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1. 辨一辨，说一说。
下面的三个四边形都被遮住了一部分，(
说一说：长方形和正方形的边和角有什么特征？长方形和正方形有什么关系？
下面的三个四边形都被遮住了一部分，(
①
)一定是长方形，(③
)一定是正方形。说一说：长方形和正方形的边和角有什么特征？长方形和正方形有什么关系？
答案
1. ① ③
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先回忆长方形和正方形的核心特征，再结合每个图形露出的部分进行推理判断：
1. 先明确核心特征：长方形的四个角都是直角，对边平行且相等；正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
2. 分析图①：露出的部分有两个直角，且上下对边平行、长度一致，根据长方形的特征，可推断被遮住的部分也会满足“四个角是直角、对边相等”，因此它一定是长方形。
3. 分析图②：露出的边有一个钝角，不符合长方形和正方形“四个角都是直角”的基本特征，所以不可能是长方形或正方形。
4. 分析图③：露出的部分有直角，且可见的边与旁边的正方形边框边长一致，说明它四条边长度相等，同时满足四个角是直角的特征，因此它一定是正方形。
【解析】
1. 图形①：可见部分有两个直角，且对边平行且相等，完全符合长方形“四个角都是直角、对边相等”的特征，因此一定是长方形。
2. 图形②：可见部分存在钝角，不满足长方形和正方形“四个角都是直角”的必要条件，直接排除。
3. 图形③：可见部分有直角，且边长与旁边正方形边框一致，说明四条边都相等，符合正方形“四个角都是直角、四条边相等”的特征，因此一定是正方形。
补充：
长方形和正方形的特征：
长方形：四个角都是直角，对边平行且相等；
正方形：四个角都是直角，四条边都相等。
二者关系：正方形是特殊的长方形，具备长方形的所有特征，同时额外满足四条边都相等的条件。
【答案】
① ③
【知识点】
长方形的特征、正方形的特征、长方形与正方形的关系
【点评】
本题考查对长方形和正方形特征的理解与应用，需要结合图形露出的部分，利用特征进行推理判断，既巩固了图形特征的基础知识，又培养了观察能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要先回忆长方形和正方形的核心特征，再结合每个图形露出的部分进行推理判断：
1. 先明确核心特征：长方形的四个角都是直角，对边平行且相等；正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
2. 分析图①：露出的部分有两个直角，且上下对边平行、长度一致，根据长方形的特征，可推断被遮住的部分也会满足“四个角是直角、对边相等”，因此它一定是长方形。
3. 分析图②：露出的边有一个钝角，不符合长方形和正方形“四个角都是直角”的基本特征，所以不可能是长方形或正方形。
4. 分析图③：露出的部分有直角，且可见的边与旁边的正方形边框边长一致，说明它四条边长度相等，同时满足四个角是直角的特征，因此它一定是正方形。
【解析】
1. 图形①：可见部分有两个直角，且对边平行且相等，完全符合长方形“四个角都是直角、对边相等”的特征，因此一定是长方形。
2. 图形②：可见部分存在钝角，不满足长方形和正方形“四个角都是直角”的必要条件，直接排除。
3. 图形③：可见部分有直角，且边长与旁边正方形边框一致，说明四条边都相等，符合正方形“四个角都是直角、四条边相等”的特征，因此一定是正方形。
补充：
长方形和正方形的特征：
长方形：四个角都是直角，对边平行且相等；
正方形：四个角都是直角，四条边都相等。
二者关系：正方形是特殊的长方形，具备长方形的所有特征，同时额外满足四条边都相等的条件。
【答案】
① ③
【知识点】
长方形的特征、正方形的特征、长方形与正方形的关系
【点评】
本题考查对长方形和正方形特征的理解与应用，需要结合图形露出的部分，利用特征进行推理判断，既巩固了图形特征的基础知识，又培养了观察能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
2. 描一描，算一算，说一说。
（1）描出图形一周的边线。
（2）先量一量，再计算周长。
说一说：怎么计算多边形的周长？
（1）描出图形一周的边线。
（2）先量一量，再计算周长。
说一说：怎么计算多边形的周长？
答案
1. （1）略（根据图形实际描边）
2. （2）
假设量得长方形部分的长为$a$，宽为$b$，三角形部分的两条腰长为$c$。
解：该多边形周长$C = 2a + 2b+2c$（具体数值需根据实际测量结果代入计算）。
3. 说一说：多边形的周长就是把多边形所有边的长度相加，即$C=\sum_{i = 1}^{n}l_{i}$（$l_{i}$表示多边形的第$i$条边的长度，$n$表示多边形边的数量）。
2. （2）
假设量得长方形部分的长为$a$，宽为$b$，三角形部分的两条腰长为$c$。
解：该多边形周长$C = 2a + 2b+2c$（具体数值需根据实际测量结果代入计算）。
3. 说一说：多边形的周长就是把多边形所有边的长度相加，即$C=\sum_{i = 1}^{n}l_{i}$（$l_{i}$表示多边形的第$i$条边的长度，$n$表示多边形边的数量）。
解析
【分析】
这道题包含三个任务，我们依次梳理解题思路：
1. 描图形一周的边线：只需从图形任意一点出发，沿着图形的所有边缘描画一圈，最终回到起点，即可完成边线的描画。
2. 计算周长：首先明确周长是图形所有边的长度总和，所以第一步要用直尺测量出这个多边形每条边的长度；观察图形可知它由长方形的部分边和三角形的两条腰组成，我们可以用字母代表各边长度，再将所有边的长度相加得到周长。
3. 总结多边形周长的计算方法：结合前面的计算过程，提炼出通用方法，即把多边形所有边的长度相加就是它的周长。
【解析】
（1）按照边线的定义，沿着图形的边缘完整描画一圈即可（实际操作略）。
（2）测量步骤：用直尺分别测量出长方形部分的长为$a$，宽为$b$，三角形部分的两条腰长为$c$。
计算周长：
该多边形的周长是所有边长度的总和，即
$C = 2a + 2b + 2c$
注：实际计算时，将测量得到的具体数值代入公式即可算出结果
（3）说一说：多边形的周长就是把这个多边形所有边的长度相加，用公式表示为$C=\sum_{i = 1}^{n}l_{i}$，其中$l_{i}$表示多边形的第$i$条边的长度，$n$表示多边形边的总数量。
【答案】
（1）略（沿图形边缘描出一周边线即可）
（2）假设长方形部分长为$a$，宽为$b$，三角形两条腰长为$c$，周长$C = 2a + 2b+2c$（代入实际测量数值计算具体结果）
（3）多边形的周长是所有边的长度之和，即$C=\sum_{i = 1}^{n}l_{i}$，$l_{i}$为第$i$条边长度，$n$为边的数量
【知识点】
1. 周长的定义
2. 多边形周长计算
【点评】
这道题通过描边实操、测量计算、规律总结三个环节，帮助学生理解周长概念，掌握多边形周长的计算方法，注重从动手操作到理论归纳的过渡，能有效培养学生的动手能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
这道题包含三个任务，我们依次梳理解题思路：
1. 描图形一周的边线：只需从图形任意一点出发，沿着图形的所有边缘描画一圈，最终回到起点，即可完成边线的描画。
2. 计算周长：首先明确周长是图形所有边的长度总和，所以第一步要用直尺测量出这个多边形每条边的长度；观察图形可知它由长方形的部分边和三角形的两条腰组成，我们可以用字母代表各边长度，再将所有边的长度相加得到周长。
3. 总结多边形周长的计算方法：结合前面的计算过程，提炼出通用方法，即把多边形所有边的长度相加就是它的周长。
【解析】
（1）按照边线的定义，沿着图形的边缘完整描画一圈即可（实际操作略）。
（2）测量步骤：用直尺分别测量出长方形部分的长为$a$，宽为$b$，三角形部分的两条腰长为$c$。
计算周长：
该多边形的周长是所有边长度的总和，即
$C = 2a + 2b + 2c$
注：实际计算时，将测量得到的具体数值代入公式即可算出结果
（3）说一说：多边形的周长就是把这个多边形所有边的长度相加，用公式表示为$C=\sum_{i = 1}^{n}l_{i}$，其中$l_{i}$表示多边形的第$i$条边的长度，$n$表示多边形边的总数量。
【答案】
（1）略（沿图形边缘描出一周边线即可）
（2）假设长方形部分长为$a$，宽为$b$，三角形两条腰长为$c$，周长$C = 2a + 2b+2c$（代入实际测量数值计算具体结果）
（3）多边形的周长是所有边的长度之和，即$C=\sum_{i = 1}^{n}l_{i}$，$l_{i}$为第$i$条边长度，$n$为边的数量
【知识点】
1. 周长的定义
2. 多边形周长计算
【点评】
这道题通过描边实操、测量计算、规律总结三个环节，帮助学生理解周长概念，掌握多边形周长的计算方法，注重从动手操作到理论归纳的过渡，能有效培养学生的动手能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
3. 填一填，算一算。
计算下面长方形和正方形的周长。
计算方法：
长方形的周长 =
正方形的周长 =
计算：
计算下面长方形和正方形的周长。
计算方法：
长方形的周长 =
（长 + 宽）× 2
正方形的周长 =
边长 × 4
计算：
答案
3. （长 + 宽）× 2 边长 × 4
长方形：（30 + 20）× 2 = 100（厘米）
正方形：8 × 4 = 32（分米）
长方形：（30 + 20）× 2 = 100（厘米）
正方形：8 × 4 = 32（分米）
解析
【分析】
首先要明确周长的定义，即封闭图形一周的长度。对于长方形，它有2条长度相等的长和2条长度相等的宽，计算周长时，先求出一组长与宽的和，再乘2就能得到所有边的总长度；对于正方形，它的4条边长度完全相等，直接用边长乘4即可算出周长。接下来找到题目中长方形的长30厘米、宽20厘米，正方形的边长8分米，分别代入对应公式计算即可。
【解析】
长方形的周长 = （长 + 宽）× 2
正方形的周长 = 边长 × 4
长方形周长计算：
$\begin{split}&(30 + 20)× 2\\=&50× 2\\=&100（厘米）\end{split}$
正方形周长计算：
$8 × 4 = 32（分米）$
【答案】
（长 + 宽）× 2；边长 × 4
长方形：（30 + 20）× 2 = 100（厘米）
正方形：8 × 4 = 32（分米）
【知识点】
长方形周长公式、正方形周长公式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查长方形和正方形周长公式的理解与应用，通过具体数值计算，帮助学生巩固周长的基本概念，加深对公式的记忆与运用能力。
【难度系数】
0.9
首先要明确周长的定义，即封闭图形一周的长度。对于长方形，它有2条长度相等的长和2条长度相等的宽，计算周长时，先求出一组长与宽的和，再乘2就能得到所有边的总长度；对于正方形，它的4条边长度完全相等，直接用边长乘4即可算出周长。接下来找到题目中长方形的长30厘米、宽20厘米，正方形的边长8分米，分别代入对应公式计算即可。
【解析】
长方形的周长 = （长 + 宽）× 2
正方形的周长 = 边长 × 4
长方形周长计算：
$\begin{split}&(30 + 20)× 2\\=&50× 2\\=&100（厘米）\end{split}$
正方形周长计算：
$8 × 4 = 32（分米）$
【答案】
（长 + 宽）× 2；边长 × 4
长方形：（30 + 20）× 2 = 100（厘米）
正方形：8 × 4 = 32（分米）
【知识点】
长方形周长公式、正方形周长公式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查长方形和正方形周长公式的理解与应用，通过具体数值计算，帮助学生巩固周长的基本概念，加深对公式的记忆与运用能力。
【难度系数】
0.9
4. 拼一拼，比一比，填一填。
用 24 张边长是 1 厘米的正方形纸拼长方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？
发现：在正方形的个数一定的情况下，拼成的长方形的长和宽越接近，那么这个长方形的周长就越(
用 24 张边长是 1 厘米的正方形纸拼长方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？
发现：在正方形的个数一定的情况下，拼成的长方形的长和宽越接近，那么这个长方形的周长就越(
短
)。答案
4. 拼成 4 行 6 列或 6 行 4 列时，拼成的长方形周长最短。 短
解析
【分析】
首先，我们要明确用24张边长1厘米的正方形拼长方形，本质是找出乘积为24的所有长和宽的组合（因为长方形面积为24平方厘米，长×宽=24）。接下来需要计算每种组合对应的长方形周长，通过比较周长大小，找到周长最短的拼法，同时观察长和宽的关系，总结规律。具体步骤为：先列举所有长和宽的可能组合，再用长方形周长公式（周长=(长+宽)×2）计算每种组合的周长，最后比较周长并总结规律。
【解析】
1. 列举24的所有因数对，得到长方形的长和宽的组合：
组合1：长24厘米，宽1厘米，周长为$(24+1)×2=50$厘米；
组合2：长12厘米，宽2厘米，周长为$(12+2)×2=28$厘米；
组合3：长8厘米，宽3厘米，周长为$(8+3)×2=22$厘米；
组合4：长6厘米，宽4厘米，周长为$(6+4)×2=20$厘米。
2. 比较周长大小：$50＞28＞22＞20$，可知长6厘米、宽4厘米（即4行6列或6行4列）的长方形周长最短。
3. 观察上述组合，长和宽的差值逐渐减小，周长也逐渐变短，因此可总结规律：在正方形的个数一定的情况下，拼成的长方形的长和宽越接近，周长就越短。
【答案】
拼成4行6列或6行4列时，拼成的长方形周长最短。 短
【知识点】
长方形周长计算，因数的应用，最值规律
【点评】
本题通过有序列举所有拼法，结合长方形周长公式计算并比较，得出长和宽与周长的关系规律，既考查了对长方形周长公式的掌握，也锻炼了有序思考和归纳总结的能力。
【难度系数】
0.6
首先，我们要明确用24张边长1厘米的正方形拼长方形，本质是找出乘积为24的所有长和宽的组合（因为长方形面积为24平方厘米，长×宽=24）。接下来需要计算每种组合对应的长方形周长，通过比较周长大小，找到周长最短的拼法，同时观察长和宽的关系，总结规律。具体步骤为：先列举所有长和宽的可能组合，再用长方形周长公式（周长=(长+宽)×2）计算每种组合的周长，最后比较周长并总结规律。
【解析】
1. 列举24的所有因数对，得到长方形的长和宽的组合：
组合1：长24厘米，宽1厘米，周长为$(24+1)×2=50$厘米；
组合2：长12厘米，宽2厘米，周长为$(12+2)×2=28$厘米；
组合3：长8厘米，宽3厘米，周长为$(8+3)×2=22$厘米；
组合4：长6厘米，宽4厘米，周长为$(6+4)×2=20$厘米。
2. 比较周长大小：$50＞28＞22＞20$，可知长6厘米、宽4厘米（即4行6列或6行4列）的长方形周长最短。
3. 观察上述组合，长和宽的差值逐渐减小，周长也逐渐变短，因此可总结规律：在正方形的个数一定的情况下，拼成的长方形的长和宽越接近，周长就越短。
【答案】
拼成4行6列或6行4列时，拼成的长方形周长最短。 短
【知识点】
长方形周长计算，因数的应用，最值规律
【点评】
本题通过有序列举所有拼法，结合长方形周长公式计算并比较，得出长和宽与周长的关系规律，既考查了对长方形周长公式的掌握，也锻炼了有序思考和归纳总结的能力。
【难度系数】
0.6
