2026年自我提升与评价八年级数学下册人教版第240页答案
26. (本小题13分)在平面直角坐标系$ xOy $中,一次函数$ y = kx - 2k $的图象分别交$ x $轴、$ y $轴于点$ A $,$ B $。
(1)点$ A $的坐标为
,点$ B $的坐标为
(用含$ k $的式子表示)。
(2)若一次函数$ y = kx - 2k $的图象经过点$(1,-2)$,平行于$ x $轴的两条直线$ l_{1} $,$ l_{2} $分别与一次函数$ y = kx - 2k $的图象交于点$ M $,$ N $,点$ M $,$ N $的横坐标分别为$ m $,$ n $。当$ m - n = 3 $时,线段$ MN $的长度是否发生变化?若不变,请求出$ MN $的长;若变化,请说明理由。
(3)若一次函数$ y = kx - 2k $的图象与函数$ y = x $的图象、$ x $轴所围成的三角形的面积不小于1,求$ k $的取值范围。

答案

(1)(2,0);(0,-2k)
(2)将(1,-2)代入y=kx-2k,得-2=k-2k,解得k=2,∴y=2x-4。M(m,2m-4),N(n,2n-4)。m-n=3,y_M-y_N=2(m-n)=6。MN=√[(m-n)²+(y_M-y_N)²]=√(3²+6²)=3√5,长度不变,MN=3√5。
(3)联立y=kx-2k与y=x,得x=kx-2k,x=2k/(k-1),交点C(2k/(k-1),2k/(k-1))。一次函数与x轴交于A(2,0),y=x与x轴交于O(0,0)。S=1/2×OA×|y_C|=|2k/(k-1)|≥1。|2k|≥|k-1|,平方得4k²≥k²-2k+1,3k²+2k-1≥0,(3k-1)(k+1)≥0。解得k≤-1或k≥1/3。k=1时无交点,故k≠1。综上,k≤-1或k≥1/3且k≠1。