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1. 如图，数轴上表示的 $ x $ 的取值范围是()
A.$ x ＜ 2 $
B.$ x ≤ 2 $
C.$ x ＞ 2 $
D.$ x ≥ 2 $
A.$ x ＜ 2 $
B.$ x ≤ 2 $
C.$ x ＞ 2 $
D.$ x ≥ 2 $
答案
A
解析
观察数轴，2处为空心圆圈，折线向左延伸，故x的取值范围是x＜2。
2. 如果 $ x ＜ y $，那么下列不等式中正确的是()
A.$ x - 1 ＞ y - 1 $
B.$ x + 1 ＞ y + 1 $
C.$ 2x ＜ 2y $
D.$ - 2x ＜ - 2y $
A.$ x - 1 ＞ y - 1 $
B.$ x + 1 ＞ y + 1 $
C.$ 2x ＜ 2y $
D.$ - 2x ＜ - 2y $
答案
C
解析
根据不等式的基本性质，逐一分析选项：
A选项，由$x ＜ y$，根据不等式的基本性质$1$，两边同时减$1$，不等号方向不变，可得$x - 1 ＜ y - 1$，所以A选项错误。
B选项，由$x ＜ y$，根据不等式的基本性质$1$，两边同时加$1$，不等号方向不变，可得$x + 1 ＜ y + 1$，所以B选项错误。
C选项，由$x ＜ y$，根据不等式的基本性质$2$，两边同时乘$2$，不等号方向不变，可得$2x ＜ 2y$，所以C选项正确。
D选项，由$x ＜ y$，根据不等式的基本性质$3$，两边同时乘$-2$，不等号方向改变，可得$-2x ＞ -2y$，所以D选项错误。
A选项，由$x ＜ y$，根据不等式的基本性质$1$，两边同时减$1$，不等号方向不变，可得$x - 1 ＜ y - 1$，所以A选项错误。
B选项，由$x ＜ y$，根据不等式的基本性质$1$，两边同时加$1$，不等号方向不变，可得$x + 1 ＜ y + 1$，所以B选项错误。
C选项，由$x ＜ y$，根据不等式的基本性质$2$，两边同时乘$2$，不等号方向不变，可得$2x ＜ 2y$，所以C选项正确。
D选项，由$x ＜ y$，根据不等式的基本性质$3$，两边同时乘$-2$，不等号方向改变，可得$-2x ＞ -2y$，所以D选项错误。
3. 一辆匀速行驶的汽车在 $ 11:20 $ 距离 $ A $ 地 $ 50 $ km，要在 $ 12:00 $ 之前驶过 $ A $ 地，设车速为 $ x $ km/h，根据题意可列不等式为()
A.$ \frac{2}{3}x ≥ 50 $
B.$ \frac{2}{3}x ≤ 50 $
C.$ \frac{2}{3}x ＞ 50 $
D.$ \frac{2}{3}x ＜ 50 $
A.$ \frac{2}{3}x ≥ 50 $
B.$ \frac{2}{3}x ≤ 50 $
C.$ \frac{2}{3}x ＞ 50 $
D.$ \frac{2}{3}x ＜ 50 $
答案
C
解析
从11:20到12:00经过的时间为40分钟，即$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$小时。要在12:00之前驶过A地，说明汽车在$\frac{2}{3}$小时内行驶的路程需大于50km，可列不等式$\frac{2}{3}x＞50$。
4. 不等式组 $ \begin{cases}x + 1 ＞ 0, \\ 2x - 4 ≤ 0\end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
解不等式 $ x + 1 ＞ 0 $：
$ x ＞ -1 $。
解不等式 $ 2x - 4 ≤ 0 $：
$ 2x ≤ 4 $，
$ x ≤ 2 $。
将两个不等式的解集求交集：
$ -1 ＜ x ≤ 2 $。
在数轴上表示解集：
从 -1 到 2 的区间，左开右闭。
根据图示，选项 B 符合。
$ x ＞ -1 $。
解不等式 $ 2x - 4 ≤ 0 $：
$ 2x ≤ 4 $，
$ x ≤ 2 $。
将两个不等式的解集求交集：
$ -1 ＜ x ≤ 2 $。
在数轴上表示解集：
从 -1 到 2 的区间，左开右闭。
根据图示，选项 B 符合。
5. 若关于 $ x $ 的方程 $ 3x - 2a = 6 $ 的解是非负数，则 $ a $ 的取值范围是()
A.$ a ＞ - 3 $
B.$ a ≥ 3 $
C.$ a ≤ - 3 $
D.$ a ≥ - 3 $
A.$ a ＞ - 3 $
B.$ a ≥ 3 $
C.$ a ≤ - 3 $
D.$ a ≥ - 3 $
答案
D
解析
首先解方程$3x - 2a = 6$，
移项可得：
$3x = 6 + 2a$，
然后系数化为$1$，得到方程的解为：
$x = \frac{2a + 6}{3}$，
根据题意，方程的解是非负数，即：
$\frac{2a + 6}{3} ≥ 0$，
两边同时乘以3（不改变不等号方向，因为3是正数），得到：
$2a + 6 ≥ 0$，
移项并化简，得到：
$2a ≥ -6$，
最后，两边同时除以2，得到：
$a ≥ -3$。
移项可得：
$3x = 6 + 2a$，
然后系数化为$1$，得到方程的解为：
$x = \frac{2a + 6}{3}$，
根据题意，方程的解是非负数，即：
$\frac{2a + 6}{3} ≥ 0$，
两边同时乘以3（不改变不等号方向，因为3是正数），得到：
$2a + 6 ≥ 0$，
移项并化简，得到：
$2a ≥ -6$，
最后，两边同时除以2，得到：
$a ≥ -3$。
