13. 如图,直线 $ y = 2x + 4 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $,与 $ y $ 轴交于点 $ B $,$ D $ 为$ OB $ 的中点,$ □ OCDE $ 的顶点 $ C $ 在 $ x $ 轴上,顶点 $ E $ 在直线 $ AB $ 上,则 $ □ OCDE $ 的面积为.

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1. 求点A、B坐标：
直线$y=2x+4$与x轴交于A，令$y=0$，得$0=2x+4⇒ x=-2$，则$A(-2,0)$；与y轴交于B，令$x=0$，得$y=4$，则$B(0,4)$。
2. 求点D坐标：
D为OB中点，$O(0,0)$，$B(0,4)$，故$D(0,\frac{0+4}{2})=(0,2)$。
3. 设点C、E坐标：
设$C(c,0)$（C在x轴上），$E(e,2e+4)$（E在直线$AB$上）。
4. 利用平行四边形性质求坐标：
四边形$OCDE$为平行四边形，对边$OC// ED$且$OC=ED$。
向量$\overrightarrow{OC}=(c,0)$，向量$\overrightarrow{ED}=D-E=(0-e,2-(2e+4))=(-e,-2e-2)$。
由$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{ED}$，得$\begin{cases}c=-e\\0=-2e-2\end{cases}$，解得$e=-1$，$c=1$。
故$C(1,0)$，$E(-1,2)$。
5. 计算面积：
平行四边形$OCDE$以$OC$为底，$OC=1$，高为D（或E）的纵坐标2，面积$=1×2=2$。

14. 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,四边形 $ OABC $ 是平行四边形,四边形 $ ODEC $ 为正方形,点 $ C $ 的坐标是 $ (0,2) $,点 $ A $ 的坐标是$ (2,1) $.若直线 $ l $ 把由 $ □ OABC $ 与正方形 $ ODEC $ 组成的图形分成面积相等的两部分,则直线 $ l $ 的解析式是.

1. 确定各点坐标：
平行四边形OABC：O(0,0)，A(2,1)，C(0,2)，由对角线互相平分得B(2,3)。
正方形ODEC：O(0,0)，C(0,2)，边长为2，得D(-2,0)，E(-2,2)。
2. 求对称中心：
平行四边形OABC对角线交点（对称中心）：OB中点(1, 1.5)。
正方形ODEC对角线交点（对称中心）：OE与DC中点(-1,1)。
3. 求过两对称中心的直线解析式：
设直线l：y=kx+b，代入(-1,1)和(1,1.5)。
联立方程：$\begin{cases}1=-k+b\\1.5=k+b\end{cases}$，解得k=1/4，b=5/4。
4. 直线l解析式：$y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$。
$y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$

15. (本小题 10 分)如图,直线 $ l_{1}:y = x + 3 $ 与过点 $ A(3,0) $ 的直线 $ l_{2} $交于点 $ C(1,m) $,与 $ x $ 轴交于点 $ B $.
(1) 求直线 $ l_{2} $ 的函数解析式;
(2) 点 $ M $ 在直线 $ l_{1} $ 上,作 $ MN // y $ 轴,交直线 $ l_{2} $ 于点 $ N $.若 $ MN = AB $,求点 $ M $ 的坐标.

(1) 因为点$ C(1,m) $在直线$ l_1: y = x + 3 $上，将$ x = 1 $代入得$ m = 1 + 3 = 4 $，所以$ C(1,4) $。设直线$ l_2 $的解析式为$ y = kx + b $，将$ A(3,0) $，$ C(1,4) $代入得$\begin{cases} 3k + b = 0 \\ k + b = 4 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k = -2 \\ b = 6 \end{cases}$，故直线$ l_2 $的解析式为$ y = -2x + 6 $。
(2) 在$ l_1: y = x + 3 $中，令$ y = 0 $，得$ x = -3 $，所以$ B(-3,0) $。$ A(3,0) $，则$ AB = |3 - (-3)| = 6 $。设$ M(t, t + 3) $，因为$ MN // y $轴，所以$ N(t, -2t + 6) $，$ MN = |(t + 3) - (-2t + 6)| = |3t - 3| $。由$ MN = AB = 6 $，得$|3t - 3| = 6$，解得$ t = 3 $或$ t = -1 $。当$ t = 3 $时，$ M(3,6) $；当$ t = -1 $时，$ M(-1,2) $。
(1) $ y = -2x + 6 $；(2) $ (3,6) $或$ (-1,2) $

16. (本小题 10 分)如图,直线 $ y = - \dfrac{4}{3}x + 8 $ 与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别相交于点 $ A,B $,设 $ M $ 是 $ OB $ 上一点,将 $ △ ABM $ 沿 $ AM $ 折叠,使点 $ B $恰好落在 $ x $ 轴上的点 $ B' $ 处.
(1) 点 $ B' $ 的坐标为;
(2) 求直线 $ AM $ 所对应的函数解析式.

(1) 当 $ x = 0 $ 时, $ y = 8 $, 所以 $ B(0, 8) $,
当 $ y = 0 $ 时, $ -\frac{4}{3}x + 8 = 0 $, 解得 $ x = 6 $,
所以 $ A(6, 0) $,
将 $ △ ABM $ 沿 $ AM $ 折叠, 点 $ B $ 恰好落在 $ x $ 轴上的点 $ B' $ 处,
由折叠性质知 $ AB = AB' $, 且 $ AB = \sqrt{OB^2 + OA^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10 $,
所以 $ B' $ 的坐标为 $ (-4, 0) $。
(2) 由题意得 $ OM = m $, 则 $ B'M = BM = 8 - m $,
在 $ Rt △ B'OM $ 中, 由勾股定理,
$ (8 - m)^2 = 4^2 + m^2 $,
解得 $ m = 3 $,
所以 $ M $ 的坐标为 $ (0, 3) $,
设直线 $ AM $ 的方程为 $ y = kx + b $,
将 $ A(6, 0) $ 和 $ M(0, 3) $ 代入方程,
$ \begin{cases}6k + b = 0, \\b = 3,\end{cases} $
解得 $ k = -\frac{1}{2} $, $ b = 3 $,
所以直线 $ AM $ 的解析式为 $ y = -\frac{1}{2}x + 3 $。