19. (本小题 12 分)小明和小丽在跑步机上慢跑.小明先跑,$ 10 \mathrm{min} $ 后小丽才开始跑,中间休息了两次.跑步机上 $ C $ 档比 $ B $ 档快$ 40 \mathrm{m}/\mathrm{min} $,$ B $ 档比 $ A $ 档快 $ 40 \mathrm{m}/\mathrm{min} $.小明与小丽的跑步相关信息如下表,跑步累计里程 $ s $(单位:$ \mathrm{m} $)与小明跑步时间 $ t $(单位:$ \mathrm{min} $)的函数关系如图所示.


(1) 求 $ A $ 档、$ B $ 档和 $ C $ 档的速度;
(2) 求小丽两次休息时间的总和;
(3) 小丽第二次休息后,$ a \mathrm{min} $ 时两人跑步累计里程相等,求 $ a $ 的值.

(1) A档80m/min，B档120m/min，C档160m/min；(2) 5min；(3) 42.5。

(1) 小明跑50分钟，里程4000m，A档速度：$4000÷50=80\ \mathrm{m/min}$。
B档比A档快40m/min，B档速度：$80+40=120\ \mathrm{m/min}$。
C档比B档快40m/min，C档速度：$120+40=160\ \mathrm{m/min}$。
A档80m/min，B档120m/min，C档160m/min。
(2) 小丽跑步总里程：$1800+1200+1600=4600\ \mathrm{m}$。
各段跑步时间：第一段$1800÷120=15\ \mathrm{min}$，第二段$1200÷120=10\ \mathrm{min}$，第三段$1600÷160=10\ \mathrm{min}$。
跑步总时间：$15+10+10=35\ \mathrm{min}$。
小丽总时间：$50-10=40\ \mathrm{min}$。
休息时间总和：$40-35=5\ \mathrm{min}$。
(3) 小明里程：$s_{\mathrm{小明}}=80t$。
小丽第三段跑步从$t=40\ \mathrm{min}$开始，里程：$s_{\mathrm{小丽}}=3000+160(t-40)$。
令$80t=3000+160(t-40)$，解得$t=42.5$。
$a=42.5$。