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如图，在平面直角坐标系$xOy$中，已知点$A(-1,5)$，$B(-1,0)$，$C(-4,3)$。
(1) 在图中画出三角形$ABC$向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的三角形$A_1B_1C_1$。
(2) 坐标轴上是否存在点$M$，使三角形$A_1B_1M$的面积为6？若存在，请求出点$M$的坐标；若不存在，请说明理由。
(1) 在图中画出三角形$ABC$向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的三角形$A_1B_1C_1$。
(2) 坐标轴上是否存在点$M$，使三角形$A_1B_1M$的面积为6？若存在，请求出点$M$的坐标；若不存在，请说明理由。
答案
(1)图略；(2)存在，M的坐标为(22/5,0)或(-2/5,0)
解析
(1)根据平移规则，点A(-1,5)向右平移3个单位再向下平移2个单位得A1(2,3)；点B(-1,0)平移后得B1(2,-2)；点C(-4,3)平移后得C1(-1,1)，连接A1、B1、C1即可。
(2)A1(2,3)，B1(2,-2)，A1B1长度为5（竖直线段）。设M在x轴上，坐标(m,0)，则高为|m-2|，面积=(1/2)×5×|m-2|=6，解得m=22/5或-2/5；M在y轴上时，高为2，面积=5≠6，故不存在。
(2)A1(2,3)，B1(2,-2)，A1B1长度为5（竖直线段）。设M在x轴上，坐标(m,0)，则高为|m-2|，面积=(1/2)×5×|m-2|=6，解得m=22/5或-2/5；M在y轴上时，高为2，面积=5≠6，故不存在。
