为了让密度计的密度刻度从下到上逐渐变大，且刻度均匀，所以每次装入容器的待测液体的液面总是位于容器 $20$ 刻度处，则使用时先装入
待测液体
(水/待测液体)，放入水中漂浮，记下容器外水面的位置 $h_{1}$，然后容器擦干，再重新装入适量的水
(水/待测液体)，使之放入水中漂浮时容器外水面的位置还是 $h_{1}$。在测量未知液体密度时，测得容器装水时，水的液面对应容器的刻度是 $22$ 刻度处，则未知液体的密度是1.1
$\mathrm{g/cm}^{3}$。答案
19. (1) 右 (3) 44 (4) 30 偏大 (5) 待测液体 水 1.1
解析
【分析】
1. 天平调平：天平调平时，指针偏向一侧说明该侧偏重，平衡螺母需向相反方向调节，指针左偏，故向右调节平衡螺母。
2. 总质量计算：天平读数为砝码总质量与游码对应刻度值之和，据此计算烧杯和液体的总质量。
3. 量筒读数与误差分析：量筒读数看液面凹液面底部，烧杯倒液时残留液体使量筒测的体积偏小，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分析密度测量误差。
4. 密度计问题：根据漂浮条件$F_{浮}=G_{总}$，要使刻度下大上小且均匀，需先装待测液体确定漂浮位置，再装水使漂浮位置相同，保证液体质量相同；利用圆柱形容器体积与刻度成正比，结合$m=\rho V$计算液体密度。
【解析】
(1) 将托盘天平放在水平桌面，游码移至零刻度线后，指针左偏，说明左盘较重，应将平衡螺母向右调节，使横梁平衡。
(3) 由图乙可知，砝码总质量为$20\mathrm{g}+20\mathrm{g}=40\mathrm{g}$，游码对应刻度值为$4\mathrm{g}$，因此烧杯和液体的总质量$m_{总}=40\mathrm{g}+4\mathrm{g}=44\mathrm{g}$。
(4) 由图丙可知，量筒中液体的体积$V=30\mathrm{mL}=30\mathrm{cm}^{3}$；将烧杯中液体倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分液体，导致量筒测量的液体体积偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，液体质量$m$测量准确，体积$V$偏小，故测出的密度偏大。
(5) 根据漂浮条件$F_{浮}=G_{总}$，为使密度刻度从下到上逐渐变大且均匀，先装入待测液体，放入水中漂浮，记下容器外水面的位置$h_{1}$；再将容器擦干，装入适量水，使容器放入水中漂浮时，容器外水面位置仍为$h_{1}$，此时两次总重力相等，即水和待测液体的质量相等。
设容器的横截面积为$S$，则水的体积$V_{水}=22S$，待测液体的体积$V_{液}=20S$，由$m_{水}=m_{液}$得：$\rho_{水}V_{水}=\rho_{液}V_{液}$，代入数据：
$1\mathrm{g/cm}^{3}×22S=\rho_{液}×20S$
解得：$\rho_{液}=1.1\mathrm{g/cm}^{3}$。
【答案】
(1) 右 (3) 44 (4) 30 偏大 (5) 待测液体 水 1.1
【知识点】
天平的使用、密度的测量、漂浮条件应用
【点评】
本题综合考查天平、量筒的使用，密度计算与实验误差分析，以及漂浮条件的创新应用，注重对科学探究能力和知识迁移应用能力的考查，贴近生活实际。
【难度系数】
0.7
1. 天平调平：天平调平时，指针偏向一侧说明该侧偏重，平衡螺母需向相反方向调节，指针左偏，故向右调节平衡螺母。
2. 总质量计算：天平读数为砝码总质量与游码对应刻度值之和，据此计算烧杯和液体的总质量。
3. 量筒读数与误差分析：量筒读数看液面凹液面底部，烧杯倒液时残留液体使量筒测的体积偏小，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分析密度测量误差。
4. 密度计问题：根据漂浮条件$F_{浮}=G_{总}$，要使刻度下大上小且均匀，需先装待测液体确定漂浮位置，再装水使漂浮位置相同，保证液体质量相同；利用圆柱形容器体积与刻度成正比，结合$m=\rho V$计算液体密度。
【解析】
(1) 将托盘天平放在水平桌面，游码移至零刻度线后，指针左偏，说明左盘较重，应将平衡螺母向右调节，使横梁平衡。
(3) 由图乙可知，砝码总质量为$20\mathrm{g}+20\mathrm{g}=40\mathrm{g}$，游码对应刻度值为$4\mathrm{g}$，因此烧杯和液体的总质量$m_{总}=40\mathrm{g}+4\mathrm{g}=44\mathrm{g}$。
(4) 由图丙可知，量筒中液体的体积$V=30\mathrm{mL}=30\mathrm{cm}^{3}$；将烧杯中液体倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分液体，导致量筒测量的液体体积偏小，根据$\rho=\frac{m}{V}$，液体质量$m$测量准确，体积$V$偏小，故测出的密度偏大。
(5) 根据漂浮条件$F_{浮}=G_{总}$，为使密度刻度从下到上逐渐变大且均匀，先装入待测液体，放入水中漂浮，记下容器外水面的位置$h_{1}$；再将容器擦干，装入适量水，使容器放入水中漂浮时，容器外水面位置仍为$h_{1}$，此时两次总重力相等，即水和待测液体的质量相等。
设容器的横截面积为$S$，则水的体积$V_{水}=22S$，待测液体的体积$V_{液}=20S$，由$m_{水}=m_{液}$得：$\rho_{水}V_{水}=\rho_{液}V_{液}$，代入数据：
$1\mathrm{g/cm}^{3}×22S=\rho_{液}×20S$
解得：$\rho_{液}=1.1\mathrm{g/cm}^{3}$。
【答案】
(1) 右 (3) 44 (4) 30 偏大 (5) 待测液体 水 1.1
【知识点】
天平的使用、密度的测量、漂浮条件应用
【点评】
本题综合考查天平、量筒的使用，密度计算与实验误差分析，以及漂浮条件的创新应用，注重对科学探究能力和知识迁移应用能力的考查，贴近生活实际。
【难度系数】
0.7
20. 科学探究小组的同学用一只标示容积为 $195 \mathrm{ mL}$ 的饮料瓶装水做“观察水的凝固”实验。$(\rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3}, \rho_{\mathrm{冰}} = 0.9 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3})$
(1) 为检验饮料瓶标示容积是否准确，他们分别测出了空瓶质量和装满水后的总质量，结果分别如图甲、乙所示，饮料瓶的实际容积是多少？
(2) 若图乙中饮料瓶内的水倒掉一半后放入冰箱，结成冰的体积是多少？（结果保留 $1$ 位小数）
(3) 要使瓶中所结冰的体积刚好为饮料瓶的实际容积，需将图乙瓶中水倒掉多少克？
]
(1) 为检验饮料瓶标示容积是否准确，他们分别测出了空瓶质量和装满水后的总质量，结果分别如图甲、乙所示，饮料瓶的实际容积是多少？
(2) 若图乙中饮料瓶内的水倒掉一半后放入冰箱，结成冰的体积是多少？（结果保留 $1$ 位小数）
(3) 要使瓶中所结冰的体积刚好为饮料瓶的实际容积，需将图乙瓶中水倒掉多少克？
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答案
20. (1) 200cm³ (2) 111.1cm³ (3) 20g
解析
【分析】
本题围绕密度公式的应用展开，分三个小问题逐步分析：
1. 第(1)问：要确定饮料瓶的实际容积，需先通过天平读出空瓶质量和装满水后的总质量，计算出瓶内水的质量，再利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$求出水的体积，该体积即为瓶子的实际容积（因为装满水时水的体积等于瓶子容积）。
2. 第(2)问：水倒掉一半后质量减半，水结成冰质量不变，先算出剩余水的质量，再用冰的密度结合密度公式变形求出冰的体积。
3. 第(3)问：已知冰的体积等于瓶子实际容积，先算出该体积冰的质量（即所需水的质量，因为质量不随状态改变），再用原来瓶内水的总质量减去该质量，得到倒掉水的质量。
【解析】
(1) 由天平读数可知：
空瓶质量$m_{\mathrm{瓶}}=10\mathrm{g}+5\mathrm{g}+1\mathrm{g}=16\mathrm{g}$，
装满水后的总质量$m_{\mathrm{总}}=200\mathrm{g}+10\mathrm{g}+5\mathrm{g}+1\mathrm{g}=216\mathrm{g}$，
则瓶内水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{瓶}}=216\mathrm{g}-16\mathrm{g}=200\mathrm{g}$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得水的体积（即瓶子实际容积）：
$V_{\mathrm{容}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{200\mathrm{g}}{1.0\mathrm{g/cm}^3}=200\mathrm{cm}^3$。
(2) 倒掉一半水后，剩余水的质量$m_{\mathrm{水}}'=\frac{1}{2}m_{\mathrm{水}}=\frac{1}{2}×200\mathrm{g}=100\mathrm{g}$，
水结成冰质量不变，即$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}'=100\mathrm{g}$，
则冰的体积：
$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{100\mathrm{g}}{0.9\mathrm{g/cm}^3}\approx111.1\mathrm{cm}^3$。
(3) 当冰的体积等于瓶子实际容积时，冰的质量：
$m_{\mathrm{冰}}'=\rho_{\mathrm{冰}}V_{\mathrm{容}}=0.9\mathrm{g/cm}^3×200\mathrm{cm}^3=180\mathrm{g}$，
因为水结冰质量不变，所以所需水的质量$m_{\mathrm{水}}''=m_{\mathrm{冰}}'=180\mathrm{g}$，
则倒掉水的质量：
$\Delta m=m_{\mathrm{水}}-m_{\mathrm{水}}''=200\mathrm{g}-180\mathrm{g}=20\mathrm{g}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{200\mathrm{cm}^3}$
(2) $\boldsymbol{111.1\mathrm{cm}^3}$
(3) $\boldsymbol{20\mathrm{g}}$
【知识点】
密度公式的应用；质量的特性；天平的读数
【点评】
本题考查密度公式的灵活应用，重点在于理解质量不随物体状态改变的特性，以及天平的正确读数，解题时注意单位统一，步骤清晰即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题围绕密度公式的应用展开，分三个小问题逐步分析：
1. 第(1)问：要确定饮料瓶的实际容积，需先通过天平读出空瓶质量和装满水后的总质量，计算出瓶内水的质量，再利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$求出水的体积，该体积即为瓶子的实际容积（因为装满水时水的体积等于瓶子容积）。
2. 第(2)问：水倒掉一半后质量减半，水结成冰质量不变，先算出剩余水的质量，再用冰的密度结合密度公式变形求出冰的体积。
3. 第(3)问：已知冰的体积等于瓶子实际容积，先算出该体积冰的质量（即所需水的质量，因为质量不随状态改变），再用原来瓶内水的总质量减去该质量，得到倒掉水的质量。
【解析】
(1) 由天平读数可知：
空瓶质量$m_{\mathrm{瓶}}=10\mathrm{g}+5\mathrm{g}+1\mathrm{g}=16\mathrm{g}$，
装满水后的总质量$m_{\mathrm{总}}=200\mathrm{g}+10\mathrm{g}+5\mathrm{g}+1\mathrm{g}=216\mathrm{g}$，
则瓶内水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{瓶}}=216\mathrm{g}-16\mathrm{g}=200\mathrm{g}$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得水的体积（即瓶子实际容积）：
$V_{\mathrm{容}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{200\mathrm{g}}{1.0\mathrm{g/cm}^3}=200\mathrm{cm}^3$。
(2) 倒掉一半水后，剩余水的质量$m_{\mathrm{水}}'=\frac{1}{2}m_{\mathrm{水}}=\frac{1}{2}×200\mathrm{g}=100\mathrm{g}$，
水结成冰质量不变，即$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}'=100\mathrm{g}$，
则冰的体积：
$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{100\mathrm{g}}{0.9\mathrm{g/cm}^3}\approx111.1\mathrm{cm}^3$。
(3) 当冰的体积等于瓶子实际容积时，冰的质量：
$m_{\mathrm{冰}}'=\rho_{\mathrm{冰}}V_{\mathrm{容}}=0.9\mathrm{g/cm}^3×200\mathrm{cm}^3=180\mathrm{g}$，
因为水结冰质量不变，所以所需水的质量$m_{\mathrm{水}}''=m_{\mathrm{冰}}'=180\mathrm{g}$，
则倒掉水的质量：
$\Delta m=m_{\mathrm{水}}-m_{\mathrm{水}}''=200\mathrm{g}-180\mathrm{g}=20\mathrm{g}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{200\mathrm{cm}^3}$
(2) $\boldsymbol{111.1\mathrm{cm}^3}$
(3) $\boldsymbol{20\mathrm{g}}$
【知识点】
密度公式的应用；质量的特性；天平的读数
【点评】
本题考查密度公式的灵活应用，重点在于理解质量不随物体状态改变的特性，以及天平的正确读数，解题时注意单位统一，步骤清晰即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
