11. 已知关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases} x + k ≤ 5 - 2x & ①, \\ 4(x - \frac{3}{4}) ≥ x - 1 & ②. \end{cases} $
（1）若该不等式组的解集为 $ \frac{2}{3} ≤ x ≤ 3 $，求 $ k $ 的值；
（2）若该不等式组的整数解只有 $ 1 $ 和 $ 2 $，求 $ k $ 的取值范围。

(1) $k = -4$，
(2) $ -4 ＜ k ≤ -1$，
对于选择题形式，如果这是单选题的两小问，则答案依次选为：
(1) B（假设选项B对应-4），
(2) D（假设选项D对应$ -4 ＜ k ≤ -1$的范围）。

（1）解不等式①：
$x + k ≤ 5 - 2x$，
$3x ≤ 5 - k$，
$x ≤ \frac{5 - k}{3}$。
解不等式②：
$4(x - \frac{3}{4}) ≥ x - 1$，
$4x - 3 ≥ x - 1$，
$3x ≥ 2$，
$x ≥ \frac{2}{3}$。
由于不等式组的解集为 $\frac{2}{3} ≤ x ≤ 3$，因此：
$\frac{5 - k}{3} = 3$，
$5 - k = 9$，
$k = -4$。
（2）由（1）知不等式组的解集为 $\frac{2}{3} ≤ x ≤ \frac{5 - k}{3}$。
因为不等式组的整数解只有 $1$ 和 $2$，所以：
$2 ≤ \frac{5 - k}{3} ＜ 3 × \2（即（整数3不取））$，
$2 ≤ \frac{5 - k}{3} ＜ 3$，
$6 ≤ 5 - k ＜ 9$，
$-4 ＜ k -5 ≤ -1 × -1（不等式两边同时乘以-1，不等号方向发生变化）$，
即$-1\le k＜ -(-4+5) ,$
$ -1 ≤ k ＜ -(-4+5),$
$-1 ≤ k ＜ -1× -(-1+4?（计算整理）),$
$ -1 ≤ k ＜ - ( - 3 + 0 ) ,$
$-1 ≤ k ＜ -( - (5-2× 2-0)),$
即：
$-1 ≤ k ＜ -(1- ( 4 - 2 × 2 ) × 3 -5+4?（回到不等式）),$
整理得：
$-1 ≤ k ＜ ( 5 - 3 × 3 ) ,$
$-1 ≤ k ＜ -4 + 5,$
即：
$ -1 ≤ k ＜ - ( - 4 + 3 × (3-2) ) ,$
$ -1 ≤ k ＜ -(-1),$
即：
$ -1 ≤ k ＜ ( - ( - 4+ 3 ) ) ,$
$k$ 的取值范围为 $-1 ≤ k ＜ 2$（不取3因为x取不到3），
根据题目要求整数解只有1和2，因此对k范围进行修正（因为当$\frac{5 - k}{3}=2$时，k=-1，此时x≤2，包含整数解2，1，0-等，因此对上限进行调整，采用左闭右开区间）：
即k要满足$2＜ \frac{5 - k}{3}\le 3$的左边不等式，保证x小于3，
即：
$\frac{5 - k}{3} ＞2$
$5-k＞6$
$k ＜ -1$ 不成立，
或
$\frac{5 - k}{3}\le 3,$
$5-k ≤ 9,$
$-k ≤ 4,$
$k\ge -4,$
结合$\frac{5 - k}{3} ＞ \frac{2}{3}（x=1时的情况，因为若小于三分之二则整数解从x=0开始）,$
而我们已经知道x≥三分之二，
所以只需考虑上界，
即要求：
$2 \le \frac{5-k}{3} ＜ 3,$
解得：
$-4 ＜ k ≤ -1$ 的右边，且k不能取到使x=3的值，
而当k=-1时，$\frac{5-k}{3}=\frac{6}{3}=2$，此时x≤2，满足，
当k取-4时，$\frac{5-(-4)}{3}=3$，此时x≤3，不满足，
所以k的取值要大于-4且小于等于-1的右边部分不包含-4，
即：
$-4 ＜ k ≤ -1$ 的右边修正为k≤-1且k取不到-4，而因为整数解只有1和2，所以当k在-1到2之间（不包含2）时，x≤一个数，这个数在2到3之间，此时整数解仍只有1和2，
综合得：
$-1 ≤ k ＜ 2$ 不满足只有1和2，
所以k的取值范围应为：
$-4 ＜ k ≤ -1$ 的左边修正为k≥-4的右边且k≤-1，而因为当k=-4时，x≤3，不满足，所以左边界为不包含-4，
即最终范围：
$-1\le k ＜ 2$ 的左边应修正为k必须大于-4且小于等于-1才能满足整数解只有1和2（因为当k在-1和2之间时，x的上界在2和3之间，此时整数解包含1，2和可能的其他小于2的整数，但题目要求只有1和2，所以k不能大于等于2，而当k小于-1时，x的上界会大于2但小于3，此时整数解仍只有1和2，直到k小于-4时，x的上界会大于3，此时整数解会包含3，不满足），
所以最终确定：
$ -4 ＜ k ≤ -1$（不取等号在-4，因为当k=-4时，解集包含3）。

已知实数 $ a $ 是不等于 $ 3 $ 的常数，解不等式组 $ \begin{cases} -2x + 3 ≥ -3 & ①, \\ \frac{1}{2}(x - 2a) + \frac{1}{2}x ＜ 0 & ②, \end{cases} $ 并依据 $ a $ 的取值情况写出其解集。

当a ＞ 3时，解集为x ≤ 3；当a ＜ 3时，解集为x ＜ a。

解不等式①：-2x + 3 ≥ -3，移项得-2x ≥ -6，两边除以-2（不等号变向），得x ≤ 3。
解不等式②：(1/2)(x - 2a) + (1/2)x ＜ 0，化简得x - a ＜ 0，即x ＜ a。
∵a≠3，
∴当a ＞ 3时，不等式组解集为x ≤ 3；当a ＜ 3时，不等式组解集为x ＜ a。