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8. 用 $10 \mathrm{ cm}^{3}$ 的铝制作一个空心的球，在其空心部分注满水时的重力比注满酒精时大 $0.05 \mathrm{ N}$，求：$(\rho_{\mathrm{铝}} = 2.7 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3}, \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3}, \rho_{\mathrm{酒精}} = 0.8 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^{3}, g$ 取 $10 \mathrm{ N/kg})$
(1) 该空心铝球的质量。
(2) 该铝球空心部分的体积。
(3) 注满酒精时的总重。
(1) 该空心铝球的质量。
(2) 该铝球空心部分的体积。
(3) 注满酒精时的总重。
答案
8. (1) 由 $\rho=\frac{m}{V}$ 得该空心铝球的质量 $m_{铝}=\rho_{铝}V_{铝}=$
2.7g/cm³×10cm³=27g=0.027kg (2) 由题意知，在其空心部分注满水时的重力比注满酒精时大 0.05N，即 $G_{水}-G_{酒精}=0.05N$，由 $G=mg=\rho gV$ 可得，$\rho_{水}gV_{空}-$ $\rho_{酒精}gV_{空}=0.05N$，代入数据得：1.0×10³kg/m³×10N/kg×$V_{空}$ - 0.8×10³kg/m³×10N/kg×$V_{空}$ = 0.05N；解得该铝球空心部分的体积 $V_{空}=2.5×$ 10⁻⁵m³=25cm³ (3) 注满酒精时酒精的重力 $G_{酒精}=$ $\rho_{酒精}V_{空}g=0.8×10^{3}kg/m^{3}×2.5×10^{-5}m^{3}×10N/kg=$ 0.2N，注满酒精时的总重力 $G_{总}=G_{酒精}+G_{铝}=0.2N+$ 0.027kg×10N/kg=0.47N
2.7g/cm³×10cm³=27g=0.027kg (2) 由题意知，在其空心部分注满水时的重力比注满酒精时大 0.05N，即 $G_{水}-G_{酒精}=0.05N$，由 $G=mg=\rho gV$ 可得，$\rho_{水}gV_{空}-$ $\rho_{酒精}gV_{空}=0.05N$，代入数据得：1.0×10³kg/m³×10N/kg×$V_{空}$ - 0.8×10³kg/m³×10N/kg×$V_{空}$ = 0.05N；解得该铝球空心部分的体积 $V_{空}=2.5×$ 10⁻⁵m³=25cm³ (3) 注满酒精时酒精的重力 $G_{酒精}=$ $\rho_{酒精}V_{空}g=0.8×10^{3}kg/m^{3}×2.5×10^{-5}m^{3}×10N/kg=$ 0.2N，注满酒精时的总重力 $G_{总}=G_{酒精}+G_{铝}=0.2N+$ 0.027kg×10N/kg=0.47N
解析
【分析】
（1）空心铝球的质量等于制作该球的铝的质量，已知铝的体积和密度，利用密度公式的变形公式即可计算出铝的质量，也就是空心铝球的质量。
（2）空心部分注满水和酒精时，水与酒精的体积均等于空心部分的体积。根据注满水时的重力比注满酒精时大0.05N，结合重力公式$G=mg=\rho gV$，可列出关于空心部分体积的方程，进而求解出空心部分的体积。
（3）先利用重力公式计算出酒精的重力，再计算出铝球的重力，两者之和即为注满酒精时的总重。
【解析】
(1) 由密度公式 $\rho=\frac{m}{V}$ 变形得 $m=\rho V$，已知铝的体积 $V_{铝}=10\mathrm{cm}^3$，$\rho_{铝}=2.7\mathrm{g/cm}^3$，则空心铝球的质量：
$m_{铝}=\rho_{铝}V_{铝}=2.7\mathrm{g/cm}^3×10\mathrm{cm}^3=27\mathrm{g}=0.027\mathrm{kg}$
(2) 设空心部分的体积为 $V_{空}$，注满水和酒精时，水和酒精的体积均为 $V_{空}$。
根据题意有 $G_{水}-G_{酒精}=0.05\mathrm{N}$，由 $G=mg=\rho gV$ 可得：
$\rho_{水}gV_{空}-\rho_{酒精}gV_{空}=0.05\mathrm{N}$
提取公因式得：$(\rho_{水}-\rho_{酒精})gV_{空}=0.05\mathrm{N}$
代入数据：$(1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3 - 0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3)×10\mathrm{N/kg}× V_{空}=0.05\mathrm{N}$
计算得：$2000\mathrm{N/m}^3× V_{空}=0.05\mathrm{N}$
解得：$V_{空}=2.5×10^{-5}\mathrm{m}^3=25\mathrm{cm}^3$
(3) 先计算注满酒精时酒精的重力：
$G_{酒精}=\rho_{酒精}gV_{空}=0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3×2.5×10^{-5}\mathrm{m}^3×10\mathrm{N/kg}=0.2\mathrm{N}$
铝球的重力：$G_{铝}=m_{铝}g=0.027\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=0.27\mathrm{N}$
注满酒精时的总重：$G_{总}=G_{酒精}+G_{铝}=0.2\mathrm{N}+0.27\mathrm{N}=0.47\mathrm{N}$
【答案】
(1) $0.027\mathrm{kg}$（或$27\mathrm{g}$）
(2) $2.5×10^{-5}\mathrm{m}^3$（或$25\mathrm{cm}^3$）
(3) $0.47\mathrm{N}$
【知识点】
密度公式的应用、重力的计算、空心物体体积计算
【点评】
本题是密度与重力公式的综合应用题，解题核心是抓住空心部分体积等于注入液体的体积，通过液体重力差建立方程求解空心体积，过程中需注意单位统一与公式的正确变形，属于中等难度的综合题型。
【难度系数】
0.6
（1）空心铝球的质量等于制作该球的铝的质量，已知铝的体积和密度，利用密度公式的变形公式即可计算出铝的质量，也就是空心铝球的质量。
（2）空心部分注满水和酒精时，水与酒精的体积均等于空心部分的体积。根据注满水时的重力比注满酒精时大0.05N，结合重力公式$G=mg=\rho gV$，可列出关于空心部分体积的方程，进而求解出空心部分的体积。
（3）先利用重力公式计算出酒精的重力，再计算出铝球的重力，两者之和即为注满酒精时的总重。
【解析】
(1) 由密度公式 $\rho=\frac{m}{V}$ 变形得 $m=\rho V$，已知铝的体积 $V_{铝}=10\mathrm{cm}^3$，$\rho_{铝}=2.7\mathrm{g/cm}^3$，则空心铝球的质量：
$m_{铝}=\rho_{铝}V_{铝}=2.7\mathrm{g/cm}^3×10\mathrm{cm}^3=27\mathrm{g}=0.027\mathrm{kg}$
(2) 设空心部分的体积为 $V_{空}$，注满水和酒精时，水和酒精的体积均为 $V_{空}$。
根据题意有 $G_{水}-G_{酒精}=0.05\mathrm{N}$，由 $G=mg=\rho gV$ 可得：
$\rho_{水}gV_{空}-\rho_{酒精}gV_{空}=0.05\mathrm{N}$
提取公因式得：$(\rho_{水}-\rho_{酒精})gV_{空}=0.05\mathrm{N}$
代入数据：$(1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3 - 0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3)×10\mathrm{N/kg}× V_{空}=0.05\mathrm{N}$
计算得：$2000\mathrm{N/m}^3× V_{空}=0.05\mathrm{N}$
解得：$V_{空}=2.5×10^{-5}\mathrm{m}^3=25\mathrm{cm}^3$
(3) 先计算注满酒精时酒精的重力：
$G_{酒精}=\rho_{酒精}gV_{空}=0.8×10^3\mathrm{kg/m}^3×2.5×10^{-5}\mathrm{m}^3×10\mathrm{N/kg}=0.2\mathrm{N}$
铝球的重力：$G_{铝}=m_{铝}g=0.027\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=0.27\mathrm{N}$
注满酒精时的总重：$G_{总}=G_{酒精}+G_{铝}=0.2\mathrm{N}+0.27\mathrm{N}=0.47\mathrm{N}$
【答案】
(1) $0.027\mathrm{kg}$（或$27\mathrm{g}$）
(2) $2.5×10^{-5}\mathrm{m}^3$（或$25\mathrm{cm}^3$）
(3) $0.47\mathrm{N}$
【知识点】
密度公式的应用、重力的计算、空心物体体积计算
【点评】
本题是密度与重力公式的综合应用题，解题核心是抓住空心部分体积等于注入液体的体积，通过液体重力差建立方程求解空心体积，过程中需注意单位统一与公式的正确变形，属于中等难度的综合题型。
【难度系数】
0.6
9. (2025·徐州铜山期中)关于物质的物理属性，下列说法正确的是(
A.阳台窗户上的材料选择玻璃，是因为玻璃的绝缘性好
B.锅柄的材料为塑料、橡胶，是因为塑料、橡胶导热性好
C.制造飞机常用铝合金材料，是因为这些铝合金的密度较大
D.足球材料用热塑性聚氨酯橡胶，是因为该材料的弹性好
D
)A.阳台窗户上的材料选择玻璃，是因为玻璃的绝缘性好
B.锅柄的材料为塑料、橡胶，是因为塑料、橡胶导热性好
C.制造飞机常用铝合金材料，是因为这些铝合金的密度较大
D.足球材料用热塑性聚氨酯橡胶，是因为该材料的弹性好
答案
9. D
解析
【分析】
要解决这道题，需结合生活实际，逐一判断每个选项中材料的用途与对应物理属性是否匹配：
1. 分析A选项：阳台窗户的核心需求是透光，玻璃被选用的关键原因是透光性好，而非绝缘性，以此判断A的正误；
2. 分析B选项：锅柄需要避免烫手，因此应选用导热性差的材料，塑料、橡胶导热性差，符合锅柄的使用需求，以此判断B的正误；
3. 分析C选项：飞机需尽可能减轻自身重量，在体积固定时，密度越小的材料质量越小，铝合金密度小，适合制造飞机，以此判断C的正误；
4. 分析D选项：足球需要具备良好的弹性，受力后能快速恢复原状，热塑性聚氨酯橡胶弹性好，契合足球的使用要求，以此判断D的正误。
【解析】
A. 阳台窗户使用玻璃，是因为玻璃的透光性好，能让充足光线进入室内，与绝缘性无关，A错误；
B. 锅柄选用塑料、橡胶材料，是因为它们的导热性差，可有效防止手被高温锅体烫伤，B错误；
C. 制造飞机采用铝合金材料，是因为铝合金的密度较小，在相同体积下质量更小，能减轻飞机总重量，C错误；
D. 足球需要良好的弹性，热塑性聚氨酯橡胶弹性好，受力后易恢复原状，适合作为足球材料，D正确。
【答案】
D
【知识点】
物质物理属性应用；导热性的应用；密度的应用
【点评】
本题考查常见物质物理属性在生活中的实际应用，要求将物理知识与生活场景结合，判断材料用途与对应物理属性的匹配性，题目贴近生活，注重对基础知识的考查，有助于提升学生联系生活学物理的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需结合生活实际，逐一判断每个选项中材料的用途与对应物理属性是否匹配：
1. 分析A选项：阳台窗户的核心需求是透光，玻璃被选用的关键原因是透光性好，而非绝缘性，以此判断A的正误；
2. 分析B选项：锅柄需要避免烫手，因此应选用导热性差的材料，塑料、橡胶导热性差，符合锅柄的使用需求，以此判断B的正误；
3. 分析C选项：飞机需尽可能减轻自身重量，在体积固定时，密度越小的材料质量越小，铝合金密度小，适合制造飞机，以此判断C的正误；
4. 分析D选项：足球需要具备良好的弹性，受力后能快速恢复原状，热塑性聚氨酯橡胶弹性好，契合足球的使用要求，以此判断D的正误。
【解析】
A. 阳台窗户使用玻璃，是因为玻璃的透光性好，能让充足光线进入室内，与绝缘性无关，A错误；
B. 锅柄选用塑料、橡胶材料，是因为它们的导热性差，可有效防止手被高温锅体烫伤，B错误；
C. 制造飞机采用铝合金材料，是因为铝合金的密度较小，在相同体积下质量更小，能减轻飞机总重量，C错误；
D. 足球需要良好的弹性，热塑性聚氨酯橡胶弹性好，受力后易恢复原状，适合作为足球材料，D正确。
【答案】
D
【知识点】
物质物理属性应用；导热性的应用；密度的应用
【点评】
本题考查常见物质物理属性在生活中的实际应用，要求将物理知识与生活场景结合，判断材料用途与对应物理属性的匹配性，题目贴近生活，注重对基础知识的考查，有助于提升学生联系生活学物理的能力。
【难度系数】
0.8
10. (2025·南京建邺校级段考)某大学的科学家们研制出了一种超轻材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅为 $0.16 \mathrm{ mg/cm}^{3}$，约是空气密度的 $\frac{1}{8}$，如果用“全碳气凝胶”做一尊仿真人的雕像，那么其质量最接近(
A.一元硬币
B.一个鸡蛋
C.一个苹果
D.一张课桌
A
)A.一元硬币
B.一个鸡蛋
C.一个苹果
D.一张课桌
答案
10. A
解析
【分析】
要解决此题，需结合密度公式的变形公式 $ m = \rho V $ 计算雕像质量，关键步骤如下：
1. 先估算仿真人雕像的体积：成年人的密度与水相近，可根据成年人的质量估算其体积，仿真人雕像体积近似等于成年人的体积；
2. 统一密度单位，利用公式计算出雕像的质量；
3. 将计算结果与选项中常见物体的质量对比，选出最接近的选项。
【解析】
1. 估算仿真人雕像的体积：
成年人的质量约为 $ 50\mathrm{kg} $，人体密度与水的密度 $ \rho_{\mathrm{水}} = 1 × 10^3\mathrm{kg/m}^3 $ 相近，根据 $ \rho = \frac{m}{V} $ 得成年人的体积：
$ V_{\mathrm{人}} = \frac{m_{\mathrm{人}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{50\mathrm{kg}}{1 × 10^3\mathrm{kg/m}^3} = 0.05\mathrm{m}^3 = 5 × 10^4\mathrm{cm}^3 $，
仿真人雕像体积 $ V \approx V_{\mathrm{人}} = 5 × 10^4\mathrm{cm}^3 $。
2. 单位换算：
将“全碳气凝胶”的密度换算为 $ \mathrm{g/cm}^3 $：
$ 0.16\mathrm{mg/cm}^3 = 0.16 × 10^{-3}\mathrm{g/cm}^3 $。
3. 计算雕像质量：
根据密度公式变形 $ m = \rho V $，代入数据得：
$ m = 0.16 × 10^{-3}\mathrm{g/cm}^3 × 5 × 10^4\mathrm{cm}^3 = 8\mathrm{g} $。
4. 对比选项物体质量：
一元硬币质量约 $ 6\mathrm{g} $，一个鸡蛋约 $ 50\mathrm{g} $，一个苹果约 $ 150\mathrm{g} $，一张课桌约 $ 10\mathrm{kg} $，计算出的 $ 8\mathrm{g} $ 最接近一元硬币的质量。
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用；质量的估算
【点评】
本题结合新型材料考查密度知识的实际应用，既要求掌握密度公式的灵活运用，也需要学生具备生活常识，能对常见物体的质量、体积进行合理估算，单位换算的准确性是解题的细节关键。
【难度系数】
0.6
要解决此题，需结合密度公式的变形公式 $ m = \rho V $ 计算雕像质量，关键步骤如下：
1. 先估算仿真人雕像的体积：成年人的密度与水相近，可根据成年人的质量估算其体积，仿真人雕像体积近似等于成年人的体积；
2. 统一密度单位，利用公式计算出雕像的质量；
3. 将计算结果与选项中常见物体的质量对比，选出最接近的选项。
【解析】
1. 估算仿真人雕像的体积：
成年人的质量约为 $ 50\mathrm{kg} $，人体密度与水的密度 $ \rho_{\mathrm{水}} = 1 × 10^3\mathrm{kg/m}^3 $ 相近，根据 $ \rho = \frac{m}{V} $ 得成年人的体积：
$ V_{\mathrm{人}} = \frac{m_{\mathrm{人}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{50\mathrm{kg}}{1 × 10^3\mathrm{kg/m}^3} = 0.05\mathrm{m}^3 = 5 × 10^4\mathrm{cm}^3 $，
仿真人雕像体积 $ V \approx V_{\mathrm{人}} = 5 × 10^4\mathrm{cm}^3 $。
2. 单位换算：
将“全碳气凝胶”的密度换算为 $ \mathrm{g/cm}^3 $：
$ 0.16\mathrm{mg/cm}^3 = 0.16 × 10^{-3}\mathrm{g/cm}^3 $。
3. 计算雕像质量：
根据密度公式变形 $ m = \rho V $，代入数据得：
$ m = 0.16 × 10^{-3}\mathrm{g/cm}^3 × 5 × 10^4\mathrm{cm}^3 = 8\mathrm{g} $。
4. 对比选项物体质量：
一元硬币质量约 $ 6\mathrm{g} $，一个鸡蛋约 $ 50\mathrm{g} $，一个苹果约 $ 150\mathrm{g} $，一张课桌约 $ 10\mathrm{kg} $，计算出的 $ 8\mathrm{g} $ 最接近一元硬币的质量。
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用；质量的估算
【点评】
本题结合新型材料考查密度知识的实际应用，既要求掌握密度公式的灵活运用，也需要学生具备生活常识，能对常见物体的质量、体积进行合理估算，单位换算的准确性是解题的细节关键。
【难度系数】
0.6
