1. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）。

A.三角形
B.五边形
C.四边形
D.六边形

1. C

2. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 ______ 边形。

2. 六

3. 若正 n 边形的一个外角为 $ 6 0° $ ，则其内角和为_______。

3. $720°$

4. 如图1-1-18，五边形 ABCDE是正五边形，F，G是边 CD，DE上的点，且 BF//AG。若 $ ∠ C F B=5 7° $ ，则 $ ∠ A G D= $ ___。

4. $129°$

5. 已知正 x边形的内角和为 $ 1 0 8 0° $ ，边长为2。
(1) 求正 x边形的周长；
(2) 若正 n边形每个外角的度数比正 x边形每个内角的度数小 $ 6 3° $ ，求 n的值。

5. 解：(1)由题意，得$180°×(x - 2)=1080°$，
解得$x = 8$。
$\therefore$正$x$边形的周长为$8×2 = 16$。
(2)$\because$正$x$边形每个内角的度数为$1080°÷8 = 135°$，
$\therefore$正$n$边形每个外角的度数为$135°-63°=72°$。
$\because360°÷72°=5$，$\therefore n$的值为5。

6. 如图1-1-19，求 $ ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F+∠ G $的度数。

6. 解：如答图1 - 1 - 5，连接$BE$，
则$∠1+∠2=∠ D+∠ C$。
$\therefore∠ A+∠ ABC+∠ C+∠ D+ ∠ DEF+∠ F+∠ G=∠ A+∠ ABC+∠1+∠2+∠ DEF+∠ F+∠ G=(5 - 2)×180°=540°$。

1. 【问题探究】
(1) 小明和小红看到有这样一道题目：“如图 1-1-20 $ \textcircled{1} $ ，已知 $ △ ABC $为直角三角形， $ ∠ A= 9 0° $ ，若沿图中直线 DE剪去 $ ∠ A $ ，则 $ ∠ 1+∠ 2= $ ___。”
小明说：“利用四边形 BCDE的内角和为 $ 3 6 0° $ ，且有 $ ∠ B+∠ C=9 0° $ ，可以计算出 $ ∠ 1+∠ 2 $的度数。”小红说：“延长 EA，利用 $ △ A D E $的外角和为 $ 3 6 0° $ ，可以计算出 $ ∠ 1+∠ 2 $的度数。”你认为小明的解题思路正确吗？若正确，请按照小明的思路写出解题过程；若不正确，请说明理由。
【探究归纳】
(2) 如图1-1-20 $ \textcircled{2} $ ，在 $ △ ABC $中， $ ∠ A=40° $ ，剪去 $ ∠ A $后剩余部分为四边形 BCDE，则 $ ∠ 1+∠ 2= $ ___。
(3) 一个正方形和两个等边三角形的位置如图1-1-20 $ \textcircled{3} $所示， $ ∠2=50° $ ，请计算 $ ∠1+∠3 $的度数。
(4) 一个正六边形和两个等边三角形的位置如图1-1-20 $ \textcircled{4} $所示， $ ∠ 3=α $ ，请用含 $ α $的式子表示出 $ ∠ 1+∠ 2 $的度数。

1. 解：(1)$270°$
小明的思路正确，解题过程如下：
$\because∠ B+∠ C = 90°$，$∠ B+∠ C+∠1+∠2 = 360°$，
$\therefore∠1+∠2 = 270°$。
(2)$220°$
(3)$\because∠1+90°=∠ ACB+∠ CBA$，$∠2+60°=∠ CAB+∠ ABC$，$∠3+60°=∠ BAC+∠ ACB$，
$\therefore∠1+∠2+∠3+210°=2(∠ ABC+∠ BCA+∠ BAC)=360°$。
又$\because∠2 = 50°$，$\therefore∠1+∠3 = 100°$。
(4)$\because$正六边形的每个外角为$60°$，
$\therefore$正六边形的每个内角为$120°$。
由(3)可知$∠1+∠2+∠3+60°+60°+120°=360°$，
$\therefore∠1+∠2 = 120°-α$。