登录
3. 如图所示，某商场准备在门前台阶上铺设地毯，台阶的尺寸如图所示.已知这种地毯的批发价为 $ 40 $ 元 $ /m^2 $，则购买地毯至少需要元.
答案
解题步骤：
1. 分析台阶结构：台阶的水平总长度为 $1.6 \, \mathrm{m}$，垂直总高度为 $0.8 \, \mathrm{m}$。
2. 平移转化：将台阶的水平部分向上平移，垂直部分向右平移，地毯的总长度等于水平长度与垂直高度之和，即 $1.6 + 0.8 = 2.4 \, \mathrm{m}$。
3. 计算地毯面积：地毯的宽度为台阶的宽度（题目中隐含为 $2 \, \mathrm{m}$），面积 $S = 2.4 × 2 = 4.8 \, \mathrm{m}^2$。
4. 计算费用：单价为 $40 \, \mathrm{元/m}^2$，总费用为 $4.8 × 40 = 192$ 元。
最终结论：
192
1. 分析台阶结构：台阶的水平总长度为 $1.6 \, \mathrm{m}$，垂直总高度为 $0.8 \, \mathrm{m}$。
2. 平移转化：将台阶的水平部分向上平移，垂直部分向右平移，地毯的总长度等于水平长度与垂直高度之和，即 $1.6 + 0.8 = 2.4 \, \mathrm{m}$。
3. 计算地毯面积：地毯的宽度为台阶的宽度（题目中隐含为 $2 \, \mathrm{m}$），面积 $S = 2.4 × 2 = 4.8 \, \mathrm{m}^2$。
4. 计算费用：单价为 $40 \, \mathrm{元/m}^2$，总费用为 $4.8 × 40 = 192$ 元。
最终结论：
192
4. 如图，把 $ △ ABC $ 向右平移 $ 3 $ 个单位长度、再向上平移 $ 1 $ 个单位长度，画出平移后的 $ △ A'B'C' $.若 $ △ ABC $ 的面积为 $ 24 $，则 $ △ A'B'C' $ 的面积为.
答案
平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
所以$ △ A'B'C' $与$ △ ABC $是全等图形，它们的面积相等。
已知$ △ ABC $的面积为$24$，所以$ △ A'B'C' $的面积也为$24$。
故答案为$24$。
所以$ △ A'B'C' $与$ △ ABC $是全等图形，它们的面积相等。
已知$ △ ABC $的面积为$24$，所以$ △ A'B'C' $的面积也为$24$。
故答案为$24$。
5. 如图，四边形 $ ABCD $ 平移一段距离后得到四边形 $ A'B'C'D' $.
(1)请写出图中平行且相等的线段；
(2)找出图中的对应角；
(3)四边形 $ ABCD $ 与四边形 $ A'B'C'D' $ 的形状、大小相同吗？
(1)请写出图中平行且相等的线段；
(2)找出图中的对应角；
(3)四边形 $ ABCD $ 与四边形 $ A'B'C'D' $ 的形状、大小相同吗？
答案
(1)平行且相等的线段：$AB // A'B'$且$AB = A'B'$，$BC // B'C'$且$BC = B'C'$，$CD // C'D'$且$CD = C'D'$，$DA // D'A'$且$DA = D'A'$，$AA' // BB' // CC' // DD'$且$AA' = BB' = CC' = DD'$。
(2)对应角：$∠ A$与$∠ A'$，$∠ B$与$∠ B'$，$∠ C$与$∠ C'$，$∠ D$与$∠ D'$。
(3)形状、大小相同。
(2)对应角：$∠ A$与$∠ A'$，$∠ B$与$∠ B'$，$∠ C$与$∠ C'$，$∠ D$与$∠ D'$。
(3)形状、大小相同。
6. 如图，在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ ABC = 90° $，$ AB = 4 $，$ AC = 5 $，$ BC = 3 $，将 $ △ ABC $ 沿 $ AD $ 方向平移得到 $ △ DEF $，已知 $ AF = 9 $.
(1)求 $ △ ABC $ 平移的距离 $ AD $ 的长；
(2)求四边形 $ AFEB $ 的周长.
(1)求 $ △ ABC $ 平移的距离 $ AD $ 的长；
(2)求四边形 $ AFEB $ 的周长.
答案
(1) ∵△ABC沿AD方向平移得到△DEF，∴AD=CF，AF=AD+DC+CF。设AD=CF=x，AC=5，∴DC=AC-AD=5-x（此处假设D在AC上，根据图形及平移性质合理推断）。则AF=AD+DC+CF=x+(5-x)+x=5+x=9，解得x=4，即AD=4。
(2) 由平移性质得：AB=DE=4，BC=EF=3，BE=AD=4。AF=9，四边形AFEB的周长=AF+FE+EB+BA=9+3+4+4=20。
(1) 4；(2) 20
(2) 由平移性质得：AB=DE=4，BC=EF=3，BE=AD=4。AF=9，四边形AFEB的周长=AF+FE+EB+BA=9+3+4+4=20。
(1) 4；(2) 20
7. 如图，$ △ ABC $，$ △ BDE $ 都是由 $ △ CEF $ 平移得到的图形.$ A $，$ B $，$ D $ 三点在同一条直线上，$ ∠ F = 35° $.
(1)试判断 $ CE $，$ AD $ 之间的数量关系，并说明理由；
(2)求 $ ∠ EBC $ 的度数.
拓展与延伸
(1)试判断 $ CE $，$ AD $ 之间的数量关系，并说明理由；
(2)求 $ ∠ EBC $ 的度数.
拓展与延伸
答案
(1) AD=2CE。理由：因为△ABC和△BDE都是由△CEF平移得到的，所以AB=CE，BD=CE。又因为A，B，D三点在同一条直线上，所以AD=AB+BD=CE+CE=2CE。
(2) 35°。理由：因为△CEF平移得到△BDE，所以∠F=∠BED=35°。又因为△CEF平移得到△ABC，所以EF=BC且EF//BC；△CEF平移得到△BDE，所以EF=DE且EF//DE，故BC//DE。因此∠EBC=∠BED=35°。
(2) 35°。理由：因为△CEF平移得到△BDE，所以∠F=∠BED=35°。又因为△CEF平移得到△ABC，所以EF=BC且EF//BC；△CEF平移得到△BDE，所以EF=DE且EF//DE，故BC//DE。因此∠EBC=∠BED=35°。
8. 如图，$ AB = 4 $ cm，$ BC = 5 $ cm，$ AC = 2 $ cm，将 $ △ ABC $ 沿 $ BC $ 方向平移 $ a $ cm($ 0 ＜ a ＜ 5 $)，得到 $ △ DEF $，连接 $ AD $，则阴影部分的周长为cm.
答案
∵将△ABC沿BC方向平移a cm得到△DEF，
∴AD=BE=a cm，DE=AB=4 cm，AC=DF=2 cm，且AD//BE，AB//DE。
∵BC=5 cm，BE=a cm，
∴EC=BC - BE=(5 - a)cm。
阴影部分周长=AC + CE + DE + AD=2 + (5 - a) + 4 + a=11 cm。
11
∴AD=BE=a cm，DE=AB=4 cm，AC=DF=2 cm，且AD//BE，AB//DE。
∵BC=5 cm，BE=a cm，
∴EC=BC - BE=(5 - a)cm。
阴影部分周长=AC + CE + DE + AD=2 + (5 - a) + 4 + a=11 cm。
11
