20. （8分）如图，在平面直角坐标系$xOy$中，直线$y = - x + 3$与$x$轴交于点$C$，与直线$AD$交于点$A ( \frac { 4 } { 3 }, \frac { 5 } { 3 } )$，点$D$的坐标为$(0,1)$。
（1）求直线$AD$的解析式；
（2）求四边形$ADOC$的面积。

20. (1) 直线 $ AD $ 的解析式为 $ y = \frac{1}{2}x + 1 $. (2) 设直线 $ AD $ 与 $ x $ 轴交于点 $ B $，当 $ y = 0 $ 时，$ \frac{1}{2}x + 1 = 0 $，解得 $ x = -2 $. $ \therefore B(-2, 0) $，$ \therefore BO = 2 $. $ \because y = -x + 3 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ C $，$ \therefore C(3, 0) $，$ OC = 3 $. $ \therefore BC = 5 $. $ \therefore $ 四边形 $ ADOC $ 的面积 $ = △ ABC $ 的面积 $ - △ BOD $ 的面积 $ = \frac{1}{2} × 5 × \frac{5}{3} - \frac{1}{2} × 2 × 1 = \frac{19}{6} $.

21. （10分）$A$市和$B$市分别库存某种机器$12$台和$6$台，现决定支援给$C$市$10$台和$D$市$8$台。已知从$A$市调运一台机器到$C$市和$D$市的运费分别为$400$元和$800$元；从$B$市调运一台机器到$C$市和$D$市的运费分别为$300$元和$500$元。
（1）设$B$市运往$C$市机器$x$台，求总运费$y$（元）关于$x$的函数解析式。
（2）若要求总运费不超过$9000$元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

21. (1) $ y = 300x + 500(6 - x) + 400 × (10 - x) + 800[12 - (10 - x)] = 200x + 8600 $. (2) 因运费不超过 9000 元，$ \therefore y = 200x + 8600 ≤ 9000 $，解得 $ x ≤ 2 $. $ \because 0 ≤ x ≤ 6 $，$ \therefore 0 ≤ x ≤ 2 $. 则 $ x = 0, 1, 2 $，所以有三种调运方案. (3) $ \because 0 ≤ x ≤ 2 $，且 $ y = 200x + 8600 $，$ \therefore $ 当 $ x = 0 $ 时，$ y $ 的值最小，最小值为 8600 元，此时的调运方案是：$ B $ 市运往 $ C $ 市 0 台，运往 $ D $ 市 6 台，$ A $ 市运往 $ C $ 市 10 台，运往 $ D $ 市 2 台，最低总运费为 8600 元.

22. (10分)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地。两人之间的距离$y(m)$与时间$t(min)$之间的函数关系如图所示：
(1)根据图象信息，当$t =$时，甲、乙两人相遇，甲的速度为$m/min$；
(2)求出线段$AB$所表示的函数解析式。

22. 解：(1) 24，40；(2) $ 2400 ÷ 24 = 100(m/min) $，乙的速度为 $ 100 - 40 = 60(m/min) $，乙从图书馆回学校的时间是 $ 2400 ÷ 60 = 40(min) $，乙从图书馆回到学校时甲走的路程就是甲、乙两人的距离 $ 40 × 40 = 1600(m) $，所以点 $ A $ 的坐标为 $ (40, 1600) $. 设线段 $ AB $ 的函数解析式为 $ y = kt + b $，由图象可得 $ \begin{cases} 40k + b = 1600, \\ 60k + b = 2400, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = 40, \\ b = 0, \end{cases} $ 线段 $ AB $ 对应的函数解析式为 $ y = 40t $，$ 40 ≤ t ≤ 60 $.