17. (本小题 10 分)某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为$ 8 \mathrm{元}/\mathrm{kg} $、$ 12 \mathrm{元}/\mathrm{kg} $,这两种苹果的销售额 $ y $(单位:元)与销售量$ x $(单位:$ \mathrm{kg} $)之间的关系如图所示.
(1) 写出图中点 $ B $ 表示的实际意义;
(2) 分别求甲、乙两种苹果的销售额 $ y $(单位:元)与销售量 $ x $(单位:$ \mathrm{kg} $)之间的函数解析式,并写出 $ x $ 的取值范围;
(3) 若不计损耗等因素,当甲、乙两种苹果的销售量均为 $ a \mathrm{kg} $时,它们的利润和为 $ 1500 $ 元.求 $ a $ 的值.

(1) 当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；(2) 甲：$y=20x(x≥0)$，乙：$y=15x+300(x≥0)$；(3) $a=80$。

(1) 点B表示当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等，均为1200元。
(2) 设甲苹果的销售额函数解析式为$y_{甲}=k_{1}x$，因其过点$(60,1200)$，则$1200=60k_{1}$，解得$k_{1}=20$，故$y_{甲}=20x$，$x≥0$。
设乙苹果的销售额函数解析式为$y_{乙}=k_{2}x+b$，因其过点$(30,750)$和$(60,1200)$，则$\begin{cases}30k_{2}+b=750\\60k_{2}+b=1200\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_{2}=15\\b=300\end{cases}$，故$y_{乙}=15x+300$，$x≥0$。
(3) 甲的利润为$20a - 8a = 12a$，乙的利润为$(15a + 300)-12a=3a + 300$。由利润和为1500元，得$12a + 3a + 300 = 1500$，解得$15a=1200$，$a=80$。

18. (本小题 12 分)在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,点 $ M(a,m) $ 和点$ N(a + 2,n) $ 在一次函数 $ y = kx + b $ 的图象上.
(1) 若 $ a = 0 $,$ m = 4 $,$ n = 2 $,求该一次函数的解析式;
(2) 已知点 $ A(1,2) $,将点 $ A $ 向左平移 3 个单位长度,得到点 $ B $.
① 求点 $ B $ 的坐标;
② 若 $ m - n = 4 $,一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与线段 $ AB $ 有公共点,求 $ b $ 的取值范围.

(1) $y=-x+4$；(2) ① $(-2,2)$；② $-2 ≤ b ≤ 4$。

(1) 当 $a=0$, $m=4$, $n=2$ 时，点 $M(0,4)$, $N(2,2)$ 在直线 $y=kx+b$ 上。
将 $M(0,4)$ 代入得 $b=4$。
将 $N(2,2)$, $b=4$ 代入 $y=kx+4$，得 $2=2k+4$，解得 $k=-1$。
∴ 一次函数解析式为 $y=-x+4$。
(2) ① 点 $A(1,2)$ 向左平移 3 个单位，横坐标减 3，纵坐标不变，
∴ 点 $B$ 的坐标为 $(1-3,2)=(-2,2)$。
② ∵ 点 $M(a,m)$, $N(a+2,n)$ 在 $y=kx+b$ 上，
∴ $m=ka+b$, $n=k(a+2)+b$。
$m-n=ka+b-[k(a+2)+b]=-2k$，由 $m-n=4$ 得 $-2k=4$，解得 $k=-2$。
∴ 一次函数解析式为 $y=-2x+b$。
线段 $AB$ 端点为 $A(1,2)$, $B(-2,2)$，其上点的坐标满足 $y=2$, $x \in [-2,1]$。
令 $y=2$，则 $2=-2x+b$，解得 $x=\frac{b-2}{2}$。
∵ 直线与线段 $AB$ 有公共点，∴ $x \in [-2,1]$，即 $-2 ≤ \frac{b-2}{2} ≤ 1$。
解得 $-2 ≤ b ≤ 4$。