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11. (2025·扬州宝应校级段考)关于质量和密度，下列说法中正确的是(
A.冰冻矿泉水完全熔化后，质量变小，密度不变
B.植物种子带到太空后，质量变小，密度不变
C.一杯牛奶喝掉一半后，质量变小，密度不变
D.给自行车车胎打气时，车胎内气体质量变大，密度不变
C
)A.冰冻矿泉水完全熔化后，质量变小，密度不变
B.植物种子带到太空后，质量变小，密度不变
C.一杯牛奶喝掉一半后，质量变小，密度不变
D.给自行车车胎打气时，车胎内气体质量变大，密度不变
答案
11. C
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确质量和密度的核心概念：质量是物体所含物质的多少，是物体的固有属性，不随物体的位置、状态、形状改变；密度是物质的特性，对于同种物质（状态不变时），密度与质量、体积无关，而气体的密度会随体积变化而改变。接下来逐个分析选项：
1. 分析A选项：冰冻矿泉水熔化，只是状态改变，所含物质的多少不变，所以质量不变；冰的密度小于水，熔化后密度变大，因此A错误。
2. 分析B选项：植物种子带到太空，位置改变，但所含物质的多少不变，质量不变；物质种类和状态未变，密度也不变，因此B错误。
3. 分析C选项：牛奶喝掉一半，所含牛奶的物质减少，质量变小；牛奶的种类和状态未变，密度是物质的特性，不随质量、体积改变，所以密度不变，因此C正确。
4. 分析D选项：给车胎打气时，气体质量增加，车胎体积基本不变，根据密度公式ρ=m/V，m变大、V不变，密度会变大，因此D错误。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：冰冻矿泉水完全熔化后，所含物质的多少未发生变化，故质量不变；冰熔化为水，状态改变，水的密度大于冰的密度，因此密度变大，A错误。
B选项：植物种子带到太空，位置发生改变，但所含物质的多少不变，所以质量不变；种子的物质种类和状态均未改变，密度是物质的特性，因此密度不变，B错误。
C选项：一杯牛奶喝掉一半后，所含牛奶的物质减少，质量变小；牛奶的种类和状态未发生变化，密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，因此密度不变，C正确。
D选项：给自行车车胎打气时，车胎内气体的质量增加，而车胎的体积基本保持不变，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$变大、体积$V$不变时，密度$\rho$会变大，D错误。
【答案】
C
【知识点】
质量的特性、密度的特性、密度公式应用
【点评】
本题围绕质量和密度的基本概念展开考查，重点区分质量的固有属性（不随位置、状态等改变）和密度的特性（固体、液体密度一般不随质量体积改变，气体密度易受体积影响），解题时需结合每个选项的具体情境，准确运用概念判断，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确质量和密度的核心概念：质量是物体所含物质的多少，是物体的固有属性，不随物体的位置、状态、形状改变；密度是物质的特性，对于同种物质（状态不变时），密度与质量、体积无关，而气体的密度会随体积变化而改变。接下来逐个分析选项：
1. 分析A选项：冰冻矿泉水熔化，只是状态改变，所含物质的多少不变，所以质量不变；冰的密度小于水，熔化后密度变大，因此A错误。
2. 分析B选项：植物种子带到太空，位置改变，但所含物质的多少不变，质量不变；物质种类和状态未变，密度也不变，因此B错误。
3. 分析C选项：牛奶喝掉一半，所含牛奶的物质减少，质量变小；牛奶的种类和状态未变，密度是物质的特性，不随质量、体积改变，所以密度不变，因此C正确。
4. 分析D选项：给车胎打气时，气体质量增加，车胎体积基本不变，根据密度公式ρ=m/V，m变大、V不变，密度会变大，因此D错误。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：冰冻矿泉水完全熔化后，所含物质的多少未发生变化，故质量不变；冰熔化为水，状态改变，水的密度大于冰的密度，因此密度变大，A错误。
B选项：植物种子带到太空，位置发生改变，但所含物质的多少不变，所以质量不变；种子的物质种类和状态均未改变，密度是物质的特性，因此密度不变，B错误。
C选项：一杯牛奶喝掉一半后，所含牛奶的物质减少，质量变小；牛奶的种类和状态未发生变化，密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，因此密度不变，C正确。
D选项：给自行车车胎打气时，车胎内气体的质量增加，而车胎的体积基本保持不变，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$变大、体积$V$不变时，密度$\rho$会变大，D错误。
【答案】
C
【知识点】
质量的特性、密度的特性、密度公式应用
【点评】
本题围绕质量和密度的基本概念展开考查，重点区分质量的固有属性（不随位置、状态等改变）和密度的特性（固体、液体密度一般不随质量体积改变，气体密度易受体积影响），解题时需结合每个选项的具体情境，准确运用概念判断，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
12. (2025·盐城)月壤砖是月球建房的基础材料，我国科学家研发的月壤砖已被送往空间站。在月球上建房，建筑材料必须满足轻便、结实且易于搬运的条件，还必须具备防辐射、防微尘和保温隔热等功能特性。下列关于月壤砖的物理属性的表述，错误的是(
A.隔热性能好
B.密度大
C.抗辐射性能好
D.抗压强度高
B
)A.隔热性能好
B.密度大
C.抗辐射性能好
D.抗压强度高
答案
12. B
解析
【分析】
首先，我们需要结合题干中月球建房对建筑材料的要求，逐一分析每个选项对应的物理属性是否符合要求：
1. 题干明确提到材料需“轻便”，根据密度公式ρ=m/V，在体积相同的情况下，密度越小，物体质量越小，才会更轻便，因此密度大不符合“轻便”的要求；
2. 题干要求具备“保温隔热”功能，对应选项A的隔热性能好，符合要求；
3. 题干要求“防辐射”，对应选项C的抗辐射性能好，符合要求；
4. 题干要求“结实”，对应选项D的抗压强度高，符合要求。
综上，找出表述错误的选项即可。
【解析】
根据题干中月球建房对建筑材料的要求：
A选项：隔热性能好，符合“保温隔热”的功能要求，表述正确；
B选项：密度大，与“轻便”的要求矛盾（相同体积下，密度大则质量大，不便于搬运），表述错误；
C选项：抗辐射性能好，符合“防辐射”的功能要求，表述正确；
D选项：抗压强度高，符合“结实”的要求，表述正确。
因此，错误的表述是B选项。
【答案】
B
【知识点】
密度的应用、物质的物理属性
【点评】
本题以航天科技中的月壤砖为背景，考查物理属性与实际应用的对应关系，需要将题干中的功能需求转化为具体的物理属性概念，注重物理知识在实际场景中的理解与应用，贴近前沿科技，增强了物理知识的实用性。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要结合题干中月球建房对建筑材料的要求，逐一分析每个选项对应的物理属性是否符合要求：
1. 题干明确提到材料需“轻便”，根据密度公式ρ=m/V，在体积相同的情况下，密度越小，物体质量越小，才会更轻便，因此密度大不符合“轻便”的要求；
2. 题干要求具备“保温隔热”功能，对应选项A的隔热性能好，符合要求；
3. 题干要求“防辐射”，对应选项C的抗辐射性能好，符合要求；
4. 题干要求“结实”，对应选项D的抗压强度高，符合要求。
综上，找出表述错误的选项即可。
【解析】
根据题干中月球建房对建筑材料的要求：
A选项：隔热性能好，符合“保温隔热”的功能要求，表述正确；
B选项：密度大，与“轻便”的要求矛盾（相同体积下，密度大则质量大，不便于搬运），表述错误；
C选项：抗辐射性能好，符合“防辐射”的功能要求，表述正确；
D选项：抗压强度高，符合“结实”的要求，表述正确。
因此，错误的表述是B选项。
【答案】
B
【知识点】
密度的应用、物质的物理属性
【点评】
本题以航天科技中的月壤砖为背景，考查物理属性与实际应用的对应关系，需要将题干中的功能需求转化为具体的物理属性概念，注重物理知识在实际场景中的理解与应用，贴近前沿科技，增强了物理知识的实用性。
【难度系数】
0.8
13. (2025·扬州宝应校级模拟)为测量某种液体的密度，小明利用天平和量筒测量了液体和量筒的总质量 $m$ 及液体的体积 $V$，得到了几组数据并绘出了 $m - V$ 图像，如图所示。下列说法正确的是(
A.该液体密度为 $2 \mathrm{ g/cm}^{3}$
B.该液体密度为 $1.25 \mathrm{ g/cm}^{3}$
C.$60 \mathrm{ cm}^{3}$ 的该液体质量为 $60 \mathrm{ g}$
D.量筒质量为 $40 \mathrm{ g}$
C
)A.该液体密度为 $2 \mathrm{ g/cm}^{3}$
B.该液体密度为 $1.25 \mathrm{ g/cm}^{3}$
C.$60 \mathrm{ cm}^{3}$ 的该液体质量为 $60 \mathrm{ g}$
D.量筒质量为 $40 \mathrm{ g}$
答案
13. C
解析
【分析】
要解决本题，需先明确总质量$ m $是量筒质量$ m_0 $与液体质量$ \rho V $之和，即$ m = m_0 + \rho V $。接着从$ m-V $图像中选取两组对应的$ V $和$ m $数据，代入公式建立方程组，求解出液体密度$ \rho $和量筒质量$ m_0 $，最后将结果代入各选项进行验证，判断选项的正误。
【解析】
设量筒的质量为$ m_0 $，液体的密度为$ \rho $，根据总质量与液体质量、量筒质量的关系，可得公式：
$ m = m_0 + \rho V $
从图像中选取两组数据：
1. 当$ V_1 = 20\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_1 = 40\ \mathrm{g} $，代入公式得：
$ 40\ \mathrm{g} = m_0 + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3 $ ①
2. 当$ V_2 = 80\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_2 = 100\ \mathrm{g} $，代入公式得：
$ 100\ \mathrm{g} = m_0 + \rho × 80\ \mathrm{cm}^3 $ ②
用②式减去①式消去$ m_0 $：
$\begin{aligned}100\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} &= \rho × (80\ \mathrm{cm}^3 - 20\ \mathrm{cm}^3)\\60\ \mathrm{g} &= \rho × 60\ \mathrm{cm}^3\\\rho &= 1\ \mathrm{g/cm}^3\end{aligned}$
由此可知A、B选项错误。
将$ \rho = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $代入①式，求解量筒质量：
$\begin{aligned}40\ \mathrm{g} &= m_0 + 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3\\m_0 &= 40\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g}\\m_0 &= 20\ \mathrm{g}\end{aligned}$
由此可知D选项错误。
验证C选项：当液体体积$ V = 60\ \mathrm{cm}^3 $时，液体质量：
$ m_{\mathrm{液}} = \rho V = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 60\ \mathrm{cm}^3 = 60\ \mathrm{g} $，C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
密度的计算；质量与体积的关系
【点评】
本题结合$ m-V $图像考查密度的计算，核心是理解总质量的组成，通过建立方程组求解物理量，需要学生能准确从图像中提取有效信息，并掌握密度公式的灵活应用。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先明确总质量$ m $是量筒质量$ m_0 $与液体质量$ \rho V $之和，即$ m = m_0 + \rho V $。接着从$ m-V $图像中选取两组对应的$ V $和$ m $数据，代入公式建立方程组，求解出液体密度$ \rho $和量筒质量$ m_0 $，最后将结果代入各选项进行验证，判断选项的正误。
【解析】
设量筒的质量为$ m_0 $，液体的密度为$ \rho $，根据总质量与液体质量、量筒质量的关系，可得公式：
$ m = m_0 + \rho V $
从图像中选取两组数据：
1. 当$ V_1 = 20\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_1 = 40\ \mathrm{g} $，代入公式得：
$ 40\ \mathrm{g} = m_0 + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3 $ ①
2. 当$ V_2 = 80\ \mathrm{cm}^3 $时，总质量$ m_2 = 100\ \mathrm{g} $，代入公式得：
$ 100\ \mathrm{g} = m_0 + \rho × 80\ \mathrm{cm}^3 $ ②
用②式减去①式消去$ m_0 $：
$\begin{aligned}100\ \mathrm{g} - 40\ \mathrm{g} &= \rho × (80\ \mathrm{cm}^3 - 20\ \mathrm{cm}^3)\\60\ \mathrm{g} &= \rho × 60\ \mathrm{cm}^3\\\rho &= 1\ \mathrm{g/cm}^3\end{aligned}$
由此可知A、B选项错误。
将$ \rho = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $代入①式，求解量筒质量：
$\begin{aligned}40\ \mathrm{g} &= m_0 + 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3\\m_0 &= 40\ \mathrm{g} - 20\ \mathrm{g}\\m_0 &= 20\ \mathrm{g}\end{aligned}$
由此可知D选项错误。
验证C选项：当液体体积$ V = 60\ \mathrm{cm}^3 $时，液体质量：
$ m_{\mathrm{液}} = \rho V = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 60\ \mathrm{cm}^3 = 60\ \mathrm{g} $，C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
密度的计算；质量与体积的关系
【点评】
本题结合$ m-V $图像考查密度的计算，核心是理解总质量的组成，通过建立方程组求解物理量，需要学生能准确从图像中提取有效信息，并掌握密度公式的灵活应用。
【难度系数】
0.6
14. (2025·无锡模拟)某教具工厂，用密度为 $8.9 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3}$ 的铜制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，它们的棱长分别是 $1 \mathrm{ cm}$、$2 \mathrm{ cm}$ 和 $3 \mathrm{ cm}$，质量检验员称出它们的质量，分别是 $9.2 \mathrm{ g}$、$71.2 \mathrm{ g}$ 和 $230 \mathrm{ g}$，质量检验员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体(
A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B.甲为次品，乙为合格品，丙为废品
C.甲为合格品，乙为废品，丙为次品
D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
B
)A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B.甲为次品，乙为合格品，丙为废品
C.甲为合格品，乙为废品，丙为次品
D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
答案
14. B
解析
【分析】
要判断三个正方体是合格品、次品还是废品，需先根据正方体棱长计算出各自体积，再利用铜的密度算出纯铜状态下的质量，将计算出的纯铜质量与实际称量质量对比：实际质量等于纯铜质量的是合格品；实际质量大于纯铜质量的，说明掺入了密度比铜大的杂质，是次品；实际质量小于纯铜质量的，说明混入了空气泡（密度远小于铜），是废品。具体步骤如下：
1. 统一单位，将铜的密度转换为g/cm³，方便计算；
2. 分别计算甲、乙、丙三个正方体的体积；
3. 根据公式$m=\rho V$计算每个正方体为纯铜时的质量；
4. 将计算出的纯铜质量与实际质量对比，判断各自类型。
【解析】
首先，将铜的密度转换单位：$\rho_{铜}=8.9×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}=8.9\mathrm{g/cm}^{3}$。
1. 分析甲正方体：
棱长$a_{甲}=1\mathrm{cm}$，体积$V_{甲}=a_{甲}^{3}=(1\mathrm{cm})^{3}=1\mathrm{cm}^{3}$，
纯铜质量$m_{甲纯}=\rho_{铜}V_{甲}=8.9\mathrm{g/cm}^{3}×1\mathrm{cm}^{3}=8.9\mathrm{g}$，
实际质量$m_{甲实}=9.2\mathrm{g}$，因为$m_{甲实}＞m_{甲纯}$，说明掺入了密度大于铜的杂质，甲是次品。
2. 分析乙正方体：
棱长$a_{乙}=2\mathrm{cm}$，体积$V_{乙}=a_{乙}^{3}=(2\mathrm{cm})^{3}=8\mathrm{cm}^{3}$，
纯铜质量$m_{乙纯}=\rho_{铜}V_{乙}=8.9\mathrm{g/cm}^{3}×8\mathrm{cm}^{3}=71.2\mathrm{g}$，
实际质量$m_{乙实}=71.2\mathrm{g}$，因为$m_{乙实}=m_{乙纯}$，乙是合格品。
3. 分析丙正方体：
棱长$a_{丙}=3\mathrm{cm}$，体积$V_{丙}=a_{丙}^{3}=(3\mathrm{cm})^{3}=27\mathrm{cm}^{3}$，
纯铜质量$m_{丙纯}=\rho_{铜}V_{丙}=8.9\mathrm{g/cm}^{3}×27\mathrm{cm}^{3}=240.3\mathrm{g}$，
实际质量$m_{丙实}=230\mathrm{g}$，因为$m_{丙实}＜m_{丙纯}$，说明混入了空气泡，丙是废品。
综上，甲为次品，乙为合格品，丙为废品，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用；密度特性；正方体体积计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，通过对比纯铜质量与实际质量，结合密度特性判断物体是否合格，解题关键是准确计算体积和纯铜质量，理解次品（掺入高密度杂质）、废品（混入空气泡）的质量与纯铜质量的差异。
【难度系数】
0.6
要判断三个正方体是合格品、次品还是废品，需先根据正方体棱长计算出各自体积，再利用铜的密度算出纯铜状态下的质量，将计算出的纯铜质量与实际称量质量对比：实际质量等于纯铜质量的是合格品；实际质量大于纯铜质量的，说明掺入了密度比铜大的杂质，是次品；实际质量小于纯铜质量的，说明混入了空气泡（密度远小于铜），是废品。具体步骤如下：
1. 统一单位，将铜的密度转换为g/cm³，方便计算；
2. 分别计算甲、乙、丙三个正方体的体积；
3. 根据公式$m=\rho V$计算每个正方体为纯铜时的质量；
4. 将计算出的纯铜质量与实际质量对比，判断各自类型。
【解析】
首先，将铜的密度转换单位：$\rho_{铜}=8.9×10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}=8.9\mathrm{g/cm}^{3}$。
1. 分析甲正方体：
棱长$a_{甲}=1\mathrm{cm}$，体积$V_{甲}=a_{甲}^{3}=(1\mathrm{cm})^{3}=1\mathrm{cm}^{3}$，
纯铜质量$m_{甲纯}=\rho_{铜}V_{甲}=8.9\mathrm{g/cm}^{3}×1\mathrm{cm}^{3}=8.9\mathrm{g}$，
实际质量$m_{甲实}=9.2\mathrm{g}$，因为$m_{甲实}＞m_{甲纯}$，说明掺入了密度大于铜的杂质，甲是次品。
2. 分析乙正方体：
棱长$a_{乙}=2\mathrm{cm}$，体积$V_{乙}=a_{乙}^{3}=(2\mathrm{cm})^{3}=8\mathrm{cm}^{3}$，
纯铜质量$m_{乙纯}=\rho_{铜}V_{乙}=8.9\mathrm{g/cm}^{3}×8\mathrm{cm}^{3}=71.2\mathrm{g}$，
实际质量$m_{乙实}=71.2\mathrm{g}$，因为$m_{乙实}=m_{乙纯}$，乙是合格品。
3. 分析丙正方体：
棱长$a_{丙}=3\mathrm{cm}$，体积$V_{丙}=a_{丙}^{3}=(3\mathrm{cm})^{3}=27\mathrm{cm}^{3}$，
纯铜质量$m_{丙纯}=\rho_{铜}V_{丙}=8.9\mathrm{g/cm}^{3}×27\mathrm{cm}^{3}=240.3\mathrm{g}$，
实际质量$m_{丙实}=230\mathrm{g}$，因为$m_{丙实}＜m_{丙纯}$，说明混入了空气泡，丙是废品。
综上，甲为次品，乙为合格品，丙为废品，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式应用；密度特性；正方体体积计算
【点评】
本题考查密度公式的实际应用，通过对比纯铜质量与实际质量，结合密度特性判断物体是否合格，解题关键是准确计算体积和纯铜质量，理解次品（掺入高密度杂质）、废品（混入空气泡）的质量与纯铜质量的差异。
【难度系数】
0.6
15. (2025·无锡锡山校级期中)一个总质量为 $70 \mathrm{ kg}$ 的氧气瓶，瓶内氧气密度为 $\rho_{0}$，使用半小时质量变为 $40 \mathrm{ kg}$，瓶内氧气的密度变为 $\frac{1}{2}\rho_{0}$；再使用一段时间，质量变为 $15 \mathrm{ kg}$，此时瓶内的氧气密度应为(
A.$\frac{1}{3}\rho_{0}$
B.$\frac{1}{4}\rho_{0}$
C.$\frac{1}{5}\rho_{0}$
D.$\frac{1}{12}\rho_{0}$
D
)A.$\frac{1}{3}\rho_{0}$
B.$\frac{1}{4}\rho_{0}$
C.$\frac{1}{5}\rho_{0}$
D.$\frac{1}{12}\rho_{0}$
答案
15. D
解析
【分析】
这道题的核心是抓住氧气瓶的容积不变（即氧气的体积始终等于瓶的容积）以及氧气瓶自身质量不变这两个关键条件。具体思考步骤如下：
1. 设氧气瓶的质量为$m_0$，瓶的容积为$V$，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分别列出初始状态和使用半小时后的密度表达式；
2. 联立两个表达式，解出氧气瓶的质量$m_0$，进而得到初始氧气的质量；
3. 计算最后剩余氧气的质量，结合瓶的容积与初始密度的关系，求出最终的氧气密度。
【解析】
设氧气瓶的质量为$m_0$，瓶的容积为$V$。
1. 初始状态：总质量为$70\mathrm{kg}$，氧气质量$m_1 = 70\mathrm{kg} - m_0$，根据密度公式可得：
$\rho_0 = \frac{70\mathrm{kg} - m_0}{V}$ ①
2. 使用半小时后：总质量为$40\mathrm{kg}$，氧气质量$m_2 = 40\mathrm{kg} - m_0$，此时氧气密度为$\frac{1}{2}\rho_0$，可得：
$\frac{1}{2}\rho_0 = \frac{40\mathrm{kg} - m_0}{V}$ ②
3. 将①代入②，消去$V$和$\rho_0$：
$\frac{70\mathrm{kg} - m_0}{2V} = \frac{40\mathrm{kg} - m_0}{V}$
两边同时乘以$V$得：$\frac{70\mathrm{kg} - m_0}{2} = 40\mathrm{kg} - m_0$
解得：$m_0 = 10\mathrm{kg}$
4. 初始氧气的质量：$m_1 = 70\mathrm{kg} - 10\mathrm{kg} = 60\mathrm{kg}$，由①式得$V = \frac{60\mathrm{kg}}{\rho_0}$
5. 当总质量变为$15\mathrm{kg}$时，剩余氧气质量$m_3 = 15\mathrm{kg} - 10\mathrm{kg} = 5\mathrm{kg}$，此时氧气密度：
$\rho = \frac{m_3}{V} = \frac{5\mathrm{kg}}{\frac{60\mathrm{kg}}{\rho_0}} = \frac{1}{12}\rho_0$
【答案】
D
【知识点】
密度公式的应用
【点评】
本题属于密度的变质量问题，易出错点是忽略氧气瓶自身质量，直接用总质量变化计算密度。解题关键是明确氧气体积始终等于瓶的容积，通过联立方程消去未知量推导结果，考查对密度公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.3
这道题的核心是抓住氧气瓶的容积不变（即氧气的体积始终等于瓶的容积）以及氧气瓶自身质量不变这两个关键条件。具体思考步骤如下：
1. 设氧气瓶的质量为$m_0$，瓶的容积为$V$，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分别列出初始状态和使用半小时后的密度表达式；
2. 联立两个表达式，解出氧气瓶的质量$m_0$，进而得到初始氧气的质量；
3. 计算最后剩余氧气的质量，结合瓶的容积与初始密度的关系，求出最终的氧气密度。
【解析】
设氧气瓶的质量为$m_0$，瓶的容积为$V$。
1. 初始状态：总质量为$70\mathrm{kg}$，氧气质量$m_1 = 70\mathrm{kg} - m_0$，根据密度公式可得：
$\rho_0 = \frac{70\mathrm{kg} - m_0}{V}$ ①
2. 使用半小时后：总质量为$40\mathrm{kg}$，氧气质量$m_2 = 40\mathrm{kg} - m_0$，此时氧气密度为$\frac{1}{2}\rho_0$，可得：
$\frac{1}{2}\rho_0 = \frac{40\mathrm{kg} - m_0}{V}$ ②
3. 将①代入②，消去$V$和$\rho_0$：
$\frac{70\mathrm{kg} - m_0}{2V} = \frac{40\mathrm{kg} - m_0}{V}$
两边同时乘以$V$得：$\frac{70\mathrm{kg} - m_0}{2} = 40\mathrm{kg} - m_0$
解得：$m_0 = 10\mathrm{kg}$
4. 初始氧气的质量：$m_1 = 70\mathrm{kg} - 10\mathrm{kg} = 60\mathrm{kg}$，由①式得$V = \frac{60\mathrm{kg}}{\rho_0}$
5. 当总质量变为$15\mathrm{kg}$时，剩余氧气质量$m_3 = 15\mathrm{kg} - 10\mathrm{kg} = 5\mathrm{kg}$，此时氧气密度：
$\rho = \frac{m_3}{V} = \frac{5\mathrm{kg}}{\frac{60\mathrm{kg}}{\rho_0}} = \frac{1}{12}\rho_0$
【答案】
D
【知识点】
密度公式的应用
【点评】
本题属于密度的变质量问题，易出错点是忽略氧气瓶自身质量，直接用总质量变化计算密度。解题关键是明确氧气体积始终等于瓶的容积，通过联立方程消去未知量推导结果，考查对密度公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.3
16. (2025·无锡期中)一瓶装满豆油的油瓶上标有“$5 \mathrm{ L}$”字样，$5 \mathrm{ L}$ 指的是油的体积，相当于
5×10⁻³
$\mathrm{m}^{3}$，若豆油的密度为 $0.92 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3}$，则瓶里豆油的质量为4.6
$\mathrm{kg}$，如果用这个瓶子装水，能
(能/不能)装得下同样质量的水。答案
16. 5×10⁻³ 4.6 能
解析
【分析】
本题可分三步逐步分析解答：
1. 体积单位换算：明确升与立方米的换算关系，将题目中的体积单位从升换算为立方米；
2. 质量计算：利用密度公式的变形公式$m = \rho V$，代入豆油的密度和已知体积，计算出豆油的质量；
3. 判断能否装下相同质量的水：根据密度公式的变形公式$V = \frac{m}{\rho}$，计算出相同质量的水的体积，再与瓶子的容积比较，若水的体积小于等于瓶子容积，则能装下。
【解析】
1. 体积单位换算：
因为$1\mathrm{L}=1\mathrm{dm}^3=10^{-3}\mathrm{m}^3$，所以$5\mathrm{L}=5×10^{-3}\mathrm{m}^3$；
2. 计算豆油的质量：
根据密度公式$m = \rho V$，代入$\rho_{豆油}=0.92×10^3\mathrm{kg/m}^3$，$V=5×10^{-3}\mathrm{m}^3$，可得：
$m_{豆油}=\rho_{豆油}V=0.92×10^3\mathrm{kg/m}^3×5×10^{-3}\mathrm{m}^3=4.6\mathrm{kg}$；
3. 判断能否装下相同质量的水：
相同质量的水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{4.6\mathrm{kg}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3}=4.6×10^{-3}\mathrm{m}^3=4.6\mathrm{L}$，
已知瓶子容积为$5\mathrm{L}$，由于$4.6\mathrm{L}＜5\mathrm{L}$，因此能装下同样质量的水。
【答案】
$5×10^{-3}$；4.6；能
【知识点】
体积单位换算、密度公式应用、密度的实际应用
【点评】
本题属于密度相关的基础综合题型，涵盖单位换算、质量计算及密度的实际应用，重点考查对密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式的掌握，需熟练掌握单位换算关系，理解质量相同时密度与体积的反比关系，是对基础知识的典型考查。
【难度系数】
0.8
本题可分三步逐步分析解答：
1. 体积单位换算：明确升与立方米的换算关系，将题目中的体积单位从升换算为立方米；
2. 质量计算：利用密度公式的变形公式$m = \rho V$，代入豆油的密度和已知体积，计算出豆油的质量；
3. 判断能否装下相同质量的水：根据密度公式的变形公式$V = \frac{m}{\rho}$，计算出相同质量的水的体积，再与瓶子的容积比较，若水的体积小于等于瓶子容积，则能装下。
【解析】
1. 体积单位换算：
因为$1\mathrm{L}=1\mathrm{dm}^3=10^{-3}\mathrm{m}^3$，所以$5\mathrm{L}=5×10^{-3}\mathrm{m}^3$；
2. 计算豆油的质量：
根据密度公式$m = \rho V$，代入$\rho_{豆油}=0.92×10^3\mathrm{kg/m}^3$，$V=5×10^{-3}\mathrm{m}^3$，可得：
$m_{豆油}=\rho_{豆油}V=0.92×10^3\mathrm{kg/m}^3×5×10^{-3}\mathrm{m}^3=4.6\mathrm{kg}$；
3. 判断能否装下相同质量的水：
相同质量的水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{4.6\mathrm{kg}}{1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3}=4.6×10^{-3}\mathrm{m}^3=4.6\mathrm{L}$，
已知瓶子容积为$5\mathrm{L}$，由于$4.6\mathrm{L}＜5\mathrm{L}$，因此能装下同样质量的水。
【答案】
$5×10^{-3}$；4.6；能
【知识点】
体积单位换算、密度公式应用、密度的实际应用
【点评】
本题属于密度相关的基础综合题型，涵盖单位换算、质量计算及密度的实际应用，重点考查对密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式的掌握，需熟练掌握单位换算关系，理解质量相同时密度与体积的反比关系，是对基础知识的典型考查。
【难度系数】
0.8
17. (2025·常州溧阳校级模拟)$A$、$B$ 是两个同种材料制成的金属球，$A$ 球质量为 $128 \mathrm{ g}$，体积为 $16 \mathrm{ cm}^{3}$，$B$ 球质量为 $64 \mathrm{ g}$，体积为 $12 \mathrm{ cm}^{3}$，如果其中一个球是实心的，那么这个实心球应该是
A
($A/B$)，这种金属的密度是8
$\mathrm{g/cm}^{3}$，其中空心球的空心部分体积是4
$\mathrm{cm}^{3}$。答案
17. A 8 4
解析
【分析】
要判断哪个球是实心的，由于A、B是同种材料制成的金属球，实心球的密度等于材料的真实密度，而空心球的平均密度会小于材料真实密度。因此解题思路为：
1. 分别计算A、B两球的密度，比较两者大小，密度较大的球为实心球，其密度即为金属的密度；
2. 对于空心球，用其质量除以金属的真实密度，得到该球若为实心时的体积；
3. 用空心球的实际体积减去实心体积，即可得到空心部分的体积。
【解析】
1. 计算A球的密度：
$\rho_A = \frac{m_A}{V_A} = \frac{128\ \mathrm{g}}{16\ \mathrm{cm}^3} = 8\ \mathrm{g/cm}^3$
2. 计算B球的密度：
$\rho_B = \frac{m_B}{V_B} = \frac{64\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3} \approx 5.33\ \mathrm{g/cm}^3$
因为$\rho_A ＞ \rho_B$，同种材料的实心球密度等于材料真实密度，大于空心球的平均密度，所以A球是实心的，这种金属的密度为$8\ \mathrm{g/cm}^3$。
3. 计算B球若为实心时的体积：
$V_{B实} = \frac{m_B}{\rho} = \frac{64\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{g/cm}^3} = 8\ \mathrm{cm}^3$
4. 计算B球空心部分的体积：
$V_{空} = V_B - V_{B实} = 12\ \mathrm{cm}^3 - 8\ \mathrm{cm}^3 = 4\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
A；8；4
【知识点】
密度的计算；空心物体的密度分析
【点评】
本题考查密度公式的灵活应用，核心是利用同种材料实心球与空心球的密度差异判断实心球，再通过密度公式的变形计算空心部分体积，需要熟练掌握密度公式及变形公式的应用，是密度部分的典型题型。
【难度系数】
0.6
要判断哪个球是实心的，由于A、B是同种材料制成的金属球，实心球的密度等于材料的真实密度，而空心球的平均密度会小于材料真实密度。因此解题思路为：
1. 分别计算A、B两球的密度，比较两者大小，密度较大的球为实心球，其密度即为金属的密度；
2. 对于空心球，用其质量除以金属的真实密度，得到该球若为实心时的体积；
3. 用空心球的实际体积减去实心体积，即可得到空心部分的体积。
【解析】
1. 计算A球的密度：
$\rho_A = \frac{m_A}{V_A} = \frac{128\ \mathrm{g}}{16\ \mathrm{cm}^3} = 8\ \mathrm{g/cm}^3$
2. 计算B球的密度：
$\rho_B = \frac{m_B}{V_B} = \frac{64\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3} \approx 5.33\ \mathrm{g/cm}^3$
因为$\rho_A ＞ \rho_B$，同种材料的实心球密度等于材料真实密度，大于空心球的平均密度，所以A球是实心的，这种金属的密度为$8\ \mathrm{g/cm}^3$。
3. 计算B球若为实心时的体积：
$V_{B实} = \frac{m_B}{\rho} = \frac{64\ \mathrm{g}}{8\ \mathrm{g/cm}^3} = 8\ \mathrm{cm}^3$
4. 计算B球空心部分的体积：
$V_{空} = V_B - V_{B实} = 12\ \mathrm{cm}^3 - 8\ \mathrm{cm}^3 = 4\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
A；8；4
【知识点】
密度的计算；空心物体的密度分析
【点评】
本题考查密度公式的灵活应用，核心是利用同种材料实心球与空心球的密度差异判断实心球，再通过密度公式的变形计算空心部分体积，需要熟练掌握密度公式及变形公式的应用，是密度部分的典型题型。
【难度系数】
0.6
18. (2025·盐城期中)有密度分别为 $\rho_{1}$、$\rho_{2}$ 的两种物质，若按质量之比 $1:2$ 混合，则所得混合物的密度为
$\frac{3\rho_{1}\rho_{2}}{2\rho_{1}+\rho_{2}}$
；若按体积之比 $1:2$ 混合，所得的混合物的密度为$\frac{\rho_{1}+2\rho_{2}}{3}$
。(设总体积不变)答案
18. $\frac{3\rho_{1}\rho_{2}}{2\rho_{1}+\rho_{2}}$ $\frac{\rho_{1}+2\rho_{2}}{3}$
解析
【分析】
这道题考查密度公式的综合应用，解题核心是紧扣混合物密度的定义：混合物的密度等于总质量与总体积的比值。需分两种混合情况分别分析：
1. 按质量比1:2混合时，先设定两种物质的质量，利用密度公式变形求出各自体积，再计算总质量和总体积，最后代入密度公式求解；
2. 按体积比1:2混合时，先设定两种物质的体积，利用密度公式求出各自质量，再计算总质量和总体积（题目说明总体积不变，直接求和即可），最后代入密度公式求解。
【解析】
一、按质量之比$ 1:2 $混合
设第一种物质的质量为$ m $，则第二种物质的质量为$ 2m $，混合物的总质量：
$ m_{总1}=m + 2m = 3m $
由密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $变形得两种物质的体积：
$ V_1=\frac{m}{\rho_1} $，$ V_2=\frac{2m}{\rho_2} $
混合物的总体积：
$ V_{总1}=V_1 + V_2=\frac{m}{\rho_1}+\frac{2m}{\rho_2}=\frac{m(2\rho_1+\rho_2)}{\rho_1\rho_2} $
则混合物的密度：
$ \rho_{混1}=\frac{m_{总1}}{V_{总1}}=\frac{3m}{\frac{m(2\rho_1+\rho_2)}{\rho_1\rho_2}}=\frac{3\rho_1\rho_2}{2\rho_1+\rho_2} $
二、按体积之比$ 1:2 $混合
设第一种物质的体积为$ V $，则第二种物质的体积为$ 2V $，混合物的总体积：
$ V_{总2}=V + 2V = 3V $
由密度公式得两种物质的质量：
$ m_1=\rho_1V $，$ m_2=\rho_2·2V $
混合物的总质量：
$ m_{总2}=m_1 + m_2=\rho_1V + 2\rho_2V=V(\rho_1+2\rho_2) $
则混合物的密度：
$ \rho_{混2}=\frac{m_{总2}}{V_{总2}}=\frac{V(\rho_1+2\rho_2)}{3V}=\frac{\rho_1+2\rho_2}{3} $
【答案】
$\frac{3\rho_{1}\rho_{2}}{2\rho_{1}+\rho_{2}}$；$\frac{\rho_{1}+2\rho_{2}}{3}$
【知识点】
密度公式应用；混合物密度计算
【点评】
本题重点考查对密度概念的理解和公式的灵活变形，通过设定简化的物理量（如$ m $、$ V $）可有效降低计算复杂度，解题时需注意通分运算的准确性，以及两种混合情况的逻辑区分，是密度知识的典型综合题型。
【难度系数】
0.6
这道题考查密度公式的综合应用，解题核心是紧扣混合物密度的定义：混合物的密度等于总质量与总体积的比值。需分两种混合情况分别分析：
1. 按质量比1:2混合时，先设定两种物质的质量，利用密度公式变形求出各自体积，再计算总质量和总体积，最后代入密度公式求解；
2. 按体积比1:2混合时，先设定两种物质的体积，利用密度公式求出各自质量，再计算总质量和总体积（题目说明总体积不变，直接求和即可），最后代入密度公式求解。
【解析】
一、按质量之比$ 1:2 $混合
设第一种物质的质量为$ m $，则第二种物质的质量为$ 2m $，混合物的总质量：
$ m_{总1}=m + 2m = 3m $
由密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $变形得两种物质的体积：
$ V_1=\frac{m}{\rho_1} $，$ V_2=\frac{2m}{\rho_2} $
混合物的总体积：
$ V_{总1}=V_1 + V_2=\frac{m}{\rho_1}+\frac{2m}{\rho_2}=\frac{m(2\rho_1+\rho_2)}{\rho_1\rho_2} $
则混合物的密度：
$ \rho_{混1}=\frac{m_{总1}}{V_{总1}}=\frac{3m}{\frac{m(2\rho_1+\rho_2)}{\rho_1\rho_2}}=\frac{3\rho_1\rho_2}{2\rho_1+\rho_2} $
二、按体积之比$ 1:2 $混合
设第一种物质的体积为$ V $，则第二种物质的体积为$ 2V $，混合物的总体积：
$ V_{总2}=V + 2V = 3V $
由密度公式得两种物质的质量：
$ m_1=\rho_1V $，$ m_2=\rho_2·2V $
混合物的总质量：
$ m_{总2}=m_1 + m_2=\rho_1V + 2\rho_2V=V(\rho_1+2\rho_2) $
则混合物的密度：
$ \rho_{混2}=\frac{m_{总2}}{V_{总2}}=\frac{V(\rho_1+2\rho_2)}{3V}=\frac{\rho_1+2\rho_2}{3} $
【答案】
$\frac{3\rho_{1}\rho_{2}}{2\rho_{1}+\rho_{2}}$；$\frac{\rho_{1}+2\rho_{2}}{3}$
【知识点】
密度公式应用；混合物密度计算
【点评】
本题重点考查对密度概念的理解和公式的灵活变形，通过设定简化的物理量（如$ m $、$ V $）可有效降低计算复杂度，解题时需注意通分运算的准确性，以及两种混合情况的逻辑区分，是密度知识的典型综合题型。
【难度系数】
0.6
