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1. 父亲与小强下棋(设没有平局),父亲胜一盘记2分,小强胜一盘记3分,下了10盘后,两人得分相等. 若设小强胜的盘数是x,则x应满足的方程是( )
A.$2x = 3(10 - x)$
B.$3x = 2(10 - x)$
C.$2x = 3(10 + x)$
D.$3x = 2(10 + x)$
A.$2x = 3(10 - x)$
B.$3x = 2(10 - x)$
C.$2x = 3(10 + x)$
D.$3x = 2(10 + x)$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先抓住题目核心等量关系：下10盘后两人得分相等。先根据总盘数和小强胜的盘数，表示出父亲胜的盘数，再分别计算两人的总得分，最后根据得分相等的关系列出方程即可。
【解析】
已知设小强胜的盘数是$x$，因为一共下了10盘且没有平局，所以父亲胜的盘数为$(10-x)$盘。
小强胜1盘记3分，总得分：$3x$分
父亲胜1盘记2分，总得分：$2(10-x)$分
由两人得分相等，可列方程：$3x=2(10-x)$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，比赛积分问题，找等量关系
【点评】
本题是积分类问题的基础题型，解题核心是准确表示出两人获胜的盘数，再抓住得分相等的等量关系列方程，只要理清题中数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住题目核心等量关系：下10盘后两人得分相等。先根据总盘数和小强胜的盘数，表示出父亲胜的盘数，再分别计算两人的总得分，最后根据得分相等的关系列出方程即可。
【解析】
已知设小强胜的盘数是$x$，因为一共下了10盘且没有平局，所以父亲胜的盘数为$(10-x)$盘。
小强胜1盘记3分，总得分：$3x$分
父亲胜1盘记2分，总得分：$2(10-x)$分
由两人得分相等，可列方程：$3x=2(10-x)$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，比赛积分问题，找等量关系
【点评】
本题是积分类问题的基础题型，解题核心是准确表示出两人获胜的盘数，再抓住得分相等的等量关系列方程，只要理清题中数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
2. 在一次猜谜比赛中,每个选手要回答30题,答对一题得20分,不答或答错扣10分. 如果小明一共得了120分,那么小明答对了______题.
答案
14
解析
【分析】
这是典型的比赛积分类应用题，适合用一元一次方程求解。解题思路如下：第一步，设未知数，通常设答对的题数为$x$，即可用总题数减去答对题数，表示出不答或答错的题数；第二步，明确得分规则：总得分=答对题目总得分 - 不答/答错扣掉的总分，根据这个等量关系列方程；第三步，解方程求出未知数的值即可得到答对的题数。
【解析】
解：设小明答对了$ x $题，则不答或答错的题数为$ (30 - x) $题。
根据总得分的计算规则，可列方程：
$ 20x - 10(30 - x) = 120 $
展开括号得：$ 20x - 300 + 10x = 120 $
合并同类项得：$ 30x = 420 $
系数化为1得：$ x = 14 $
【答案】
14
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分问题
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是找准“总得分=答对得分-答错/不答扣分”的等量关系，注意扣分部分的运算符号，避免出现列错方程的失误。
【难度系数】
0.7
这是典型的比赛积分类应用题，适合用一元一次方程求解。解题思路如下：第一步，设未知数，通常设答对的题数为$x$，即可用总题数减去答对题数，表示出不答或答错的题数；第二步，明确得分规则：总得分=答对题目总得分 - 不答/答错扣掉的总分，根据这个等量关系列方程；第三步，解方程求出未知数的值即可得到答对的题数。
【解析】
解：设小明答对了$ x $题，则不答或答错的题数为$ (30 - x) $题。
根据总得分的计算规则，可列方程：
$ 20x - 10(30 - x) = 120 $
展开括号得：$ 20x - 300 + 10x = 120 $
合并同类项得：$ 30x = 420 $
系数化为1得：$ x = 14 $
【答案】
14
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分问题
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是找准“总得分=答对得分-答错/不答扣分”的等量关系，注意扣分部分的运算符号，避免出现列错方程的失误。
【难度系数】
0.7
3. 某足球联赛一个赛季共进行26轮比赛(即每队均需赛26场),其中胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分. 某队在这个赛季中平的场数比负的场数多7场,结果得34分,则这个队在这一赛季中胜、平、负的场数分别是______,______,______.
答案
7 13 6
解析
【分析】
这是典型的比赛积分类应用题，我们可以用一元一次方程求解：第一步先设定未知数，已知平的场数比负的场数多7场，所以可设负的场数为x，用含x的式子分别表示出平场数和胜场数；第二步找等量关系，总得分=胜场总得分+平场总得分+负场总得分，据此列方程；第三步解方程求出未知数，再分别计算胜场、平场的数量即可。
【解析】
解：设这个队在这一赛季中负的场数为$x$场，则平的场数为$(x+7)$场，
胜的场数为总场数减去负场数再减去平场数，即：
$26 - x - (x+7) = 19 - 2x$（场）
根据总得分34分列方程：
$3×(19-2x) + 1×(x+7) + 0× x = 34$
展开计算左边：
$57 - 6x + x + 7 = 34$
合并同类项得：
$64 - 5x = 34$
移项计算得：
$5x = 30$
解得：$x=6$
则平的场数为：$x+7=6+7=13$（场）
胜的场数为：$19-2x=19-2×6=7$（场）
【答案】
7 13 6
【知识点】
一元一次方程的应用、比赛积分问题
【点评】
本题属于积分问题的基础题型，解题关键是明确不同比赛结果对应的积分规则，理清胜、平、负场数之间的数量关系，结合总得分的等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
这是典型的比赛积分类应用题，我们可以用一元一次方程求解：第一步先设定未知数，已知平的场数比负的场数多7场，所以可设负的场数为x，用含x的式子分别表示出平场数和胜场数；第二步找等量关系，总得分=胜场总得分+平场总得分+负场总得分，据此列方程；第三步解方程求出未知数，再分别计算胜场、平场的数量即可。
【解析】
解：设这个队在这一赛季中负的场数为$x$场，则平的场数为$(x+7)$场，
胜的场数为总场数减去负场数再减去平场数，即：
$26 - x - (x+7) = 19 - 2x$（场）
根据总得分34分列方程：
$3×(19-2x) + 1×(x+7) + 0× x = 34$
展开计算左边：
$57 - 6x + x + 7 = 34$
合并同类项得：
$64 - 5x = 34$
移项计算得：
$5x = 30$
解得：$x=6$
则平的场数为：$x+7=6+7=13$（场）
胜的场数为：$19-2x=19-2×6=7$（场）
【答案】
7 13 6
【知识点】
一元一次方程的应用、比赛积分问题
【点评】
本题属于积分问题的基础题型，解题关键是明确不同比赛结果对应的积分规则，理清胜、平、负场数之间的数量关系，结合总得分的等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
4. 某校举行排球赛,积分榜部分情况如下：
|班级|比赛场次|胜场|平场|负场|积分|
|七(1)班|6|3|2|1|14|
|七(2)班|6|1|4|1|12|
|七(3)班|6|5|0|1|16|
|七(4)班|6|5|1|0|17|
(1) 分析积分榜,平一场比负一场多得多少分？
(2) 若胜一场得3分,七年级(6)班也比赛了6场,胜场数是平场数的一半且共积了14分,则七年级(6)班胜了几场？
|班级|比赛场次|胜场|平场|负场|积分|
|七(1)班|6|3|2|1|14|
|七(2)班|6|1|4|1|12|
|七(3)班|6|5|0|1|16|
|七(4)班|6|5|1|0|17|
(1) 分析积分榜,平一场比负一场多得多少分？
(2) 若胜一场得3分,七年级(6)班也比赛了6场,胜场数是平场数的一半且共积了14分,则七年级(6)班胜了几场？
答案
解:
(1)观察表格可知,七年级
(3)班和七年级
(4)班的胜场相同,但是七年级
(3)班的平场比七年级
(4)班少1场,负场比七年级
(4)班多1场,但是总积分七年级
(3)班比七年级
(4)班少17-16=1(分),所以平一场比负一场多得1分.
(2)设七年级
(6)班胜了x场,则七年级
(6)班平了2x场,负了6-x-2x=6-3x(场),因为胜一场得3分,所以平一场得17-3×5=2(分),负一场得16-3×5=1(分).所以3x+2·2x+6-3x=14,解得x=2.答:七年级
(6)班胜了2场.
(1)观察表格可知,七年级
(3)班和七年级
(4)班的胜场相同,但是七年级
(3)班的平场比七年级
(4)班少1场,负场比七年级
(4)班多1场,但是总积分七年级
(3)班比七年级
(4)班少17-16=1(分),所以平一场比负一场多得1分.
(2)设七年级
(6)班胜了x场,则七年级
(6)班平了2x场,负了6-x-2x=6-3x(场),因为胜一场得3分,所以平一场得17-3×5=2(分),负一场得16-3×5=1(分).所以3x+2·2x+6-3x=14,解得x=2.答:七年级
(6)班胜了2场.
解析
【分析】
(1) 求解平一场比负一场多的分数，可先找胜场数相同的两个班级，排除胜场积分的影响，仅对比平场、负场的数量差和总积分差即可得出结果。观察表格中七(3)班和七(4)班胜场数相同，平场数差1、负场数差1，总积分差1，可直接得出平场和负场的积分差。
(2) 先根据已知胜一场得3分，结合七(4)班的积分算出平一场的积分，再结合(1)的结论算出负一场的积分；再设七(6)班胜场数为x，根据“胜场数是平场数的一半”表示出平场数，用总场次减去胜场、平场得到负场数，最后根据总积分列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 观察积分榜，七(3)班和七(4)班胜场均为5场，胜场积分相同：
七(3)班平0场、负1场，总积分16分；七(4)班平1场、负0场，总积分17分。
两个班级总积分差为$17-16=1$分，场次差异为：七(3)班比七(4)班少1场平、多1场负，说明平一场比负一场多得1分。
(2) 已知胜一场得3分，先计算平场、负场的单场积分：
由七(4)班数据可得，平一场积分：$17 - 5×3 = 2$分；
结合(1)的结论，负一场积分：$2 - 1 = 1$分。
设七年级(6)班胜了$x$场，由“胜场数是平场数的一半”得平场数为$2x$场，负场数为总场次减去胜场、平场，即$6 - x - 2x = 6 - 3x$场。
根据总积分列方程：
$3x + 2×2x + 1×(6 - 3x) = 14$
化简得：$3x + 4x + 6 - 3x = 14$
$4x = 8$
解得$x = 2$。
【答案】
(1) 平一场比负一场多得1分；
(2) 七年级(6)班胜了2场。
【知识点】
一元一次方程的应用，比赛积分问题，等量关系分析
【点评】
本题属于比赛积分类应用题，解题的核心是先通过表格数据的对比消去相同变量，求出单场不同结果的积分，再结合题意找准积分的等量关系列方程求解，能有效锻炼数据分析能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 求解平一场比负一场多的分数，可先找胜场数相同的两个班级，排除胜场积分的影响，仅对比平场、负场的数量差和总积分差即可得出结果。观察表格中七(3)班和七(4)班胜场数相同，平场数差1、负场数差1，总积分差1，可直接得出平场和负场的积分差。
(2) 先根据已知胜一场得3分，结合七(4)班的积分算出平一场的积分，再结合(1)的结论算出负一场的积分；再设七(6)班胜场数为x，根据“胜场数是平场数的一半”表示出平场数，用总场次减去胜场、平场得到负场数，最后根据总积分列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 观察积分榜，七(3)班和七(4)班胜场均为5场，胜场积分相同：
七(3)班平0场、负1场，总积分16分；七(4)班平1场、负0场，总积分17分。
两个班级总积分差为$17-16=1$分，场次差异为：七(3)班比七(4)班少1场平、多1场负，说明平一场比负一场多得1分。
(2) 已知胜一场得3分，先计算平场、负场的单场积分：
由七(4)班数据可得，平一场积分：$17 - 5×3 = 2$分；
结合(1)的结论，负一场积分：$2 - 1 = 1$分。
设七年级(6)班胜了$x$场，由“胜场数是平场数的一半”得平场数为$2x$场，负场数为总场次减去胜场、平场，即$6 - x - 2x = 6 - 3x$场。
根据总积分列方程：
$3x + 2×2x + 1×(6 - 3x) = 14$
化简得：$3x + 4x + 6 - 3x = 14$
$4x = 8$
解得$x = 2$。
【答案】
(1) 平一场比负一场多得1分；
(2) 七年级(6)班胜了2场。
【知识点】
一元一次方程的应用，比赛积分问题，等量关系分析
【点评】
本题属于比赛积分类应用题，解题的核心是先通过表格数据的对比消去相同变量，求出单场不同结果的积分，再结合题意找准积分的等量关系列方程求解，能有效锻炼数据分析能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7
