5. 如图，线段 $ AB $ 的两个端点的坐标分别是 $ A(-3,-1) $，$ B(-2,1) $，平移线段 $ AB $，使点 $ A $ 落在点 $ A_1(0,-1) $ 处，点 $ B $ 落在点 $ B_1 $ 处，则点 $ B_1 $ 的坐标是。

点A从(-3,-1)平移到A₁(0,-1)，横坐标变化：0 - (-3) = 3，纵坐标变化：-1 - (-1) = 0，即线段AB向右平移3个单位长度。
点B(-2,1)向右平移3个单位长度，横坐标变为-2 + 3 = 1，纵坐标不变仍为1，所以B₁的坐标是(1,1)。
(1,1)

6. 如图，三角形 $ A'B'C' $ 是三角形 $ ABC $ 经过某种平移后得到的图形。如果三角形 $ ABC $ 中有一点 $ P $ 的坐标是 $ (a,2) $，那么变换后它的对应点 $ Q $ 的坐标是。

根据图示，先找出平移规律：
三角形 $ABC$ 的顶点 $A (-4, 3)$ 平移到 $A'(0, -1)$，平移向量为 $ (0 - (-4), -1 - 3) = (4, -4) $。
验证其他顶点：
$B (-3, 1)$ 平移到 $B'(1, -3)$，平移向量为 $ (1 - (-3), -3 - 1) = (4, -4) $。
$C (-1, 2)$ 平移到 $C'(3, -2)$，平移向量为 $ (3 - (-1), -2 - 2) = (4, -4) $。
平移向量为 $ (4, -4) $。
点 $P(a, 2)$ 平移后的对应点 $Q$ 的坐标为：
$Q(a + 4, 2 - 4) = (a + 4, -2)$。
答案为：$ (a + 4, -2) $。

三、解答题
7. 如图，点 $ P(2a - 12,1 - a) $ 位于第三象限，点 $ Q(x,y) $ 位于第二象限，且是由点 $ P $ 向上平移一定单位长度得到的。
（1）若点 $ P $ 的横坐标为 $ -4 $，求 $ a $ 的值；
（2）在（1）的条件下，若三角形 $ POQ $ 的面积是 $ 20 $，求点 $ Q $ 的坐标。

（1）4；（2）(-4,7)

（1）由点P横坐标为-4，得2a - 12 = -4，解得2a = 8，a = 4。
（2）a=4时，P(-4, -3)。Q由P向上平移得，设Q(-4, y)（y＞0）。PQ长为y - (-3)=y+3，O到PQ（x=-4）距离为4。S△POQ=1/2×(y+3)×4=20，即2(y+3)=20，y+3=10，y=7。故Q(-4,7)。

8. 如图，三角形 $ A'B'C' $ 是由三角形 $ ABC $ 经过某种平移得到的，点 $ A $ 与点 $ A' $、点 $ B $ 与点 $ B' $、点 $ C $ 与点 $ C' $ 分别对应，且这六点都在格点（小正方形的顶点叫格点）上。观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题。
（1）三角形 $ A'B'C' $ 是由三角形 $ ABC $ 经过怎样的平移得到的？
（2）若 $ M(a - 1,2b - 5) $ 是三角形 $ ABC $ 内一点，它随三角形 $ ABC $ 按（1）中方式平移后得到的对应点为 $ M(2a - 7,4 - b) $，求 $ a $ 和 $ b $ 的值。

（1）向左平移4个单位，向下平移3个单位；（2）a=2，b=4

（1）通过观察对应点坐标，设A(x₁,y₁)，A'(x₁',y₁')，可得x₁'=x₁-4，y₁'=y₁-3，故平移方式为向左平移4个单位，向下平移3个单位。
（2）由平移规律，M'(x',y')=M(x-4,y-3)，则：
x'=a-1-4=2a-7，解得a=2；
y'=2b-5-3=4-b，解得b=4。