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8. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB=90^{\circ },BC=2cm,CD⊥AB$,在 AC 上取一点 E,使$EC=BC$,过点 E 作$EF⊥AC$交 CD 的延长线于点 F。若$EF=5cm$,则$AE=$
3 cm
。答案
8. 3 cm
9. 如图,在$△ABC$中,$∠C=90^{\circ },BE$平分$∠ABC,DE⊥AB$于点 D。若$AC=3cm$,则$AE+DE=$
3 cm
。答案
9. 3 cm
10. 如图,$AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E$,试说明:$BC=ED$。
答案
10. 解:因为∠1=∠2,
所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,
即∠BAC=∠EAD。
在△ABC 和△AED 中,{∠BAC=∠EAD,AB=AE,∠B=∠E,
所以△ABC≌△AED(ASA),
所以 BC=ED。
所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,
即∠BAC=∠EAD。
在△ABC 和△AED 中,{∠BAC=∠EAD,AB=AE,∠B=∠E,
所以△ABC≌△AED(ASA),
所以 BC=ED。
11. 如图,在$△AFD$和$△CEB$中,点 A,E,F,C 在同一条直线上,$AE=CF,∠B=∠D,AD// BC$,试说明:$AD=BC$。
答案
11. 解:因为 AD//BC,所以∠A=∠C。
因为 AE=CF,
所以 AE+EF=CF+EF,
即 AF=CE。
在△ADF 和△CBE 中,{∠D=∠B,∠A=∠C,AF=CE,
所以△ADF≌△CBE(AAS),
所以 AD=BC。
因为 AE=CF,
所以 AE+EF=CF+EF,
即 AF=CE。
在△ADF 和△CBE 中,{∠D=∠B,∠A=∠C,AF=CE,
所以△ADF≌△CBE(AAS),
所以 AD=BC。
