6. 已知一次函数 $ y = ax + b $,$ y $ 与 $ x $ 的部分对应值如下表,则关于 $ x $ 的不等式 $ ax + b ＞ x $ 的解集是()


A.$ x ＜ 5 $
B.$ x ＞ 5 $
C.$ x ＜ 0 $
D.$ x ＞ 0 $

A

将（0，3）代入$y=ax+b$，得$b=3$；将（5，5）代入$y=ax+3$，得$5a+3=5$，解得$a=\frac{2}{5}$。则不等式为$\frac{2}{5}x + 3 ＞ x$，移项得$3 ＞ x - \frac{2}{5}x$，即$3 ＞ \frac{3}{5}x$，两边同乘$\frac{5}{3}$得$5 ＞ x$，即$x ＜ 5$。

7. 如图①,在矩形 $ ABCD $ 中,$ E $ 为 $ BC $ 的中点,点 $ P $ 沿 $ BC $ 从点 $ B $运动到点 $ C $,设 $ B,P $ 两点间的距离为 $ x $,$ PA - PE = y $,图②是点 $ P $ 运动时 $ y $ 随 $ x $ 变化的关系图象,则 $ BC $ 的长为()

A.$ 4 $
B.$ 5 $
C.$ 6 $
D.$ 7 $

C

设BC=2t，则E为BC中点，BE=EC=t。设AB=a，建立坐标系：B(0,0)，A(0,a)，E(t,0)，P(x,0)(0≤x≤2t)。
PA=√(x²+a²)，PE=|x-t|。当x=0时，y=PA-PE=a-t=1（由图②起点(0,1)），得a=t+1。
当P运动到E点(x=t)时，y最大=PA=√(t²+a²)=5（由图②最大值5）。
将a=t+1代入√(t²+(t+1)²)=5，平方得t²+(t+1)²=25，即2t²+2t-24=0，化简t²+t-12=0，解得t=3（t=-4舍）。
BC=2t=6。

8. 在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点.已知直线 $ y = tx + 2t + 2(t ＞ 0) $ 与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有 4 个整点,则 $ t $ 的取值范围是()

A.$ \dfrac{1}{2} ≤ t ＜ 2 $
B.$ \dfrac{1}{2} ＜ t ≤ 1 $
C.$ 1 ＜ t ≤ 2 $
D.$ \dfrac{1}{2} ≤ t ≤ 2 $ 且 $ t ≠ 1 $

D

直线$ y = tx + 2t + 2(t ＞ 0) $与y轴交于$ (0, 2t + 2) $，与x轴交于$ (-2 - \frac{2}{t}, 0) $，围成第二象限三角形区域（不含边界）。整点需满足$ x ＜ 0 $，$ y ＞ 0 $，$ y ＜ tx + 2t + 2 $。
x=-1时：$ y ＜ t + 2 $，整点个数为$ \lfloor t + 2 - \epsilon \rfloor $（$ \epsilon $为趋近0的正数）。
x=-2时：$ y ＜ 2 $，整点为$ ( -2, 1) $，共1个。
x≤-3时：$ x=-3 $时$ y ＜ 2 - t $，$ t ＜ 1 $时有1个整点；$ x≤-4 $时，$ t ＜ \frac{1}{2} $时会增加整点，导致总数超过4。
分情况讨论：
$ t \in [\frac{1}{2}, 1) $：x=-1（2个）、x=-2（1个）、x=-3（1个），共4个整点。
$ t \in (1, 2] $：x=-1（3个）、x=-2（1个），共4个整点。
$ t = 1 $：x=-1（2个）、x=-2（1个），共3个整点（排除）。
$ t ＜ \frac{1}{2} $或$ t ＞ 2 $：整点个数超过4（排除）。
综上，$ \frac{1}{2} ≤ t ≤ 2 $且$ t ≠ 1 $。

9. 函数 $ y = \dfrac{\sqrt{x - 1}}{x - 3} $ 中自变量 $ x $ 的取值范围是.

要确定函数 $ y = \dfrac{\sqrt{x - 1}}{x - 3} $ 中自变量 $ x $ 的取值范围，需考虑以下两个方面：
1. 二次根式的被开方数非负：
$ x - 1 ≥ 0 $，解得 $ x ≥ 1 $。
2. 分母不为零：
$ x - 3 ≠ 0 $，解得 $ x ≠ 3 $。
综合以上条件，自变量 $ x $ 的取值范围是 $ x ≥ 1 $ 且 $ x ≠ 3 $。
$ x ≥ 1 $ 且 $ x ≠ 3 $

10. 已知直线 $ y = kx + b(k,b $ 是常数)经过点 $ (1,1) $,且 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则 $ b $ 的值可以是.(写出一个即可)

因为直线$y = kx + b$经过点$(1,1)$，所以将点代入可得$1 = k×1 + b$，即$k + b = 1$，所以$k = 1 - b$。
又因为$y$随$x$的增大而减小，所以$k ＜ 0$，即$1 - b ＜ 0$，解得$b ＞ 1$。
所以$b$的值可以是$2$（答案不唯一，只要$b ＞ 1$即可）。
$2$

11. 某品牌鞋子的长度 $ y $(单位:$ \mathrm{cm} $)与鞋子的“码”数 $ x $ 之间满足一次函数关系.若 22 码鞋子的长度为 $ 16 \mathrm{cm} $,44 码鞋子的长度为 $ 27 \mathrm{cm} $,则 38 码鞋子的长度为 $ \mathrm{cm} $.

设一次函数解析式为$y=kx+b$。
将$x=22$，$y=16$和$x=44$，$y=27$分别代入解析式得：
$\begin{cases}22k + b = 16 \\44k + b = 27\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$b$：
$(44k + b) - (22k + b) = 27 - 16$
$22k = 11$
$k = 0.5$
将$k = 0.5$代入$22k + b = 16$：
$22×0.5 + b = 16$
$11 + b = 16$
$b = 5$
所以函数解析式为$y = 0.5x + 5$。
当$x = 38$时：
$y = 0.5×38 + 5 = 19 + 5 = 24$
24

12. 一次函数 $ y = (2m - 1)x + 2 $ 的值随 $ x $ 值的增大而增大,则点 $ P(- m,m) $ 在第象限.

因为一次函数$y=(2m - 1)x + 2$的值随$x$的增大而增大，
根据一次函数的性质可得$2m-1＞0$，
解得$m＞\frac{1}{2}$。
当$m ＞ \frac{1}{2}$时，$-m＜0$，
所以点$P(-m,m)$的横坐标小于$0$，纵坐标大于$0$，则点$P$在第二象限。
故答案为：二。