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4. 小丽和小红要做一些书签送给朋友们。
(1)下面是小丽制作的书签，形状是四边形的有(
(2)小丽想用下面的装饰条给书签①和④做边框，其中装饰条(
(3)小红制作了 4 张四边形形状的书签，每张书签都被便利贴遮住了一部分。
(
(1)下面是小丽制作的书签，形状是四边形的有(
①④⑥
)。(填序号)(2)小丽想用下面的装饰条给书签①和④做边框，其中装饰条(
A
)可以用来装饰书签①，装饰条(B
)可以用来装饰书签④。(3)小红制作了 4 张四边形形状的书签，每张书签都被便利贴遮住了一部分。
(
③
)号书签一定是正方形的；(①
)号书签一定是长方形的；(④
)号书签可能是正方形的，也可能是长方形的。(填序号)答案
4.（1）①④⑥ （2）A B
（3）③ ① ④
（3）③ ① ④
解析
【分析】
1. 第(1)问：解题核心是明确四边形的定义——由四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形，有四条边和四个角。需逐个观察插图中的书签，筛选出符合该特征的图形，排除非四条边或不封闭的图形。
2. 第(2)问：装饰条需与书签周长匹配。先观察书签①和④的形状，分析其周长对应的长度，找到能刚好作为边框的装饰条。
3. 第(3)问：依据长方形（对边相等、四个角都是直角）和正方形（四条边都相等、四个角都是直角）的特征判断。通过观察书签露出的边和角，分析每个书签的图形属性。
【解析】
(1) 根据四边形的定义，逐一排查插图中的书签，①、④、⑥是由四条线段围成的封闭图形，符合四边形特征，因此填①④⑥。
(2) 观察书签①的形状，其周长与装饰条A的长度匹配，故装饰条A可装饰书签①；书签④的周长与装饰条B的长度匹配，故装饰条B可装饰书签④，依次填A、B。
(3) ①号书签露出两个直角和一组对边相等，满足长方形的特征，一定是长方形；③号书签露出三条相等的边和直角，可推出四条边都相等且四个角为直角，符合正方形特征，一定是正方形；④号书签仅露出一个直角，无法确定邻边是否相等，因此可能是正方形也可能是长方形，依次填③、①、④。
【答案】
4.（1）①④⑥ （2）A B （3）③ ① ④
【知识点】
四边形的定义、长方形和正方形的特征、周长的实际应用
【点评】
本题紧扣图形的基础概念，结合观察、匹配等实际场景考查，既巩固了四边形、长方形、正方形的核心特征，又锻炼了学生的观察分析能力与空间认知能力，属于图形认识类基础题型。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：解题核心是明确四边形的定义——由四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形，有四条边和四个角。需逐个观察插图中的书签，筛选出符合该特征的图形，排除非四条边或不封闭的图形。
2. 第(2)问：装饰条需与书签周长匹配。先观察书签①和④的形状，分析其周长对应的长度，找到能刚好作为边框的装饰条。
3. 第(3)问：依据长方形（对边相等、四个角都是直角）和正方形（四条边都相等、四个角都是直角）的特征判断。通过观察书签露出的边和角，分析每个书签的图形属性。
【解析】
(1) 根据四边形的定义，逐一排查插图中的书签，①、④、⑥是由四条线段围成的封闭图形，符合四边形特征，因此填①④⑥。
(2) 观察书签①的形状，其周长与装饰条A的长度匹配，故装饰条A可装饰书签①；书签④的周长与装饰条B的长度匹配，故装饰条B可装饰书签④，依次填A、B。
(3) ①号书签露出两个直角和一组对边相等，满足长方形的特征，一定是长方形；③号书签露出三条相等的边和直角，可推出四条边都相等且四个角为直角，符合正方形特征，一定是正方形；④号书签仅露出一个直角，无法确定邻边是否相等，因此可能是正方形也可能是长方形，依次填③、①、④。
【答案】
4.（1）①④⑥ （2）A B （3）③ ① ④
【知识点】
四边形的定义、长方形和正方形的特征、周长的实际应用
【点评】
本题紧扣图形的基础概念，结合观察、匹配等实际场景考查，既巩固了四边形、长方形、正方形的核心特征，又锻炼了学生的观察分析能力与空间认知能力，属于图形认识类基础题型。
【难度系数】
0.8
5.
(1)剪下的正方形的边长是(
(2)剩下的长方形的长是(
(3)在剩下的长方形中再剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是(
(1)剪下的正方形的边长是(
12
)厘米。(2)剩下的长方形的长是(
12
)厘米，宽是(4
)厘米。(3)在剩下的长方形中再剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是(
4
)厘米。答案
5.（1）12 （2）12 4 （3）4
解析
【分析】
解题思路：首先明确在长方形中剪下最大正方形的规律——正方形的边长等于长方形的宽。
1. 对于第一问，观察原长方形的宽，即可确定剪下的最大正方形的边长；
2. 第二问，剪下正方形后，剩下的图形是长方形，它的长等于原长方形的宽，宽等于原长方形的长减去正方形的边长；
3. 第三问，在剩下的长方形中剪最大正方形，同样遵循“边长等于该长方形的宽”的规律，结合剩下长方形的宽即可得出答案。
【解析】
(1) 在长方形中剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。已知原长方形宽为12厘米，所以剪下的正方形边长是12厘米。
(2) 原长方形长16厘米，剪下边长12厘米的正方形后，剩下长方形的长等于原长方形的宽，即12厘米；宽为 $16 - 12 = 4$ 厘米。
(3) 剩下的长方形长12厘米、宽4厘米，再次剪最大正方形，其边长等于该长方形的宽，即4厘米。
【答案】
（1）12 （2）12 4 （3）4
【知识点】
长方形与正方形特征、图形裁剪
【点评】
本题考查对长方形和正方形边长关系的理解，核心是掌握“长方形中最大正方形的边长等于长方形的宽”这一规律，锻炼学生的空间想象能力与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确在长方形中剪下最大正方形的规律——正方形的边长等于长方形的宽。
1. 对于第一问，观察原长方形的宽，即可确定剪下的最大正方形的边长；
2. 第二问，剪下正方形后，剩下的图形是长方形，它的长等于原长方形的宽，宽等于原长方形的长减去正方形的边长；
3. 第三问，在剩下的长方形中剪最大正方形，同样遵循“边长等于该长方形的宽”的规律，结合剩下长方形的宽即可得出答案。
【解析】
(1) 在长方形中剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。已知原长方形宽为12厘米，所以剪下的正方形边长是12厘米。
(2) 原长方形长16厘米，剪下边长12厘米的正方形后，剩下长方形的长等于原长方形的宽，即12厘米；宽为 $16 - 12 = 4$ 厘米。
(3) 剩下的长方形长12厘米、宽4厘米，再次剪最大正方形，其边长等于该长方形的宽，即4厘米。
【答案】
（1）12 （2）12 4 （3）4
【知识点】
长方形与正方形特征、图形裁剪
【点评】
本题考查对长方形和正方形边长关系的理解，核心是掌握“长方形中最大正方形的边长等于长方形的宽”这一规律，锻炼学生的空间想象能力与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.9
6. 有长为 2 厘米和 5 厘米的两种小棒各 4 根，一共可以摆出多少种不同的长方形？将它们的长和宽列举出来。（小棒不能折断，一条边可以由多根小棒摆成。）
答案
6.8种。长是5厘米、宽是2厘米，长是5厘米、宽是4厘米，长是10厘米、宽是2厘米，长是10厘米、宽是4厘米，长是7厘米、宽是2厘米，长是7厘米、宽是5厘米，长是9厘米、宽是5厘米，长是12厘米、宽是2厘米。
解析
【分析】
首先，我们要明确长方形的核心特征：对边长度相等，所以组成长和宽的小棒，在整个长方形中每种小棒的总使用数量不能超过4根（题目中两种小棒各有4根）。解题思路如下：
1. 先确定所有符合小棒数量限制的可能边长：包括仅用2厘米小棒（2cm、4cm，因为6cm、8cm需要的小棒数量超过4根的限制）、仅用5厘米小棒（5cm、10cm，同理15cm、20cm不符合）、混合两种小棒的组合（7cm、9cm、12cm，这些组合对应的小棒总用量能控制在4根以内）；
2. 以“长≥宽”为原则，逐一搭配长和宽，同时验证每种搭配所需的两种小棒总数量是否不超过4根，排除不符合的组合；
3. 统计所有符合条件的组合，得出总数并列举。
【解析】
我们按照有序列举的方法，结合小棒数量限制分析：
1. 仅用单一小棒组成边长的组合：
长5cm（1根5cm小棒），宽2cm（1根2cm小棒）：需2根5cm、2根2cm，均不超过4根，可行；
长5cm，宽4cm（2根2cm小棒）：需2根5cm、4根2cm，均不超过4根，可行；
长10cm（2根5cm小棒），宽2cm：需4根5cm、2根2cm，均不超过4根，可行；
长10cm，宽4cm：需4根5cm、4根2cm，均不超过4根，可行；
2. 混合小棒组成边长的组合：
长7cm（1根2cm+1根5cm），宽2cm：长的对边需2根2cm+2根5cm，宽的对边需2根2cm，总计4根2cm、2根5cm，可行；
长7cm，宽5cm：长的对边需2根2cm+2根5cm，宽的对边需2根5cm，总计2根2cm、4根5cm，可行；
长9cm（2根2cm+1根5cm），宽5cm：长的对边需4根2cm+2根5cm，宽的对边需2根5cm，总计4根2cm、4根5cm，可行；
长12cm（1根2cm+2根5cm），宽2cm：长的对边需2根2cm+4根5cm，宽的对边需2根2cm，总计4根2cm、4根5cm，可行；
以上共8种符合条件的长方形。
【答案】
8种。长是5厘米、宽是2厘米，长是5厘米、宽是4厘米，长是10厘米、宽是2厘米，长是10厘米、宽是4厘米，长是7厘米、宽是2厘米，长是7厘米、宽是5厘米，长是9厘米、宽是5厘米，长是12厘米、宽是2厘米。
【知识点】
长方形的特征，有序列举法
【点评】
本题需要结合长方形对边相等的性质，同时严格遵守小棒数量限制，通过有序列举的方式避免遗漏或重复，考查学生的逻辑思维和分类讨论能力，在列举时需仔细验证每种组合的小棒用量是否符合要求。
【难度系数】
0.3
首先，我们要明确长方形的核心特征：对边长度相等，所以组成长和宽的小棒，在整个长方形中每种小棒的总使用数量不能超过4根（题目中两种小棒各有4根）。解题思路如下：
1. 先确定所有符合小棒数量限制的可能边长：包括仅用2厘米小棒（2cm、4cm，因为6cm、8cm需要的小棒数量超过4根的限制）、仅用5厘米小棒（5cm、10cm，同理15cm、20cm不符合）、混合两种小棒的组合（7cm、9cm、12cm，这些组合对应的小棒总用量能控制在4根以内）；
2. 以“长≥宽”为原则，逐一搭配长和宽，同时验证每种搭配所需的两种小棒总数量是否不超过4根，排除不符合的组合；
3. 统计所有符合条件的组合，得出总数并列举。
【解析】
我们按照有序列举的方法，结合小棒数量限制分析：
1. 仅用单一小棒组成边长的组合：
长5cm（1根5cm小棒），宽2cm（1根2cm小棒）：需2根5cm、2根2cm，均不超过4根，可行；
长5cm，宽4cm（2根2cm小棒）：需2根5cm、4根2cm，均不超过4根，可行；
长10cm（2根5cm小棒），宽2cm：需4根5cm、2根2cm，均不超过4根，可行；
长10cm，宽4cm：需4根5cm、4根2cm，均不超过4根，可行；
2. 混合小棒组成边长的组合：
长7cm（1根2cm+1根5cm），宽2cm：长的对边需2根2cm+2根5cm，宽的对边需2根2cm，总计4根2cm、2根5cm，可行；
长7cm，宽5cm：长的对边需2根2cm+2根5cm，宽的对边需2根5cm，总计2根2cm、4根5cm，可行；
长9cm（2根2cm+1根5cm），宽5cm：长的对边需4根2cm+2根5cm，宽的对边需2根5cm，总计4根2cm、4根5cm，可行；
长12cm（1根2cm+2根5cm），宽2cm：长的对边需2根2cm+4根5cm，宽的对边需2根2cm，总计4根2cm、4根5cm，可行；
以上共8种符合条件的长方形。
【答案】
8种。长是5厘米、宽是2厘米，长是5厘米、宽是4厘米，长是10厘米、宽是2厘米，长是10厘米、宽是4厘米，长是7厘米、宽是2厘米，长是7厘米、宽是5厘米，长是9厘米、宽是5厘米，长是12厘米、宽是2厘米。
【知识点】
长方形的特征，有序列举法
【点评】
本题需要结合长方形对边相等的性质，同时严格遵守小棒数量限制，通过有序列举的方式避免遗漏或重复，考查学生的逻辑思维和分类讨论能力，在列举时需仔细验证每种组合的小棒用量是否符合要求。
【难度系数】
0.3
