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1. 将点 $ A(-2,-3) $ 向右平移 $ 3 $ 个单位长度后得到点 $ B $，则点 $ B $ 所在的象限是()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D
解析
点 $ A(-2,-3) $ 向右平移 $ 3 $ 个单位长度，横坐标增加 $ 3 $，纵坐标不变。
新点 $ B $ 的坐标为 $ (-2 + 3, -3) = (1, -3) $。
点 $ B(1, -3) $ 的横坐标为正，纵坐标为负，因此位于第四象限。
2. 已知三角形 $ ABC $ 的顶点坐标分别是 $ A(0,6) $，$ B(-3,-3) $，$ C(1,0) $，将三角形 $ ABC $ 平移后，点 $ A $ 的对应点 $ A_1 $ 的坐标是 $ (4,10) $，则点 $ B $ 的对应点 $ B_1 $ 的坐标是()
A.$ (7,1) $
B.$ (1,7) $
C.$ (2,1) $
D.$ (1,1) $
A.$ (7,1) $
B.$ (1,7) $
C.$ (2,1) $
D.$ (1,1) $
答案
D
解析
根据题意，点 $ A(0,6) $ 平移后得到 $ A_1(4,10) $，
所以平移向量为：$(\Delta x, \Delta y) = (4 - 0, 10 - 6) = (4, 4)$，
点 $ B(-3,-3) $ 按照同样的平移向量进行平移，得到：
$B_1(-3 + 4, -3 + 4) = (1, 1)$。
所以，点 $B$ 的对应点 $B_1$ 的坐标为 $(1,1)$。
所以平移向量为：$(\Delta x, \Delta y) = (4 - 0, 10 - 6) = (4, 4)$，
点 $ B(-3,-3) $ 按照同样的平移向量进行平移，得到：
$B_1(-3 + 4, -3 + 4) = (1, 1)$。
所以，点 $B$ 的对应点 $B_1$ 的坐标为 $(1,1)$。
3. 如图，在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，圆 $ A $ 经过平移得到圆 $ O $。如果圆 $ A $ 上的一点 $ P $ 的坐标是 $ (m,n) $，那么平移后的对应点 $ P' $ 的坐标是()
A.$ (m + 2,n + 1) $
B.$ (m - 2,n - 1) $
C.$ (m - 2,n + 1) $
D.$ (m + 2,n - 1) $
A.$ (m + 2,n + 1) $
B.$ (m - 2,n - 1) $
C.$ (m - 2,n + 1) $
D.$ (m + 2,n - 1) $
答案
D
解析
由图可知，圆A的圆心坐标为(-2,1)，平移后得到圆O，圆心坐标为(0,0)。圆心A到圆心O的平移规律是向右平移2个单位，向下平移1个单位。因为圆上所有点的平移规律与圆心相同，所以点P(m,n)平移后的对应点P'的坐标是(m+2,n-1)。
二、填空题
4. 已知线段 $ AB $ 的两个端点的坐标分别是 $ A(m,2) $，$ B(3,5) $，将线段 $ AB $ 平移后得到线段 $ A'B' $，线段 $ A'B' $ 的两个端点的坐标分别是 $ A'(0,3) $，$ B'(6,n) $，则线段 $ AB $ 上的点 $ C(-1,3) $ 平移后对应点的坐标是。
4. 已知线段 $ AB $ 的两个端点的坐标分别是 $ A(m,2) $，$ B(3,5) $，将线段 $ AB $ 平移后得到线段 $ A'B' $，线段 $ A'B' $ 的两个端点的坐标分别是 $ A'(0,3) $，$ B'(6,n) $，则线段 $ AB $ 上的点 $ C(-1,3) $ 平移后对应点的坐标是。
答案
因为线段平移时各点平移规律相同，设平移规律为横坐标加$a$，纵坐标加$b$。
对于点$B(3,5)$平移到$B'(6,n)$：横坐标$3 + a = 6$，解得$a = 3$；
对于点$A(m,2)$平移到$A'(0,3)$：纵坐标$2 + b = 3$，解得$b = 1$。
则点$C(-1,3)$平移后对应点坐标为$(-1 + 3, 3 + 1) = (2,4)$。
(2,4)
对于点$B(3,5)$平移到$B'(6,n)$：横坐标$3 + a = 6$，解得$a = 3$；
对于点$A(m,2)$平移到$A'(0,3)$：纵坐标$2 + b = 3$，解得$b = 1$。
则点$C(-1,3)$平移后对应点坐标为$(-1 + 3, 3 + 1) = (2,4)$。
(2,4)
