1. 如果式子$\sqrt{x - 1}$在实数范围内有意义,那么$x$的取值范围是

A.$x ＜ 1$
B.$x ＞ 1$
C.$x ≤ 1$
D.$x ≥ 1$

D

根据二次根式的定义，被开方数必须大于或等于零，即：
$x - 1 ≥ 0$
解这个不等式得：
$x ≥ 1$
所以$x$的取值范围是$x ≥ 1$。

2. 下列式子中,属于最简二次根式的是

A.$\sqrt{\frac{1}{3}}$

B.$\sqrt{x^2 + y^2}$
C.$\sqrt{3a^3}$
D.$\sqrt{0.1a}$

B

最简二次根式需满足以下条件：
1. 被开方数中不含有分母；
2. 被开方数中各因式的指数小于根指数；
3. 被开方数中不含有根式。
逐一分析选项：
A. $\sqrt{\frac{1}{3}}$，被开方数是分数，不满足条件1，不是最简二次根式；
B. $\sqrt{x^2 + y^2}$，被开方数是多项式，各因式的指数都小于根指数，且不含根式，满足所有条件，是最简二次根式；
C. $\sqrt{3a^3}$，被开方数中$a^3$的指数3大于根指数2的部分可以提出，即可以化简为$a\sqrt{3a}$，不满足条件2，不是最简二次根式；
D. $\sqrt{0.1a}$，被开方数中含有小数0.1，可以转化为分数形式，不满足条件1，不是最简二次根式。

3. 下列二次根式中,可以与$\sqrt{3}$进行合并的是

A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{9}$
C.$\sqrt{12}$
D.$\sqrt{18}$

C

将各选项二次根式化简：A.$\sqrt{6}$已是最简二次根式，被开方数为6；B.$\sqrt{9}=3$，是整数；C.$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，被开方数为3；D.$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，被开方数为2。与$\sqrt{3}$被开方数相同的是C选项，故可以合并。

4. 对于二次根式的乘法运算,一般地,有$\sqrt{a} · \sqrt{b} = \sqrt{ab}$.该运算法则成立的条件是

A.$a ＞ 0,b ＞ 0$
B.$a ＜ 0,b ＜ 0$
C.$a ≤ 0,b ≤ 0$
D.$a ≥ 0,b ≥ 0$

D

二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以$\sqrt{a}$和$\sqrt{b}$有意义时，$a≥0$，$b≥0$，此时二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$成立。

5. 估计$\sqrt{13} + 1$的值在

A.2 到 3 之间
B.3 到 4 之间
C.4 到 5 之间
D.5 到 6 之间

C

首先确定$\sqrt{13}$的范围，因为$9＜13＜16$，
所以$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$，
两边加1，得$4 ＜ \sqrt{13} + 1 ＜ 5$，
因此$\sqrt{13} + 1$在4到5之间。