20. 某公司的午餐采用自助的形式,并倡导员工“适度取餐,减少浪费”。该公司共有 10 个部门,且各部门的人数相同。为了解午餐的浪费情况,公司从这 10 个部门中随机抽取了 A,B 两个部门,进行了连续四周(20 个工作日)的调查,得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的质量,以下简称“每日餐余质量”(单位:kg),并对这些数据进行了整理、描述和分析。下面给出了部分信息。
信息 1:部门 A 每日餐余质量 x(单位:kg)的频数分布直方图如图所示。(数据分成 6 组: $ 0 ≤ x < 2 $,$ 2 ≤ x < 4 $,$ 4 ≤ x < 6 $,$ 6 ≤ x < 8 $,$ 8 ≤ x < 10 $,$ 10 ≤ x ≤ 12 $)

信息 2:部门 A 每日餐余质量 x(单位:kg)在 $ 6 ≤ x < 8 $这一组的数据是 6.1,6.7,7.0,7.0,7.0,7.8。
信息 3:部门 B 每日餐余质量 x(单位:kg)如下:1.4,2.8,6.9,7.8,1.9,9.7,3.1,4.6,6.9,10.8,6.9,2.6,7.5,6.9,9.5,7.8,8.4,8.3,9.4,8.8。
信息 4:A,B 两个部门在这 20 个工作日中每日餐余质量 x(单位:kg)的平均数、中位数、众数如下表。

根据以上信息,回答下列问题。
(1)填空: $ m= $,$ n= $;
(2)在 A,B 这两个部门中,“适度取餐,减少浪费”做得较好的部门是(填“A”或“B”),理由是;
(3)结合 A,B 这两个部门每日餐余质量的数据,估计该公司(10 个部门)一年(按 240 个工作日计算)的餐余总质量。
信息 1:部门 A 每日餐余质量 x(单位:kg)的频数分布直方图如图所示。(数据分成 6 组: $ 0 ≤ x < 2 $,$ 2 ≤ x < 4 $,$ 4 ≤ x < 6 $,$ 6 ≤ x < 8 $,$ 8 ≤ x < 10 $,$ 10 ≤ x ≤ 12 $)
信息 2:部门 A 每日餐余质量 x(单位:kg)在 $ 6 ≤ x < 8 $这一组的数据是 6.1,6.7,7.0,7.0,7.0,7.8。
信息 3:部门 B 每日餐余质量 x(单位:kg)如下:1.4,2.8,6.9,7.8,1.9,9.7,3.1,4.6,6.9,10.8,6.9,2.6,7.5,6.9,9.5,7.8,8.4,8.3,9.4,8.8。
信息 4:A,B 两个部门在这 20 个工作日中每日餐余质量 x(单位:kg)的平均数、中位数、众数如下表。
根据以上信息,回答下列问题。
(1)填空: $ m= $,$ n= $;
(2)在 A,B 这两个部门中,“适度取餐,减少浪费”做得较好的部门是(填“A”或“B”),理由是;
(3)结合 A,B 这两个部门每日餐余质量的数据,估计该公司(10 个部门)一年(按 240 个工作日计算)的餐余总质量。
答案
(1) 6.85;6.9
(2) A;部门A的平均餐余质量(6.4kg)小于部门B(6.6kg),平均浪费更少。
(3) (6.4×20 + 6.6×20)÷2×10×240 = (128 + 132)÷2×10×240 = 130×10×240 = 15600(kg)
答:估计该公司一年的餐余总质量为15600kg。
(2) A;部门A的平均餐余质量(6.4kg)小于部门B(6.6kg),平均浪费更少。
(3) (6.4×20 + 6.6×20)÷2×10×240 = (128 + 132)÷2×10×240 = 130×10×240 = 15600(kg)
答:估计该公司一年的餐余总质量为15600kg。
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