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【例题】(教材探究变式)学校篮球联赛共有十支队伍参赛,部分积分表如下：
|队名|比赛场次|胜场|负场|积分|
|A|16|12|4|28|
|B|16|10|6|26|
|C|16|8|8|24|
|D|16|0|16|16|
(1) 分别求出负一场的积分和胜一场的积分；
(2) 在这次比赛中,一个队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由.
|队名|比赛场次|胜场|负场|积分|
|A|16|12|4|28|
|B|16|10|6|26|
|C|16|8|8|24|
|D|16|0|16|16|
(1) 分别求出负一场的积分和胜一场的积分；
(2) 在这次比赛中,一个队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由.
答案
解:
(1)由题意,得负一场的积分为16÷16=1(分),胜一场的积分为(28-4×1)÷12=2(分).答:负一场的积分为1分,胜一场的积分为2分.
(2)不能.理由如下:设胜x场,则负(16-x)场.根据题意,得2x=16-x,解得x= $\frac{16}{3}$.因为场数必须是整数,所以x= $\frac{16}{3}$不符合题意.答:在这次比赛中,一个队的胜场总积分不能等于负场总积分.
(1)由题意,得负一场的积分为16÷16=1(分),胜一场的积分为(28-4×1)÷12=2(分).答:负一场的积分为1分,胜一场的积分为2分.
(2)不能.理由如下:设胜x场,则负(16-x)场.根据题意,得2x=16-x,解得x= $\frac{16}{3}$.因为场数必须是整数,所以x= $\frac{16}{3}$不符合题意.答:在这次比赛中,一个队的胜场总积分不能等于负场总积分.
解析
【分析】
（1）求胜、负一场的积分时，首先观察表格中D队的特殊数据：16场全负总积分16分，可直接求出负一场的积分；再任选其他队伍的积分数据，用总积分减去负场总积分，再除以胜场数即可求出胜一场的积分。
（2）要判断胜场总积分能否等于负场总积分，可设胜场数为未知数，根据总场次为16表示出负场数，再根据“胜场总积分=负场总积分”列方程求解，最后检验解是否符合场数为非负整数的实际要求即可。
【解析】
(1) 由D队16场全负、积16分，可得负一场的积分为：
$16÷16=1$（分）
选取A队数据计算胜一场积分：A队胜12场、负4场、总积分28分，因此胜一场的积分为：
$(28-4×1)÷12=24÷12=2$（分）
(2) 不能，理由如下：
设一个队胜$x$场，则负的场数为$(16-x)$场。
若胜场总积分等于负场总积分，可列方程：
$2x = 1×(16-x)$
解得：$x=\frac{16}{3}$
因为比赛场数必须是整数，$\frac{16}{3}$不是整数，不符合实际意义，因此不存在胜场总积分等于负场总积分的情况。
【答案】
(1) 负一场积1分，胜一场积2分；
(2) 不能，理由见解析。
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分问题；方程解的实际检验
【点评】
本题是比赛积分类应用题的典型题型，解题关键是先从表格中提取特殊数据求出单场积分，再结合等量关系列方程求解，需要注意方程的解必须符合实际问题的要求，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.7
（1）求胜、负一场的积分时，首先观察表格中D队的特殊数据：16场全负总积分16分，可直接求出负一场的积分；再任选其他队伍的积分数据，用总积分减去负场总积分，再除以胜场数即可求出胜一场的积分。
（2）要判断胜场总积分能否等于负场总积分，可设胜场数为未知数，根据总场次为16表示出负场数，再根据“胜场总积分=负场总积分”列方程求解，最后检验解是否符合场数为非负整数的实际要求即可。
【解析】
(1) 由D队16场全负、积16分，可得负一场的积分为：
$16÷16=1$（分）
选取A队数据计算胜一场积分：A队胜12场、负4场、总积分28分，因此胜一场的积分为：
$(28-4×1)÷12=24÷12=2$（分）
(2) 不能，理由如下：
设一个队胜$x$场，则负的场数为$(16-x)$场。
若胜场总积分等于负场总积分，可列方程：
$2x = 1×(16-x)$
解得：$x=\frac{16}{3}$
因为比赛场数必须是整数，$\frac{16}{3}$不是整数，不符合实际意义，因此不存在胜场总积分等于负场总积分的情况。
【答案】
(1) 负一场积1分，胜一场积2分；
(2) 不能，理由见解析。
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分问题；方程解的实际检验
【点评】
本题是比赛积分类应用题的典型题型，解题关键是先从表格中提取特殊数据求出单场积分，再结合等量关系列方程求解，需要注意方程的解必须符合实际问题的要求，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.7
1. 在一次有15个队参加的足球循环赛(每两个队之间必须赛一场)中,规定胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分. 某队在这一次循环赛中踢平的场数比所负场数少2场,结果记26分,求该队胜多少场.
答案
解:15个队参加的足球循环赛,则每队赛14场.设该队负x场,则平(x-2)场,胜14-x-(x-2)=(16-2x)场.依题意,得3(16-2x)+(x-2)=26,解得x=4.16-2×4=8(场),故该队胜8场.
解析
【分析】首先明确单循环赛的参赛场数规则：15个队参赛时，每队需要和其余14个队各赛1场，因此每队总比赛场数为14场。本题属于比赛积分类方程应用题，解题思路为：第一步，根据题目给出的平场数和负场数的数量关系，设未知数表示出胜、平、负三类场数；第二步，结合“胜一场3分、平一场1分、负一场0分”的积分规则，以总积分为等量关系列一元一次方程；第三步，解方程求出未知数后，再计算胜场数即可。
【解析】先计算每队总比赛场数：15队单循环赛，每队参赛场数为$15-1=14$场。
设该队负$x$场，由“平的场数比负场数少2场”可知，平的场数为$(x-2)$场，胜的场数为总场数减去负场数和平场数，即：
$14 - x - (x-2) = 16-2x$（场）
根据总积分26分列方程（负场积0分无需计入）：
$3(16-2x) + (x-2) = 26$
展开计算得：$48 -6x +x -2 =26$
合并同类项得：$46 -5x =26$
移项计算得：$5x=20$，解得$x=4$
则胜场数为$16-2×4=8$（场）
【答案】该队胜8场。
【知识点】1.一元一次方程的应用 2.比赛积分问题
【点评】本题是积分类应用题的常规题型，解题核心是先准确计算单队总参赛场数，再理清胜、平、负场数的数量关系，结合积分规则找等量关系列方程即可，计算时注意负场积0，无需纳入总积分的计算。
【难度系数】0.7
【解析】先计算每队总比赛场数：15队单循环赛，每队参赛场数为$15-1=14$场。
设该队负$x$场，由“平的场数比负场数少2场”可知，平的场数为$(x-2)$场，胜的场数为总场数减去负场数和平场数，即：
$14 - x - (x-2) = 16-2x$（场）
根据总积分26分列方程（负场积0分无需计入）：
$3(16-2x) + (x-2) = 26$
展开计算得：$48 -6x +x -2 =26$
合并同类项得：$46 -5x =26$
移项计算得：$5x=20$，解得$x=4$
则胜场数为$16-2×4=8$（场）
【答案】该队胜8场。
【知识点】1.一元一次方程的应用 2.比赛积分问题
【点评】本题是积分类应用题的常规题型，解题核心是先准确计算单队总参赛场数，再理清胜、平、负场数的数量关系，结合积分规则找等量关系列方程即可，计算时注意负场积0，无需纳入总积分的计算。
【难度系数】0.7
2. 某校乒乓球队举行队内比赛,比赛规则是每两个队员之间都赛一场,每场比赛都要分出胜负,每一场比赛结束后依据胜负给出相应积分. 本次比赛共有21个队员参加,用时两天,下面是第一天比赛结束后部分队员的积分表(其中1号队员的负场次数看不清)：
|队员号码|胜场|负场|积分|
|1|8||18|
|2|10|0|20|
|3|7|1|15|
|4|0|7|7|
(1) 1号队员在第一天的比赛中负了几场？
(2) 如果有一名队员在本次比赛中的积分为34分,那么他负几场？
|队员号码|胜场|负场|积分|
|1|8||18|
|2|10|0|20|
|3|7|1|15|
|4|0|7|7|
(1) 1号队员在第一天的比赛中负了几场？
(2) 如果有一名队员在本次比赛中的积分为34分,那么他负几场？
答案
解:
(1)由题中表格,得胜一场得20÷10=2(分),负一场得7÷7=1(分).设在第一天的比赛中,1号队员负了x场,则8×2+x=18,解得x=2.答:1号队员在第一天的比赛中负2场.
(2)设该名队员在本次比赛中负y场.由题意,得(20-y)×2+y=34,解得y=6.答:该名队员在本次比赛中负6场.
(1)由题中表格,得胜一场得20÷10=2(分),负一场得7÷7=1(分).设在第一天的比赛中,1号队员负了x场,则8×2+x=18,解得x=2.答:1号队员在第一天的比赛中负2场.
(2)设该名队员在本次比赛中负y场.由题意,得(20-y)×2+y=34,解得y=6.答:该名队员在本次比赛中负6场.
解析
【分析】
解决这类积分问题首先要先确定单场胜负对应的积分：先从已知完整数据的队员入手，2号10胜0负积20分，可算出胜一场的积分；4号0胜7负积7分，可算出负一场的积分。
第(1)问求1号负场数，设负场数为未知数，根据“胜场总积分+负场总积分=总积分”的等量关系列一元一次方程求解即可。
第(2)问先明确比赛规则：21个队员每两人赛一场，每个队员需要和其余20人各赛1场，即总比赛场次为20场，设负场数为未知数，胜场数就为总场次减负场数，再结合总积分的等量关系列方程求解。
【解析】
解：(1) 先计算单场积分：
胜一场得分：$20÷10=2$（分）
负一场得分：$7÷7=1$（分）
设1号队员第一天负了$x$场，根据总积分列方程：
$8×2 + x = 18$
解得$x=2$
(2) 21名队员每两人赛一场，每名队员的总比赛场次为：$21-1=20$（场）
设该队员负了$y$场，则胜了$(20-y)$场，根据总积分列方程：
$2(20-y) + y = 34$
$40 - y = 34$
解得$y=6$
【答案】
(1) 1号队员在第一天的比赛中负2场；
(2) 积分为34分的队员负6场。
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分计算；等量关系列方程
【点评】
本题是比赛积分类典型应用题，解题核心是先从已知数据推导得到胜、负场次的单场积分，再结合总场次、总积分的等量关系列方程求解，掌握此类问题的关键是理清积分计算逻辑，准确找对等量关系。
【难度系数】
0.8
解决这类积分问题首先要先确定单场胜负对应的积分：先从已知完整数据的队员入手，2号10胜0负积20分，可算出胜一场的积分；4号0胜7负积7分，可算出负一场的积分。
第(1)问求1号负场数，设负场数为未知数，根据“胜场总积分+负场总积分=总积分”的等量关系列一元一次方程求解即可。
第(2)问先明确比赛规则：21个队员每两人赛一场，每个队员需要和其余20人各赛1场，即总比赛场次为20场，设负场数为未知数，胜场数就为总场次减负场数，再结合总积分的等量关系列方程求解。
【解析】
解：(1) 先计算单场积分：
胜一场得分：$20÷10=2$（分）
负一场得分：$7÷7=1$（分）
设1号队员第一天负了$x$场，根据总积分列方程：
$8×2 + x = 18$
解得$x=2$
(2) 21名队员每两人赛一场，每名队员的总比赛场次为：$21-1=20$（场）
设该队员负了$y$场，则胜了$(20-y)$场，根据总积分列方程：
$2(20-y) + y = 34$
$40 - y = 34$
解得$y=6$
【答案】
(1) 1号队员在第一天的比赛中负2场；
(2) 积分为34分的队员负6场。
【知识点】
一元一次方程的应用；比赛积分计算；等量关系列方程
【点评】
本题是比赛积分类典型应用题，解题核心是先从已知数据推导得到胜、负场次的单场积分，再结合总场次、总积分的等量关系列方程求解，掌握此类问题的关键是理清积分计算逻辑，准确找对等量关系。
【难度系数】
0.8
