25. (本小题14分)已知四边形$ ABCD $是边长为4的正方形，$ P $为射线$ BC $上的一个动点，延长$ CD $至点$ E $，使$ DE = BP $，连接$ AE $，$ AP $，以$ AE $，$ AP $为边作平行四边形$ APFE $，直线$ PF $和直线$ CD $相交于点$ M $。
(1)如图，当点$ P $在边$ BC $上时，判断四边形$ APFE $的形状，并说明理由；
(2)在(1)的条件下，若$ P $为$ BC $的中点，求点$ F $到边$ CD $的距离；
(3)若$ CP = 2 $，求$ CM $的长。

(1)菱形；(2)2；(3)1或3。

(1) 菱形。理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABP=∠ADE=90°。∵DE=BP，∴△ABP≌△ADE(SAS)，∴AP=AE。∵四边形APFE是平行四边形，∴平行四边形APFE是菱形。
(2) 以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立坐标系，A(0,0)，B(4,0)，C(4,4)，D(0,4)。P为BC中点，BP=2，∴P(4,2)，DE=BP=2，E(-2,4)。设F(x,y)，∵APFE是平行四边形，∴向量AP=(4,2)，向量EF=(x+2,y-4)，则x+2=4，y-4=2，解得F(2,6)。点F到CD(y=4)的距离为6-4=2。
(3) 分两种情况：
① P在BC上，CP=2，BP=4-2=2，t=2。直线PF：y=(-4/2)x + 2 + 16/2=-2x+10。令y=4，得x=3，M(3,4)，CM=4-3=1。
② P在BC延长线上，CP=2，BP=4+2=6，t=6。直线PF：y=(-4/6)x + 6 + 16/6=(-2/3)x + 26/3。令y=4，得x=1，M(1,4)，CM=4-1=3。
综上，CM=1或3。